2021—2022学年人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
情境问题
设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,可以增加视觉美感.
按此比例,如果雕像的高为2m,那么它的下部应设计为多高?如图,雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系AC:BC=BC:2,即BC2=2AC
设雕像下部高xm,
可得方程x2=2(2-x),整理得
x2+2x-4=0.
?
第二十一章
一元二次方程
21．1
一元二次方程
学习目标
1.了解一元二次方程的概念.
2.能根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.
3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题
问题1:有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
100㎝
50㎝
x
3600
问题解决
解设：切去正方形的边长为x厘米
X2
-75x+350=0
问题2：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？
分析:
全部比赛共
4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他
个队各赛1场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共
场.
即
(x-1)
x2
-x=56
仔细观察以上三个方程有什么共同特点呢？
共同特点:
①都是整式方程
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
探究活动一
：x2+2x-4=0
x2
-75x+350=0
x2
-x=56
一元二次方程的概念
只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)，等号两边都是整式的方程叫做一元二次方程.
一般形式：ax2+bx
+c
=
0(a
,
b
,
c为常数,
a≠0)
二次项
a为二次项系数
一次项
b为一次
项系数
常数项
自我检测一
1.下列关于
x
的方程中，哪些是一元二次方程？
(5)(3－x)2＝－1;
(6)(2x－1)2＝(x－1)(4x＋3)．
注意：紧扣定义
当
m
为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)(m－1)x2＋3x＝5；(2)4xm＋3－x－1＝0.
解：(1)由题意得
m－1≠0，∴m≠1.
(2)由题意得
m＋3＝2，∴m＝－1.
深化理解
思考：
为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c
可以为零吗？
当
a
=
0
时
bx＋c
=
0
当
a
≠
0
，
b
=
0时
，
ax2＋c
=
0
当
a
≠
0
，
c
=
0时
，
ax2＋bx
=
0
当
a
≠
0
，b
=
c
=0时
，
ax2
=
0
总结：只要满足a
≠
0
，b
，
c
可以为任意实数.
把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方　　程
一般形式
二次项
系　数
一次项
系　数
常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x
-1)=6
4-7x2=0
自我检测二
3x2-5x+1=0
x2+x-8=0
-7x2+4=0
3
-5
1
-8
4
1
1
-7
0
注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的
探究活动二
下面哪些数是方程
x2
–
x
–
6
=
0
成立?
-4
,-3
,
-2
,-1
,0
,1,2,3
,4
解：
3和-2.
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.
你能类比一元一次方程解的概念归纳一元二次方程解的概念
一元二次方程的解
能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根
1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：
（1）x2-3x+2=0
(x1=1
x2=2
x3=3)
自我检测三
2、构造一个一元二次方程，要求：
（1）常数项为零；（2）有一根为2。
归纳总结
本节课你有哪些收获？…………
可以从知识上、思想方法上说一说，有没有好的
学习方法给大家分享
一元二次方程
是整式方程；
含一个未知数；
最高次数是2.
一般形式
概念
ax2+bx+c=0
(a
≠0)
其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；
解
使方程左右两边相等的未知数的值.
归纳总结
x2＝2(m
是常数)；⑧ax2＋bx＋c＝0；⑨x2－3xy＋y2＝0.其中是一
元二次方程的有(
)
B
A．3
个
B．4
个
C．5
个
D．6
个
解析：①③④⑦是一元二次方程．
巩固提升
2.已知，关于x的方程
(2m-1)x2-(m-1)x=5m
是一元二次方程,
求m的取值范围.
解：∵原方程是一元二次方程　　
∴　m≠
∴　2m-1≠0
3、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。
解：由题意得
把x=3代入方程x2+ax+a=0得，
32+3a+a=0
9+4a=0
4a=-9
4.关于x的方程
(k－3)x2
＋
2x－1＝0,当
k
_______时，是一元二次方程．
5.关于x的方程
(k2－1)x2
＋
2
(k－1)
x
＋
2k＋
2＝0,
当k
时，是一元二次方程;
当
k
　时，是一元一次方程．
≠3
≠±1
＝－1
6.若关于x的方程（m+1)x
|m|+1
-2x+3m=0是一元二次方程,求m的值。
寄语
努力了不一定成功，但不努力一定不会成功！