2021-2022学年人教版八年级数学上册11.2.1 三角形的内角 课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册11.2.1 三角形的内角 课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-24 17:47:03 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
11.2.1
三角形的内角
教学目标
⒈经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.
⒉能应用三角形内角和定理.
3
操作探究
1.实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？
4
三角形的三个内角和是多少?
把三个角拼在一起试试看
你有什么办法可以验证呢?
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
提出问题
5
C
B
A
三角形的内角和等于180°
已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
猜想与证明
6
证法１：过A作EF∥BC，
所以∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又因为∠2+∠1+∠BAC=180°
所以∠B+∠C+∠BAC=180°
F
2
1
E
C
B
A
7
证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，
所以
∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又因为∠1+∠2+∠ACB=180°
所以∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
8
证法3：过A作AE∥BC，
所以∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
所以∠B+∠C+∠BAC=180°
C
B
E
A
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
C
A
B
1
2
3
4
5
l
A
C
B
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4
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P
6
m
A
B
C
D
E
C
2
4
A
B
3
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Q
D
F
P
G
H
1
B
G
C
2
4
A
3
E
D
F
H
1
试一试：同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤？
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
作辅助线
补充
例1
如图，在△ABC中，
∠BAC=40
°,
∠B=75
°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
C
D
解：由∠BAC=40
°,
AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD=
∠BAC=20
°.
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°
=85°.
三角形内角和的应用
13
例2.在△ABC中，
∠A
:∠B:∠C=2:2:4,求∠A
、∠B、
∠C的度数.
解：设每一份角为x°，则∠A＝2x°、∠B=2x°、
∠C=4x°
，由三角形内角和定理，可得：
2x+2x+4x=180
解得
x=22.5
2x=2×22.5=45,
4x=4×22.5=90
答：
∠A
为45°，∠B为45°、
∠C为90°.
例3.
如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．
∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，
∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.
又∵∠CFD＝∠AFE，
∴∠CFD＝60°.
∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，
∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.
②在△ABC中，∠A
:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是
_________三角形
.
练一练：
①在△ABC中，∠A=35°，∠
B=43
°，则∠
C=
.
③在△ABC中，
∠A=
∠B+10°,
∠C=
∠A
+
10°,
则
∠A=
，
∠
B=
，∠
C=
.
102°
直角
60°
50°
70°
1.求出下列各图中的x值．
x=70
x=60
x=30
x=50
课后练习
2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________
.
B
A
C
D
4
1
3
2
E
40°
（
280
°
18
3.在直角三角形ABC中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______度.
【解析】直角三角形中有一直角为90°，所以另外两锐角的和为90°
，因为一个锐角为40°,
所以另一个锐角是50°.
【答案】50
19
4.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
.
A
B
C
D
E
F
【解析】
∠A、∠C、∠E是△ACE的三个内角，其和为180°，
∠B、∠D、∠F是△BDF的三个内角，其和为180°，所以六个角的和为
360°.
【答案】360°
5.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数.
解：∵∠B=42°，∠C=78°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=
∠BAC=30°，
∴∠ADC=180°-∠B-∠CAD=72°.
6.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°．
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=
（∠ABC+∠ACB）=60°．
∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，
∴∠BPC=180°-60°=120°．
课堂小结
了解添加辅助线的方法及其目的
三角形内角和等于180
°
11.2.1
三角形的内角
教学目标
⒈经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.
⒉能应用三角形内角和定理.
3
操作探究
1.实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？
4
三角形的三个内角和是多少?
把三个角拼在一起试试看
你有什么办法可以验证呢?
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
提出问题
5
C
B
A
三角形的内角和等于180°
已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
猜想与证明
6
证法１：过A作EF∥BC，
所以∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又因为∠2+∠1+∠BAC=180°
所以∠B+∠C+∠BAC=180°
F
2
1
E
C
B
A
7
证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，
所以
∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又因为∠1+∠2+∠ACB=180°
所以∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
8
证法3：过A作AE∥BC，
所以∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
所以∠B+∠C+∠BAC=180°
C
B
E
A
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
C
A
B
1
2
3
4
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l
A
C
B
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1
B
G
C
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A
3
E
D
F
H
1
试一试：同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤？
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
作辅助线
补充
例1
如图，在△ABC中，
∠BAC=40
°,
∠B=75
°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
C
D
解：由∠BAC=40
°,
AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD=
∠BAC=20
°.
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°
=85°.
三角形内角和的应用
13
例2.在△ABC中，
∠A
:∠B:∠C=2:2:4,求∠A
、∠B、
∠C的度数.
解：设每一份角为x°，则∠A＝2x°、∠B=2x°、
∠C=4x°
，由三角形内角和定理，可得：
2x+2x+4x=180
解得
x=22.5
2x=2×22.5=45,
4x=4×22.5=90
答：
∠A
为45°，∠B为45°、
∠C为90°.
例3.
如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．
∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，
∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.
又∵∠CFD＝∠AFE，
∴∠CFD＝60°.
∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，
∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.
②在△ABC中，∠A
:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是
_________三角形
.
练一练：
①在△ABC中，∠A=35°，∠
B=43
°，则∠
C=
.
③在△ABC中，
∠A=
∠B+10°,
∠C=
∠A
+
10°,
则
∠A=
，
∠
B=
，∠
C=
.
102°
直角
60°
50°
70°
1.求出下列各图中的x值．
x=70
x=60
x=30
x=50
课后练习
2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________
.
B
A
C
D
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1
3
2
E
40°
（
280
°
18
3.在直角三角形ABC中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______度.
【解析】直角三角形中有一直角为90°，所以另外两锐角的和为90°
，因为一个锐角为40°,
所以另一个锐角是50°.
【答案】50
19
4.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
.
A
B
C
D
E
F
【解析】
∠A、∠C、∠E是△ACE的三个内角，其和为180°，
∠B、∠D、∠F是△BDF的三个内角，其和为180°，所以六个角的和为
360°.
【答案】360°
5.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数.
解：∵∠B=42°，∠C=78°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=
∠BAC=30°，
∴∠ADC=180°-∠B-∠CAD=72°.
6.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°．
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=
（∠ABC+∠ACB）=60°．
∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，
∴∠BPC=180°-60°=120°．
课堂小结
了解添加辅助线的方法及其目的
三角形内角和等于180
°