2021-2022学年八年级数学人教版上册13.3.1等腰三角形的性质教学课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
等腰三角形的性质
学校：
教师：
导入新课
等腰三角形
一、情境引入
定义及相关概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
相等的线段
相等的角
　
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∠B
=∠C.
∠BAD
=∠CAD
∠ADB=∠ADC
猜一猜：
由这些相等的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？
动手操作，大胆猜想
二、
讲授新课
C
B
D
A
沿折痕折一折，你能找出哪些相等的线段?哪些相等的角?
=90°
动手操作，大胆猜想
二、
在等腰△ABC中，
AB=AC,
A
B
C
D
∠B
=∠C.
说明等腰三角形的两底角
相等
∠BAD
=∠CAD
说明AD是顶角的
线
平分
∠ADB
=∠ADC=
90°
说明AD是底边上的
高
BD=CD
说明AD是底边上的
中线
1.等腰三角形的两个底角相等
2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。
A
B
C
已知：△ABC中，AB=AC,
求证：∠B=?C.
求证:等腰三角形的两个底角相等
证明猜想，形成定理
三、
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
A
B
C
D
证明：
作∠BA
C的平分线AD，
则∠BAD=∠CAD.
AB=AC
(
已知
),
∠BAD=∠CAD
(
已作
),
AD=AD
(公共边),
∴
△BAD
≌
△CAD
(SAS).
∴
∠B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
方法一：作顶角的平分线
在△BAD和△CAD中
BD=CD
AD是底边上的中线
∠BAD=∠CAD=90°
AD是底边上的高
我们知道，三角形的重要线段有：角平分线，中线，高线。
我们能不能换一种方法呢？
请同学们自己尝试着做一做！
性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
A
C
B
如图,在△ABC中,
∵AB=AC(已知),
∴∠B=∠C(等边对等角).
总结归纳
性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.
A
C
B
D
1
2
∵AB=AC,
∠1=∠2(已知)，
∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC,
BD=CD
(已知)，
∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC,
AD⊥BC(已知)，
∴BD=CD,
∠1=∠2（等腰三角形三线合一）.
综上可得：如图,在△ABC中,
知“一线”得“两线”
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？
不重合！
三线合一
为什么不一样?
四、牛刀小试，加深理解
2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）
A．40°
B．30°
C．70°
D．50°
A
1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　）
A．30°，60°
B．45°，45°
C．45°，90°
D．20°，70°
B
3.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为____
__；
(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________；
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_
___
__.
75°,
30°
72°,72°或36°,108°
30°，30°
4.在△ABC中，
AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为___________．
A
B
C
A
B
C
70°或20°
注意：当题目未给定三角形的形状时，一般需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.
5.如图，在△ABC中，AB
=
AC，D是BC边上的中点，
∠B
=
30°，求
∠BAD
和
∠ADC的度数.
A
B
C
D
解：∵AB=AC，D是BC边上的中点，
∴
∠C=
∠
B=30°，
∠BAD
=
∠
DAC，∠ADC
=
90°.
∴∠
BAC
=180°
-
30°-30°
=
120°.
∴
=
60°.
知识梳理，课堂小结
等腰三角形的性质
等边对等角
三线合一
注意是指同一个三角形中
注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.
本节课你学会了哪些内容？
五、
六、
作业布置，巩固新知
1、课本82页第4、7题
A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
2、拓展提升：
A
B
本节课结束
同学们再见