沪教版（五四学制）六上4.4扇形的面积 课件（28张）

(共28张PPT)
4.4扇形的面积
教学目标
1.
理解扇形面积公式，能用公式进行有关的面积计算。
2.
提高概括、归纳以及知识的迁移能力。
3.
培养同学们从实际生活中发现问题，解决问题，运用所学知识进行综合分析的能力。
有风不动无风动，
不动无风动有风.
(打一夏季常用生活用品)
猜一猜：
弧
什
么
是
扇
形
？
扇
形
的
定
义
：
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
半径
半径
O
B
A
圆心角
O
B
A
扇形
（1）当已知圆心角与圆周角的关系，
求扇形面积时，应选用公式
（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用公式
面积公式
一.复习引入
上节课我们学习了哪些知识?
弧长的计算公式为
:
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.
问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?
问题1:
O
A
n°
弧
半径
半径
弧
B
如
何
求
扇
形
的
面
积
？
设
问
：
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
想
一
想
：
1.
圆心角是3600的扇形面积是多少？
2.
圆心角是1800的扇形面积是多少？
3.
圆心角是900的扇形面积是多少？
4.
圆心角是2700的扇形面积是多少？
结
论
：
扇形面积的大小与圆心角和半径有关。
1个圆面积
个圆面积
个圆面积
个圆面积
圆心角是10的扇形面积是多少？
圆心角为n0的扇形面积是多少?
圆心角是10的扇形面积是圆面积的
360
1
圆心角是n0的扇形面积是圆面积的
360
n
结
论
：
如果用字母
S
表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r
表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：
S扇形＝
S圆
360
n
360
n
＝
πr2
弧
长
公
式
与
扇
形
面
积
公
式
的
区
别
S扇形＝
S圆
360
n
360
n
＝
πr2
l弧＝
C圆
360
n
＝
.
2πr
360
n
＝
πr
180
n
1
=
-
2
lr
例、
求图中红色部分的面积。（单位：cm，π
取3.14，得数保留整数）
S=
πr2
360
n
=
×3.14×152
360
288
解二
：（间接求法）
S扇形＝S大圆－S小扇形
r
=15cm
,
n=360o－72o=288o
≈565（cm2）
解一：
（直接用扇形面积公式计算）
三.例题解析
A
O
B
例2、扇形AOB的半径为12cm,
∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).
⌒
3.
如果一个扇形面积是它所在圆的面积的
，则此扇形的圆心角是（
）
(A)300
(B)360
(C)450
(D)600
1
8
扇形面积大小（
）
(A)只与半径长短有关
(B)只与圆心角大小有关
(C)与圆心角的大小、半径的长短有关
如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（
）
(A)
(B)
(C)
(D)
360S
πr
360S
πr2
180S
πr
180S
πr2
C
C
B
练习1:
4.填空题:
(1)如果扇形的圆心角是230°,那么这个扇形
的面积等于这个扇形所在圆的面积的
;
(2)扇形的面积是它所在圆的面积的
,这个
扇形的圆心
角的度数是
;
(3)扇形的面积是S
,它的半径是r,这个扇形的
弧长是
;
240°
5.如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=2,以AB为直径的圆交BC于D,求图中阴影部分的面积.
O
D
C
B
A
45°
45°
C
B
D
A
图(1)
6.如图（1）,A、B、C、D，它们的半径都是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，求图中四个扇形（阴影部分）的面积只和。
E
D
C
B
A
图(2)
图（2）中五个扇形的面积和呢？
A
B
O
O
比较扇形面积与弧长公式,
用弧长表示扇形面积:
例题1
如图，一把展开的扇子的圆心角是135°,扇子的骨架长是30厘米，求这把扇子展开所占的面积。
解：r=30，n=135
答：这把扇子展开所占的面积为1059.75平方厘米。
例题2
汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是90°。求雨刷摆动划出区域的面积。
30cm
40cm
答：雨刷摆动划出区域的面积为1177.5平方厘米。
4、已知扇形的圆心角为1500，弧长为
，则扇形的面积为多少？
3、已知扇形的圆心角为300，面积为
，则这个扇形的半径是多少？
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为多少？
小试牛刀：
2、已知扇形的半径为8厘米，弧长是6厘米，求此扇形的面积为多少？
S扇形＝
S圆
360
n
360
n
＝
πr2
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
0
B
A
C
D
弓形的面积
=
S扇-
S⊿
提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得
加深拓展
解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.
∵OC=0.6，DC=0.3
在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：
∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3
∴∠AOD=60°，
∠
AOB=120°
在Rt△
OAD中，∵OD=0.5OA
0.6
0.3
0
B
A
C
D
∴∠
OAD=30°
有水部分的面积为=
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。
0
A
B
D
C
E
弓形的面积
=
S扇+
S△
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
规律提升
0
0
弓形的面积是扇形的面积与三角形
面积的和或差
小
结
：
2.
扇形面积公式与弧长公式的区别：
S扇形＝
S圆
360
n
l弧＝
C圆
360
n
1.
扇形的面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关
3.
扇形面积单位与弧长单位的区别：
（1）扇形面积单位有平方的
（2）弧长单位没有平方的