沪教版（五四学制）六上4.2弧长 课件（31张）

(共31张PPT)
沪教版六年级数学上册
4.2
弧长
教学目标
1.知道圆心角、弧的概念，掌握弧长计算公
式。
2.学习将生活语言转化成数学语言、数学符号，将实际问题转化为数学问题。
3.在弧长公式的推导过程中，体会从特殊到一般的数学思想，体会部分和总体的关系。
复习回顾：
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
创设情境
弧：在圆上两点A、B之间的部分是弧，叫作弧AB。
圆心角：顶点在圆心上，两条半径为边
的角称为圆心角。记作∠AOB称为圆心角。
l
no
r
O
B
A
（一）介绍圆上的一些名称
判断以下图形哪些是圆心角(o点是圆心）
练一练
下列图形中的角,是圆心角的是________,
不是圆心角的是
。
1、
2
3、4、5、6
6
5
4
3
2
1
猜想:弧的长度与什么有关?
（二）新知探索
：
当圆心角大小不变时，弧长与半径有关，弧长随半径的增大而增大
新知探索
：
猜想:弧的长度与什么有关?
当圆的半径不变时，弧长与圆心角有关，弧长随圆心角的增大而增大
因此，在同圆或等圆中，一个圆的弧长随圆心角的增大而增大。
判断：圆心角越大，它所对的弧越长吗?
求出圆心角∠AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？
求出圆心角∠AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？
求出圆心角∠AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？
求出圆心角∠AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？
半径
圆心角
弧长是圆周长的几分之几
弧长
r
1°
r
2°
r
60°
r
90
°
r
180°
r
n
°
（1）（2）两个等圆中圆心角哪个大？所对的弧长呢？
(1)
(2)
判断：圆心角越大，弧长越长
。
(
)
×
在同一个圆中，圆心角变大它所对的弧也变大，圆心角变小它所对的弧也变小。
在等圆中，圆心角变大它所对的弧也变大，圆心角变小它所对的弧也变小
O
O
若圆心角不变，半径不同，则圆心角所对应的弧有何变化？
圆心角不变，半径越大，圆心角所对的弧越大，半径越小，圆心角所对的弧越小。
你能说一说弧长与哪些因素有关吗？
圆心角、半径
如何求出弧长公式呢？
思考：
图中圆心角AOB各是几度？圆心角AOB所对的弧长分别是圆周长的几分之几？
弧所对的圆心角
整个圆周对的圆心角
弧长占圆周长的几分之几
60°
360°
90°
360°
120°
360°
180°
360°
270
°
360°
36°
360°
1°
360°
n°
360°
观察思考:在同一个圆中
例1：
求半径r=5cm,
60°的圆心角所对的弧长.
（三）尝试
解决引入问题：
时钟的时针长12厘米，问从中午12点到
下午4点，时针的针尖移动了多少距离？
例2：求下图中的弧长
例3：圆的半径为5厘米，一个圆心角所对的弧长为6.28厘米，求这个圆心角的度数。
（π取3.14）
例4：已知一个圆心角为60度的弧长是6.28cm，求圆的半径
C
A
B
例5.如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米。分别以A、B、C三点为圆心，27毫米为半径画弧.
1）根据题意画图
新知探索
：
A
B
C
例5.如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米。分别以A、B、C三点为圆心，27毫米为半径画弧.
2）求这三段弧长的和.
1）根据题意画图
新知探索
：
练习:
求下列各图形中弧的长度。(单位:cm)
(1)
(2)
3
45
°
18
120
°
例2：如图：三角形ABC的三条边长都是27mm，分别以A、B、C三点为圆心，27mm为半径画弧，求三段弧长的和。
拓展训练:
工厂有一台机器的皮带轮坏了，需要更换皮带轮上的皮带，如图所示：
BE=AD=25cm，小圆弧的半径为5,大圆弧的半径为20，求皮带至少要多长？
5
20
120
°
120
°
D
A
C
B
F
E
在半径为
R
的圆中，n0
的圆心角所对的弧长为：
归纳结论
(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为(
)
(2)已知圆的半径为9cm
，60°圆心角所对的弧长为(
)
(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______
(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。
10πcm
600
24
牛刀小试
3πcm
小结:
这节课我们学到了哪些新的知识?
掌握了哪些新的计算?
如何利用我们今天学习过的公式来解下面的问题
圆心角（n°）
半径（r）
周长(C)
弧长(l)
120°
6米
＼＼＼
20分米
＼＼＼
25.12分米
60°
＼＼＼
18.84厘米
24厘米
家庭作业：