2021-2022学年鲁教版五四制七年级上册数学第二章 轴对称 基础夯实_单元测试卷(word解析版)

第二章
轴对称
基础夯实—2021-2022学年鲁教版七年级上册数学单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.
1.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.如图与关于直线l对称，若，，则(
)
A.80°
B.65°
C.45°
D.35°
3.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.
如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA，并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是的平分线.”他这样做的依据是(
)
A.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确
4.如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，画法最多有(
)
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
5.如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
6.如图，在中，，的平分线交BC于点D，于点E.若，，则的面积为(
)
A.2.5
B.5
C.10
D.20
7.如图，和关于直线l对称，下列结论:
①；
②；
③直线l垂直平分线段；
④直线BC和的交点不一定在直线l上.
其中正确的有(
)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
8.如图，在中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，若，的周长为18，则的周长为(
)
A.12
B.14
C.16
D.18
9.如图，点A在直线MN上，点B在直线MN上方，点P为直线MN上一动点，当为等腰三角形时，则满足条件的点P的个数为(
)
A.1
B.3
C.4
D.5
10.如图，AD，CE分别是的中线和角平分线.若，，则的度数是(
)
A.20°
B.35°
C.40°
D.70°
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且cm，则点P到点B的距离为__________cm.
12.在中，点P是该三角形角平分线的交点.若，，，则，，的面积之比为_______________.
13.如图，在中，，点D在线段上，且，，则的长为__________.
14.如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形.图中的为格点三角形，在图中最多能画出__________个格点三角形与成轴对称.
15.如图，在中，，，BD平分交AC于点E，CD平分交BE于点D，图中等腰三角形的个数是___________.
三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.
16.某班围棋兴趣小组的同学们在一次活动时用25粒围棋摆成了如图（1）所示的图案.甲、乙两人发现了该图案具有以下性质：
甲：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴.
乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子.
（1）请在图（2）中去掉4粒棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质.
（2）请在图（3）中去掉4粒棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质.
（3）在图（4）中，请去掉若干（大于0且小于10）粒棋子，使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质.（在图中用“×”表示去掉的棋子）
17.如图，四边形ABCD中，，，M为BC边上一点，且AM平分，DM平分.
求证：（1）；
（2）M为BC的中点.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A选项，是轴对称图形，故此选项不符合题意；B选项，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C选项，是轴对称图形，故此选项不符合题意；D选项，不是轴对称图形，故此选项符合题意.故选D.
2.答案：D
解析：与关于直线l对称，，，.故选D.
3.答案：A
解析：如图所示，过两把直尺的交点P作，，两把长方形直尺完全相同，，又，，OP平分，依据是角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故选A.
4.答案：D
解析：如图，共有4种画法.故选D.
5.答案：C
解析：如图，过点P作于点D.在中，，，，.，，，，.故选C.
6.答案：B
解析：在中，，的平分线交BC于点D，，，，，的面积为，故选B.
7.答案：B
解析：和关于直线l对称，，故①正确；，即，故②正确；直线l一定垂直平分线段，故③正确；根据对应线段或其延长线的交点在对称轴上可知④错误.综上所述，正确的结论有3个.故选B.
8.答案：A
解析：在中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，，.的周长是18，，，，的周长为12.故选A.
9.答案：C
解析：如图所示，分三种情况：①时，点P在AB的垂直平分线上，满足条件的点P有1个；②时，满足条件的点P有2个；③时，满足条件的点P有1个.综上所述，满足条件的点P有4个，故洗C.
10.答案：B
解析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出，，再利用角平分线的定义即可得出的度数.AD是的中线，，，，.CE是的角平分线，.故选B.
11.答案：5
解析：连接BP，利用线段垂直平分线的性质可得到，根据cm即可得出cm.
12.答案：
解析：根据角平分线的性质定理，得点P到的三边距离相等，从而得知，，的面积之比为.
13.答案：
解析：
在中，,，.
14.答案：6
解析：如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称.故答案为6.
15.答案：5
解析：，，是等腰三角形，.BD平分交AC于点E；.，是等腰三角形.，是等腰三角形.，是等腰三角形.，是等腰三角形，共有5个等腰三角形.
16.答案：（1）如图（1）所示.
（2）如图（2）所示.
（3）如图（3）所示.
17.答案：证明：（1），，
AM平分，DM平分，
，
，
，即.
（2）如图，过M作，垂足为点N，
，，
，，
AM平分，DM平分，
，，
，即M为BC的中点.