2021-2022学年鲁教版五四制七年级上册数学第一章 三角形 能力提升_单元测试卷(word解析版)

第一章
三角形
能力提升—2021-2022学年鲁教版七年级上册数学单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.
1.若某三角形的两边长分别为4和6，则第三边的长度不可能为(
)
A.3
B.5
C.9
D.11
2.若△ABC的三个内角的比为3:5:2，则△ABC是(
)
A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
3.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则的重心是(
)
A.点D
B.点E
C.点F
D.点G
4.如图，点D在△ABC内，若，则的度数为(
)
A.50°
B.60°
C.65°
D.75°
5.下列说法正确的是(
)
A.形状相同的两个图形一定全等
B.两个长方形是全等形
C.两个全等形的面积一定相等
D.两个正方形一定是全等形
6.如图，已知，下列结论：
①；
②；
③.
其中正确的结论有(
)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
7.如图，已知，CD平分，若，，则的度数是(
)
A.38°
B.36°
C.34°
D.32°
8.如图，在中，，，，AD平分，交BC于点D，在AB上截取，则的周长为(
)
A.8
B.7
C.6
D.5
9.如图，，，，，垂足分别是点D，E.若，，则DE的长是(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
10.在中，，，点D在边BC上，，点E，F在线段AD上，，若的面积为18，则与的面积之和是(
)
A.6
B.8
C.9
D.12
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.如图所示，已知，，若要用“ASA”去证，则需添加的条件是______________.
12.等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为___________cm.
13.如图，AC平分，，DA的延长线交BC于点E，若，则的度数为______________.
14.如图，在中，D是BC边上的一点，，BE平分，交AC于点E，连接DE.若，，则的大小是____________.
15.如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，，，.给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有____________（填序号）.
三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.
16.已知的三边长分别为a，b，c.
（1）若a，b，c满足，试判断的形状；
（2）若，，且c为整数，求的周长的最大值及最小值.
17.如图，中，，的角平分线AD、BE相交于点P，过P作交BC的延长线于点F，交AC于点H.
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）求证：.
答案以及解析
1.答案：D
解析：设第三边长为x，根据题意可得，第三边长的取值范围是，只有选项D符合题意.故选D.
2.答案：C
解析：解法一
因为△ABC的三个内角的比为3:5:2，所以可设此三角形的三个内角分别为，，则，解得，所以.所以此三角形是直角三角形.故选C.
解法二
因为△ABC的三个内角的比为3:5:2，所以这个三角形的内角度数分别为，所以此三角形为直角三角形.故选C.
3.答案：A
解析：根据题图可知，的边AB上的中线在直线CD上，的边BC上的中线在直线AD上，点D是的重心.故选A.
4.答案：C
解析：因为°，所以°，因为
°，所以，所以.故选C.
5.答案：C
解析：A.形状相同、大小相等的两个图形一定全等，形状相同的两个图形不一定全等，故A选项错误；B.两个长方形不一定是全等形，故B选项错误；C.两个全等形的面积一定相等，故C选项正确：D.两个正方形不一定是全等形，故D选项错误.故选C.
6.答案：D
解析：由题意知，所以，所以①②正确；由“内错角相等，两直线平行”可知，所以③正确.综上可知正确结论的个数为3.
7.答案：A
解析：CD平分，.，.，，，.，，故选A.
8.答案：B
解析：AD平分，.在和中，，，，，的周长为.故选B.
9.答案：C
解析：，，..又，，.在和中，，，，，.故选C.
10.答案：A
解析：，，，，，.在和中，，，的面积的面积，与的面积之和与的面积之和的面积.的面积为18，，的面积为，与的面积之和的面积.
11.答案：
解析：需添加，理由：，，.，.在和中，，.
12.答案：32
解析：由题意知，应分两种情况：当腰长为6
cm时，三角形的三边长为6
cm，6
cm，13
cm，，不能构成三角形；当腰长为13
cm时，三角形的三边长为6
cm，13
cm，13
cm，能构成三角形，则周长cm.
13.答案：82°
解析：AC平分，.又，，，，.，，，故答案为82°.
14.答案：65°
解析：BE平分，.在和中，，，.，，，.在中，，.
15.答案：①②③
解析：，，.，，，故①正确.，，，.，，故②正确.，，，，故③正确.由③可知，但不能得出，故④不正确.所以正确的结论有①②③.
16.答案：（1），
，，，
是等边三角形.
（2），，，即，又c为整数，
，5，6，
当时，的周长最小，最小值；
当时，的周长最大，最大值.
17.答案：（1）AD平分，BE平分，
，，，
，
.
（2）证明：，，
，，.
BE平分，.
在和中，，
.
（3）证明：，
，，.
，，即.
在和中，，
，，
，，
，即.