2021—2022学年苏科版数学八年级上册 6.2 一次函数（1）课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
6.2一次函数
一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.
其中：x是自变量，y是因变量.
什么叫函数?函数有哪三种表达形式？
回顾与思考
函数的三种表达形式：
函数表达式、表格法、图像法.
问题情境
1、出发前给汽车加油，加油枪的流量为25L/min.
⑴如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x
(min)表示加油时间.
y与x之间的函数表达式为
.
⑵如果加油前油箱里有6L油，y与x之间的函数表达式为
.
问题情境
2、汽油单价为6.55元/
L，则应付油费m(元)与加油量a(L)之间的函数表达式为
.
问题情境
3、如果油箱中的油量共有50L，汽车每千米的耗油量为0.1
L，那么油箱剩油量y（L）与行程x（km
）之间的函数表达式为
.
问题情境
4、导航显示:出发地距离目的地约180km,汽车行驶的平均速度为60km/h.
⑴汽车距离出发地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的函数表达式为
.
⑵汽车距离目的地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的函数表达式为
.
观察、分析并小组交流：
各个函数表达式有什么共同特点？
①y=25x
②y=6+25x
③m=6.55a
④y=50-0.1x
⑤s=60t
⑥s=180-60t
1、两个变量的指数都为1；
2、都为等式；
3、等号左边是因变量；
4、等号右边是一个含有自变量的整式。
一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数（linear
fun_ction），
其中x是自变量，y是x的函数.
定义
特别地，
当b=0时，y=kx
(k为常数，且k≠0）
，
y叫做x的正比例函数
（direct
proportion
fun_ction）.
一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数（linear
fun_ction），
其中x是自变量，y是x的函数.
说明：正比例函数是一次函数的特例.
定义
①y=25x
②y=6+25x
③m=6.55a
④y=50-0.1x
⑤s=60t
⑥s=180-60t
①y=25x;
②y=6+25x;
③m=6.55a;
④y=50-0.1x;
⑤s=60t;
⑥s=180-60t;
想一想
k=25，b=0
k=25，b=6
k=6.55，b=0
k=-0.1，b=50
k=60，b=0
k=-60，b=180
y=25x+6;
y=-0.1x+50;
s=-60t+180;
每人写两个一次函数，请同桌指出其中k、b的值.
示例：y＝－3x＋2
(k＝____
;b
＝____
)
-3
2
例:下列函数中，y是x的一次函数吗？
y是x的正比例函数吗？如果是，请指出k和b.
①y=x-6；
②y=
2x2+3；
③y=
；
④y=
；⑤
；
⑥y=2πx；
⑦y=x(x+1)
-
x2.
例题
例:下列函数中，y是x的一次函数吗？
y是x的正比例函数吗？如果是，请指出k和b.
①y=x-6；
例题
y=1?x+(-6)
k=1
b=-6
y是x的一次函数
y不是x的正比例函数
例:下列函数中，y是x的一次函数吗？
y是x的正比例函数吗？如果是，请指出k和b.
②y=
2x2+3；
例题
y不是x的一次函数
y不是x的正比例函数
例:下列函数中，y是x的一次函数吗？
y是x的正比例函数吗？如果是，请指出k和b.
③y=
；
例题
y不是x的一次函数
y不是x的正比例函数
例:下列函数中，y是x的一次函数吗？
y是x的正比例函数吗？如果是，请指出k和b.
④y=
；
例题
y是x的一次函数
y是x的正比例函数
例:下列函数中，y是x的一次函数吗？
y是x的正比例函数吗？如果是，请指出k和b.
⑤
；
例题
y是x的一次函数
y不是x的正比例函数
例:下列函数中，y是x的一次函数吗？
y是x的正比例函数吗？如果是，请指出k和b.
⑥y=2πx；
例题
y是x的一次函数
y是x的正比例函数
例:下列函数中，y是x的一次函数吗？
y是x的正比例函数吗？如果是，请指出k和b.
⑦
y=x(x+1)
-
x2.
例题
先化简，
后判断。
y是x的一次函数
y是x的正比例函数
练一练
1、如果y=5xa-2是正比例函数，
则a的值为______.
2、已知函数y=(a-4)x是正比例函数，
则a的取值范围是______.
3、当m=___
_时，函数y=xm+4x-5（x≠0）是一个一次函数.
3
分析：a-2=1
分析：a-4
≠0
a≠4
分析：xm为一次项或常数项
1或0
(1)高速列车以300km/h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系.
解：（1）
y
与x
之间的函数关系为：y
＝300x
y
是
x
的一次函数，也是正比例函数.
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数.
(2)A、B两站相距200km，一列火车从B站出发以120km/h的速度驶向C站，在行驶过程中，这列火车离A站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系.
解：（2）
y
与
x
之间的函数关系为：
y＝120x＋200
y
是
x
的一次函数；但不是正比例函数.
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数.
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数.
(3)正方形面积y与边长x之间的函数关系;
(4)正方形周长y与边长x之间的函数关系;
解：（3）y与
x
之间的函数关系式为：
y＝
x2
.
（4）
y与
x
之间的函数关系式为：
y＝
4x.
y是
x
的一次函数，也是正比例函数．
y不是
x
的一次函数.
(5)长方形的长为常量a时，面积y与宽x之间的函数关系.
解：（5）
y与
x
之间的函数关系式为：y＝a
x
．
因为a
≠0，
所以
y是
x
的一次函数，也是正比例函数．
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数.
延伸与拓展
2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1).
（1）当m取什么值时，y是x的一次函数？
（2）当m取什么值时，y是x的正比例函数？
本节课你有什么收获？
归纳总结
　读一读
　　漏刻是我国古代发明的一种计时工具,它是劳动人民的智慧结晶，也是一次函数的一次创造性地使用.请同学们课后上网查阅相关材料．
老师赠言
时间是一个常量，但对勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应当在有限的时间内做出伟大的事业。
你的收获与平时的付出是成正比的，一份耕耘，一份收获。相信自己，只要付出，你一定会有收获！
课后探究
我们平时所说的鞋子大小是以“码”为单位的,而厂商对鞋子大小编号却是以“cm”为单位的。向你的父母或鞋帽柜售货员请教，弄清二者关系，并写出y（码号）与x（cm）之间的函数关系。
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按0.6元/m3收费；每户每月用水量超过6m3时，超过部分按1元/m3收费.设每户每月用水量为xm3，应缴水费y元.
分别写出每月用水量不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的函数表达式，并判断它们是否为一次函数.
想一想