2021—2022学年苏科版数学八年级上册 2.2 轴对称的性质（1） 课件(共40张PPT)

(共40张PPT)
2.2　轴对称的性质(1)
初中数学八年级上册（苏科版）
车标设计
交通标志
知识回顾：
1、什么是轴对称？
2、什么是轴对称图形？
把一个图形沿着某一条直线翻折,如果它能够与另一个图形______,那么就说这两个图形成轴对称.这条直线就是
.
重合
对称轴
一个图形沿着某条直线对折,如果直线两旁的部分能够互相
,那么就称这个图形是轴对称图形.这条直线就是
.
重合
对称轴
练一练:
1、在下列图形中，找出轴对称图形。
2.在下面的图形中找到轴对称图形.
学习目标：
1、知道线段的垂直平分线的概念，探索并掌握“成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质．
2、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力．
3、会画图形的对称轴，利用轴对称的性质解决实际问题。
对应点：沿某条直线折叠后，能够重合的一对点叫对应点
对应边：沿某条直线折叠后，能够重合的一对边叫对应边
对应角：沿某条直线折叠后，能够重合的一对角叫对应角
m
找一找：
1、如图：△ABC与△DEF关于直线m成轴对称，则△ABC与△DEF具有怎样的关系？
2、若两三角形全等，则是否一定关于某条直线对称？
m
全等与轴对称的关系：
轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称.
想一想：
A
如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折痕记为
l
；连接AA′，AA′与
l
相交于点O
．
你有什么发现？
●
l
l
●
A′
O
●
活动一：
A
所以
线段OA、OA′重合，
因为
∠1＝∠2
且
∠1＋∠2＝180°，
即：O是AA′的中点．
所以
∠1＝∠2＝90°．
l
A
A′
●
●
2
o
1
所以
l
垂直且平分AA′．
因为
把纸沿折痕
l
折叠时，点A、A′重合，
问题思考：
定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
l
　　如图，直线
l
交线段AB于点O,
∠1＝90°，AO＝BO，直线
l
是线段AB的垂直平分线．
B
A
●
●
1
O
记一记：
仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B′，连接AB、A′B′、BB′．你有什么新的发现？
A′
B′
l
活动二：
如图，再仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线．
△ABC
与△A′B′C′有什么关系？
你能得出什么结论？
A
C
B
A′
B′
●
C′
l
活动三：
1．成轴对称的两个图形全等(对应边相等，对应角相等)．
2．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直
平分．
性质：
想一想：
轴对称的性质
A
A
●
●
●
●
A
D
C
B
●
●
●
●
F
E
H
G
l
例1：小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前．
(1)图中两个“4”有什么关系？
（1）你能画出镜子所在直线l的位置吗？
l
方法（1）
方法（2）
例题教学：
●
●
●
●
A
D
C
B
●
●
●
●
F
E
H
G
l
（2）图中点A、B、C、D的对称点分别是
，线段AC、AB的对应线段分别是
，CD=
，
∠CAB=
，∠ACD=
.
E、G、F、H
EF、EG
FH
∠FEG
∠EFH
（3）连接AE、BG，
AE与BG平行吗？为什么？
因为
A和E，B和G是关于直线
l
的对称点，
●
●
●
●
A
D
C
B
●
●
●
●
F
E
H
G
l
所以
l⊥AE
，l⊥BG．
所以
AE
∥BG．
解：（3）平行．
（4）
AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
解：（4）
不一定．
●
●
●
●
A
D
C
B
●
●
●
●
F
E
H
G
l
如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是在同一条直线上，
从而说明轴对称图形对称点的连线互相平行（或在同一条直线上）．
●
●
●
●
A
D
C
B
●
●
●
●
F
E
H
G
l
（5）延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？
　　轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．
思考：如图，两个三角形成轴对称，不用折叠
的方法你能画出对称轴吗？
∟
练习：书后
1
,
2
m
方法：连接对称点，并作这条线段的垂直平分线，即为所求的对称轴．
依据：如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线段的垂直平分线．
方法归纳：
如图,已知四边形ABCD与A1B1C1D1成轴对称,
(1)若∠A=70°,
∠B=150°,
∠C=80°,
则∠A1=____
,
∠B1=
____
,
∠D1=
____
;
A
D
B
C
A1
B1
C1
D1
70°
150°
60°
例2：
如图,已知四边形ABCD与A1B1C1D1成轴对称,
A
D
B
C
A1
B1
C1
D1
(2)AB=3cm,BC=5cm,A1B1=___cm,
B1C1=___cm;
3
5
如图,已知四边形ABCD与A1B1C1D1成轴对称,
A
D
B
C
A1
B1
C1
D1
(3)若连结AA1、
BB1、
CC1、
DD1,则与AA1平行的线段有
.
BB1、
CC1、
DD1
辩一辩：
同学们记录的图形照镜子，他们都记的正确吗？
（3）
（4）
（1）
（2）
想一想：请求出下图方格纸中7个角的和．
1
2
3
4
5
6
7
A
B
A′
如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？
E
F
G
H
试一试：
解：1．作点A关于EF的对称点A′
2．连结A′B交EF于
点C，则沿AC撞击黑球A
,必沿CB反弹击中白球B.
C
考考你：
1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把
变成一个真正的等式"，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？
1、画出下列各图的对称轴.
随堂练习：
2.△ABC与△DEF关于直线m成轴对称，
则∠C
=
.
m
75
°
4、如图:
（1）A、B、C、D的对称点分别是
，线段AB、AC的对应线段分别是
和
，CD=
，
∠A=
，∠ADC=
．
（2）连接AC、EG，则线段AC、EG相等吗？
（3）AE与BF平行吗？
（4）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
（5）延长线段BC、FG，作直线AB、EF，你有什么发现吗？
课堂小结：
　
通过本节课的学习，你有什么收获？
（1）成轴对称的两个图形全等．
　　（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
1．轴对称的性质：
2．轴对称图形对称点的连线互相平行（或在同一条直线上）．
3．轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．
谢
谢
大
家！