第二章 圆锥曲线与方程 A卷 基础夯实—2021-2022学年高二数学人教A版选修2-1单元测试AB卷（Word含解析）

第二章圆锥曲线与方程
A卷基础夯实——2021-2022学年高二数学人教A版选修2-1单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若方程表示双曲线,则实数m的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
2.已知平面上定点及动点M，命题甲：(a为常数)，命题乙：点M的轨迹是以为焦点的双曲线，则甲是乙的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（）
A.
B.
C.
D.
4.已知椭圆的左右顶点分别为是椭圆上异于的一点，若直线的斜率与直线的斜率乘积，则椭圆C的离心率为(
)
A．
B．
C．
D．
5.已知椭圆的左，右顶点分别为M，N，若在椭圆C上存在点H，使，则离心率e的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
6.过双曲线的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于两点,若线段的长度恰等于焦距,则双曲线的离心率为(??
??)
A.
B.
C.
D.
7.已知双曲线的离心率为，则的值为（）
A.
1
B.
C.
D.
9
8.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A,B两点，交双曲钱的渐近线于C、D两点，若.则双曲线的离心率为(
)
A.
B.
C.2
D.3
9.“实数”是“方程表示焦点在x轴上的双曲线”的(
)
A.充分而不必要条件
B.心要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
10.已知双曲线的左，右焦点分别为，，P为双曲线右支上一点，且的中点M在以O为圆心，为半径的圆上，则(
)
A.6
B.4
C.2
D.1
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知圆与y轴的两个交点都在某双曲线上，且两点恰好将此双曲线两焦点的连线三等分，则此双曲线的标准方程为______________.
12.已知双曲线的一个焦点是，椭圆的焦距等于4，则_________.
13.已知双曲线的两个焦点分别是，，P是双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程为____________.
14.经过点和的双曲线的标准方程是_____________.
15.已知，分别为双曲线的左，右焦点，点P在C上，，则等于___________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（10分）已知与双曲线共焦点的双曲线过点，求该双曲线的标准方程.
17.（15分）已知椭圆，点M与椭圆C的焦点不重合，若M关于C的两焦点的对称点分别为A,B，且线段MN的中点在椭圆C上，求的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：依题意有，所以.
2.答案：B
解析：根据双曲线的定义，乙甲，但甲乙，只有当且时，动点M的轨迹是双曲线.
3.答案：A
解析：以线段为直径的圆的方程为，该圆与直线相切，，即，
，，，
.
4.答案：D
解析：设代入椭圆方程，则，
整理得：，
又，
所以，
联立两个方程则，
即，
则.
故选：D．
5.答案：A
解析：设，则，而，，，.故选A.
6.答案：A
解析：依题意得,,即,,又,因此,,故选
A.
7.答案：A
解析：双曲线的离心率为，解得故选A
8.答案：A
解析：由题可知抛物线的准线必过双曲线左焦点，作图如上.将分别代入双曲线方程与渐近线可得，.由.故选A.
9.答案：B
解析：若曲线是焦点在x轴上的双曲线，则，，因此；
若，可能有，的情况，此时双曲线的焦点在y轴上，因此“”是“曲线是焦点在x轴上的双曲线”的必要而不充分条件.故选B.
10.答案：B
解析：依题意得，，，，从而.
且，
由M是的中点，O是的中点得，.
在双曲线的右支上，
，因此，故选B.
11.答案：
解析：易知圆与y轴的交点坐标为.因为圆与y轴的两个交点都在某双曲线上，所以双曲线的焦点在y轴上，且.又因为两点恰好将此双曲线的焦距三等分，所以，所以，所以此双曲线的标准方程为.
12.答案：5
解析：因为双曲线的一个焦点是，所以设双曲线的标准方程为，，，又由题意得，双曲线的标准方程是，所以，，所以，即，所以椭圆方程是，因为椭圆的焦距，所以，所以，解得.
13.答案：
解析：由题意得，双曲线的焦点在x轴上，
且.
由双曲线的定义，知，
得.①
由知，，
.
代入①式，解得.
又，，
双曲线的标准方程为.
14.答案：
解析：设双曲线的方程为，
则解得
故双曲线的标准方程为.
15.答案：4
解析：在中，
，即，
解得.
16.答案：已知双曲线，则，.
设所求双曲线的标准方程为.
所求双曲线与双曲线共焦点，
，
故所求双曲线方程可写为.
点在所求双曲线上，
，
化简得，解得或.
当时，，不合题意，舍去，
，，
所求双曲线的标准方程为.
17.答案：由已知得，不妨设,分别是椭圆C的左、右焦点，M关于的对称点为A，关于的对称点为B,K为线段MN的中点.由已知条件，易得，分别是线段MA,MB的中点，则在和中，有，，又由椭圆的定义，得，所以.