2021-2022学年苏科版数学九年级上册 2.4 圆周角（1）课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
2.4
圆
周
角
老板
小陆，视频看了么
看了看了，好酷炫啊
我们现在接到任务，要为棕榈岛造一座桥
好的老板，我研究一下
已知：两灯塔与船的夹角是30°，棕榈岛可近似看成一个圆，半径是3千米，在两灯塔底部间修筑一桥梁，为方便准备材料，你能估算桥长吗？
情况说明
b
c
o
a
如图在圆O中，∠BAC=30°,
OB=OC
=
3km，求BC.
小组讨论
技术支持：
点与圆的位置关系
圆心角的概念
圆心角、弦、弧之间的相等关系
1
∠BAC是什么角？
解决思路：
2
3
4
∠BOC与∠BAC关系？
∠BOC=？
BC=？
b
c
d
e
o
a
b
c
d
a
o
e
圆周角的定义
o
b
c
a
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
⑴顶点在圆上
⑵角的两边和圆相交
特征：
判断下图中的角是否是圆周角，如果是，请指出它所对的弧.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
o
c
o
f
M
N
M
M
M
M
N
N
N
N
N
M
P
解决思路：
1
∠BAC是什么角？
2
3
4
∠BOC与∠BAC关系？
∠BOC=？
BC=？
∠BAC是圆周角
o
b
c
2.观察所画的圆周角，发现什么？
1.在⊙o中画出弧bc所对的圆心角和圆周角，你能
画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?
探
索
圆心o与∠bac的位置关系
圆心o在∠bac的一边上
圆心o在∠bac的内部
圆心o在∠bac的外部
（1）
（2）
（3）
o
a
b
c
a
o
b
c
c
a
b
o
a
o
b
c
已知：⊙O中，
所对的圆周角是∠BAC，
圆心角是∠BOC.
求证：∠BAC＝
∠BOC.
∵
OA=OC
∴
∠OCA=∠A
证明：
∵
∠BOC是△AOC的外角
∴
∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A
即∠BAC=
∠BOC.
圆心o在∠bac的一边上
圆心o在∠bac的一边上
圆心o在∠bac的内部
圆心o在∠bac的外部
（1）
（2）
（3）
o
a
b
c
a
o
b
c
c
a
b
o
√
圆心O与∠BAC的位置关系
o
a
b
c
圆心o在∠bac的内部
d
o
a
b
d
o
a
c
d
圆心o在∠bac的一边上
圆心o在∠bac的内部
圆心o在∠bac的外部
（1）
（2）
（3）
o
a
b
c
a
o
b
c
c
a
b
o
√
圆心O与∠BAC的位置关系
√
c
a
b
o
d
c
a
o
d
a
b
o
d
c
a
b
o
d
圆心o在∠bac的外部
圆心o在∠bac的一边上
圆心o在∠bac的内部
圆心o在∠bac的外部
（1）
（2）
（3）
o
a
b
c
a
o
b
c
c
a
b
o
√
√
√
圆心o与∠bac的位置关系
o
a
b
c
d
p
q
若两条弧相等，则它们所对的圆心角有什么关系？所对的圆周角呢？
探
索
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等.
圆周角定理:
o
b
c
a
d
e
解决思路：
1
2
3
4
∠BOC与∠BAC关系？
∠BOC=？
BC=？
∠BAC是圆周角
∠BOC=2∠BAC
已知：两灯塔与船的夹角是30°，棕榈岛可近似看成一个圆，半径是3千米，在两灯塔底部间修筑一桥梁，为方便准备材料，你能估算桥长吗？
解决思路：
1
2
3
4
∠BOC=？
BC=？
∠BAC是圆周角
∠BOC=2∠BAC
∠BOC=60°
BC=3
CCTV：哇，太棒啦，我要立刻报道！
BBC：确实厉害，一百个赞！
CNN：牛!但是我有个疑问。。。
b
c
d
a
o
e
如图，∠D、∠E与∠A有怎样的大小关系？
老板老板，问题解决了
老板
非常好，你让小组成员赶紧打开PAD,又有新问题出现！
1.如图，○O中，弦AB、CD相交于点P,∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（
）
A.
43°
B.
35°
C.
34°
D.44°
当堂反馈：
2.如图，在○O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（
）
A.
30°
B.
35°
C.
34°
D.44°
3.如图，○O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（
）
A
.
2
B.
1
C.
D.4
4.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是（
）度．
A
.
72
B.
108
C.
88
D.144
5.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为________.
老板，问题又解决了
老板
你组织大家总结下，这次技术上有哪些新的进展？
1组：过程中用到了分类讨论，从特殊到一般的思想
2组：同弧或等弧所对的圆周角相等
3组：学到一类新的角：圆周角
5组：还用到了转化、化归的思想
4组：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE//AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE.
（1）求证：四边形AECO为平行四边形
（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE
拓展延伸：