第二章 一元二次方程（Word版 含解析）-2021-2022学年度北师大版九年级数学上册单元卷

第二章
一元二次方程-2021-2022学年度北师大版九年级数学上册单元卷
一、选择题
1.一元二次方程
的二次项系数和常数项分别是（??
）
A.2，-1
B.2，3
C.-1，3
D.-1，2
2.若关于
的一元二次方程
有一个根为0，则
（??
）
A.?1???????????????????????B.?﹣3或1?????????????????????????C.?﹣3??????????????????????D.?3或﹣1
3.一元二次方程
，经过配方可变形为（??
）
A.
B.
C.
D.
4.若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k=0的一个根为1，则另一个根为（　　）
A.?2?????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????C.????????????????????D.?
5.方程
的解是（??
）
A.
B.
C.
，
D.
，
6.已知关于x的方程x2-7x+6a=0的一个解是x1=2a，则原方程的另一个解是（
???）
A.?x2=0或7???????????????????????B.?x2=3或4?????????????????????????C.?x2=3或7?????????????D.?x2=4或7
7.已知m，n是一元二次方程
的两个实数根，则代数式
的值等于（???
）
A.?2019??????????????????????????B.?2020????????????????????????C.?2021????????????????????????D.?2022
8.如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒。若该无盖纸盒的底面积为600cm2
，
设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（
???）
A.?（30-2x）（40-x）=600
B.?（30-2x）（40-2x）=600
C.?（30-x）（40-2x）=600
D.?（30-x）（40-x）=600
9.已知关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（??
）
A.??????????????B.???????????????C.?
且
???????D.?
且
10.将关于
的一元二次方程
变形为
，就可以将
表示为关于
的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如
…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：
，且
，则
的值为（???
）
A.???????????????????B.?????????????????C.??????????????????????????D.?
二、填空题
11.关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1?x2的值为
________.
12.一元二次方程
的解为________.
13.若m，n是一元二次方程
的两个实数根，则
的值是________.
14.如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为________米．
15.若实数a、b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则a+b的值________．
16.已知
，则
的值是________?
17.把一个正方形的边长增加了4cm，得到的正方形的面积增加了64cm2
，
则这个正方形的面积为________．
18.已知一个直角三角形的两条直角边的长是方程2x2﹣10x+9＝0的两个实数根，则这个直角三角形的斜边长是________.
三、解答题
19.解下列方程：
（1）x2﹣6x﹣3＝0；
（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）.
20.如图，在足够大的空地上有一段长为
的旧墙
，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园
，其中
.已知矩形菜园的一边靠墙，修筑另三边一共用了
木栏.若所围成的矩形菜园的面积为
，求
的长.
21.平遥牛肉久负盛名．据史料记载，清代时已誉满三晋．其制作工艺独特，用料讲究，所产牛肉营养丰富，具有扶胃健脾之功效．某特产店以每千克110元的价格购进一批平遥牛肉，当按每千克140元的价格出售时，平均每天可销售30千克．“十一”期间，为了尽可能扩大销售量，商家决定降价销售．经调查发现，每千克降价1元，每天可多卖2千克．若该经销商想要每天获利1000元，则每千克应降价多少元？
22.某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
23.某租赁公司有房屋
套.据统计，当每套房屋的月租金为
元时，可全部租出.每套房屋的月租金每增加
元，租出的房屋数将减少
套.
（1）当每套房屋的月租金定为
元时，能租出多少套？
（2）当每套房屋的月租金定价为多少元时，租赁公司的月租金可达到
元？
24.已知关于
的一元二次方程
.
（1）若
，求此方程的解；
（2）若该方程无实数根，求
的取值范围.
25.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润.经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.
（1）设每件童装降价
元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用
的代数式表示）
（2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元；
（3）平均每天赢利1300元，可能吗？请说明理由.
答案
一、选择题
1.解：一元二次方程
的二次项和常数项分别为
，3
故二次项系数和常数项分别是2，3
故答案为：B.
2.解：把x=0代入方程（m+3）x
2+5x+m
2+2m-3=0，
得m2+2m-3=0，
解得m1=-3，m2
=1；
∵（m+3）x2
+5x+m2+2m-3=0是关于x的一元二次方程，
∴m+3≠0即m≠-3，
∴m=1.
故答案为：A.
3.
x2-4x+4-4-6=(x-2)2-10＝0，即（x-2）2=10;
故答案为：A.
4.解：根据题意得：2×1﹣3×1﹣k=0
∴k=﹣1
∴方程为：2x2﹣3x+1=0
解得：x1=1，x2=
．
故选C．
5.解：原方程可变形为：(x+1)(x-3)=0，所以方程的解为：x=-1或x=3
故答案为：D.
6.解：设方程的另一个根为
x2
，
解之：
∴方程的另一个根为3或7.
故答案为：C.
7.解：∵m是一元二次方程
的实数根，
∴
，
∴
，
∴
，
∵m、n是一元二次方程
的两个实数根，
∴
，
∴
，
故答案为：B．
8.解：由题意可知，矩形的长为40cm，宽为30cm，小正方形的边为x
?∴由图可知，纸盒底面的宽度为（30-2x）cm，长度为（40-2x）cm
?∴可列式子为，?
?
故答案为：B.
9.解：根据题意得：a≠0且
，即
，
解得：
且
，
故答案为：D.
10.解：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x＝
，且x2＝x+1，
∴x3+1＝x?x2+1
＝x（x+1）+1
＝x2+x+1
＝（x+1）+x+1
＝2x+2，
∵x＞0，
∴
，
故答案为：D．
二、填空题
11.解：∵关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2
，
∴
，
∴x1+x2﹣x1?x2=1-（-1）=2.
故答案为：2.
12.
x2-3x=0
x(x-3)=0
解得：x1=0，x2=3.
13.解：∵m，n是一元二次方程
的两个实数根，
∴
，
∴
，
∴
=
=1+2×（-2）
=-3
故答案为：-3.
14.解：设道路的宽为x米，由题意有：
（20﹣2x）（15﹣x）=208，
解得x1=23（舍去），x2=2．
答：道路的宽为2米．
故答案为：2．
15.解：当a＝b时，
由a2﹣8a+5＝0解得a＝
，
∴a+b＝
；
当a≠b时，
a、b可看作方程x2﹣8x+5＝0的两根，
∴a+b＝8．
故答案为：8或8±2
．
16.解：设x2+y2=m，则原式可化为m(m-1)-12=0，整理可得m2-m-12=0，
因式分解，可得(m+3)(m-4)=0，
∴m=-3或m=4.
∵x2+y2=m≥0，
∴x2+y2=4.
故答案为：4.
17.解：设这个正方形的边长为x厘米，根据题意得：
（x+4）2=x2+64
x2+8x+16=x2+64
8x+16=64
8x+16-16=64-16
8x=48
8x÷8=48÷8
x=6
这个正方形的边长为6cm，
这个正方形的面积为36cm2
．
故答案为：36cm2
．
18.解：设这两个根分别是m，n，
根据题意可得m+n＝5，mn＝
，
根据勾股定理，直角三角形的斜边长的平方＝m2+n2＝(m+n)2﹣2mn＝25﹣9＝16，
则这个直角三角形的斜边长是4，
故答案为：4.
三、解答题
19.（1）解：
∴
∴
（2）解：
∴
或
，
解得：
20.
解：设
的长为
，则
的长为
.
依题意，得
，
解得
，
.
当
时，
（不符合题意，舍去）.
当
时，
.
∴
的长为
21
解：设每千克应降价x元，则每千克的销售利润为（140﹣x﹣110）元，平均每天可销售（30+2x）千克，
依题意得：（140﹣x﹣110）（30+2x）＝1000，
整理得：x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10．
又∵为了尽可能扩大销售量，
∴x＝10．
答：若该经销商想要每天获利1000元，则每千克应降价10元．
22.
解：设每件衬衫应降价x元．
根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200
整理，得x2﹣30x+200=0
解得x1=10，x2=20．
∵扩大销售量，减少库存，
∴x1=10应略去，
∴x=20，
答：每件衬衫应降价20元．
23.
（1）解：
（套）.
答：当每套房屋的月租金定为3500元时，能租出90套.
（2）解：设每套房屋的月租金定价为
元，则可租出
套房屋，
依题意得：
，
整理得：
，
解得：
，
.
答：当每套房屋的月租金定价为4500元或3500元时，租赁公司的月租金可达到315000元.
24.（1）解：把
代入方程得
，
∴
，即
，
解得：
（2）解：∵该方程无实数根，
∴
，
解得：
.
25.
（1）（20+2x）；（40-x）
（2）解：设每件童装降价
元，则销售量为
件，根据题意得：
，
整理得：
，
解得：
，
.
∵为了扩大销售量，尽快减少库存，
∴
.
答：每件童装降价20元时，平均每天盈利1200元
（3）解：设每件童装降价
元，则销售量为
件，根据题意得：
化简得：
∴方程无实数解，所以不可能每天赢利1300元.
解：（1）设每件童装降价
元时，每天可销售
件，每件盈利
元，
故答案为：
，
；