第二章 圆锥曲线与方程 B卷 能力提升—2021-2022学年高二数学人教A版选修2-1单元测试AB卷（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 第二章 圆锥曲线与方程 B卷 能力提升—2021-2022学年高二数学人教A版选修2-1单元测试AB卷（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 296.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-26 11:06:37 | ||
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文档简介
第二章圆锥曲线与方程
B卷能力提升——2021-2022学年高二数学人教A版选修2-1单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知动点P到的距离与它到的距离之差等于6，则P点的轨迹方程是(
)
A.
B.
C.
D.
2.双曲线的焦点坐标为(
)
A.
B.
C.
D.
3.设，分别是双曲线的左、右焦点.若点P在双曲线上，且，则(??
)
A.5??????????
B.3??????????
C.7??????????
D.3
或
7
4.已知椭圆的左、右焦点分别为，，如果C上存在一点Q，使，则椭圆的离心率e的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
5.已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为，则椭圆M的方程为(
)
A.
B.
C.
D.
6.已知椭圆的一个焦点为，则a的值为(
)
A.
B.
C.6
D.8
7.已知椭圆的离心率为，则（）
A.
B.
C.
D.
8.已知椭圆C的焦点为，，过的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为（）
A.
B.
C.
D.
9.已知F是椭圆的左焦点，P为C上一点，，则的最小值为(
)
A.
B.
C.4
D.
10.在平面直角坐标系Oxy中，已知的顶点和，顶点B在椭圆上，则(
)
A.
B.
C.5
D.无法确定
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知抛物线的离心率为,焦点坐标为,则抛物线的标准方程为_______________.
12.已知抛物线恰好经过圆的圆心，则抛物线C的焦点坐标为________，准线方程为______.
13.已知点M为抛物线上一点，若点M到两定点的距离之和最小，则点M的坐标为_________________.
14.已知直线，抛物线图像上的一动点到直线l的距离与它到抛物线准线的距离之和的最小值为______________.
15.若椭圆的焦距为4，则m的值为________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（10分）若一个动点到两个定点的距离之差的绝对值为定值,求动点的轨迹方程.
17.（15分）如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1.
过点作抛物线的两条动弦，且的斜率满足
（1）求抛物线的方程；
（2）直线是否过定点？若过定点，请求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意知，动点P的轨迹应为以，为焦点的双曲线的右支.由半焦距，实半轴长，知，所以P点的轨迹方程为.故选D.
2.答案：B
解析：由题意得双曲线的焦点在x轴上，且，，
半焦距，
双曲线的焦点坐标为.故选B.
3.答案：D
解析：依题意得，，，因此，
因为，所以点P可以在双曲线的左、右两支上，
因此，即，
所以或7，故选D.
4.答案：D
解析：设椭圆的上顶点为.
如图所示，.
依题意得，，
，因此，即，
，从而，
又，，故选D.
5.答案：D
解析：设，，则.
又，，，
，即.
又，，解得，从而.
椭圆M的方程为，故选D.
6.答案：A
解析：由椭圆的焦点为知，，因此，，从而，故选A.
7.答案：B
解析：由题意知，
整理，得，故选B.
8.答案：B
解析：设，则，，，，
由椭圆的定义知，
所以.
在中，由余弦定理得，
即①，
在中，由余弦定理得，
即②，
由①②，得，
所以，，
所以.
故椭圆的方程为故选B.
9.答案：D
解析：由椭圆的方程可知，，.如图所示，设是椭圆的右焦点.由椭圆的定义可知，，所以，所以求的最小值，也就是求的最大值.由图易知，当P，A，三点共线时，取得最大值，此时，所以的最小值为.
10.答案：A
解析：由题意，知A、C为椭圆的左、右焦点，且，，
所以.
11.答案：
解析：由,得焦点坐标为,所以抛物线的标准方程为.
12.答案：;
解析：圆M的圆心为，代入得，将抛物线C的方程化为标准方程得，故焦点坐标为，准线方程为.
13.答案：
解析：过点M作抛物线准线的垂线，垂足为B，由抛物线的定义，知点M到焦点的距离与点M到准线的距离相等，即，所以，易知当A,
B,M三点共线时，取得最小值，所以，此时点M的坐标为.
14.答案：
解析：动点到抛物线准线的距离等于它到抛物线焦点的距离，所以动点到直线l的距离与它到抛物线准线的距离之和的最小值为抛物线焦点到直线l的距离.又抛物线的焦点坐标为（1,0），故抛物线焦点到直线的距离，即所求最小值为.
15.答案：或
解析：当焦点在x轴上时，，则;
当焦点在y轴上时，，则.故所求m的值为或.
16.答案：由题意得.
①当时,动点的轨迹是线段的垂直平分线,方程为；
②当时,由双曲线的定义,可知动点的轨迹是以为焦点的双曲线,其中,
故动点的轨迹方程为；
③当时,动点的轨迹为两条射线,其方程为与.
17.答案：(1)设抛物线方程为，
由其定义知，又，
所以；
(2)易知,设，
方程为，
把方程代入,并整理得，
由,得，即，
所以,代入方程得：,即，
故直线过定点.
B卷能力提升——2021-2022学年高二数学人教A版选修2-1单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知动点P到的距离与它到的距离之差等于6，则P点的轨迹方程是(
)
A.
B.
C.
D.
2.双曲线的焦点坐标为(
)
A.
B.
C.
D.
3.设，分别是双曲线的左、右焦点.若点P在双曲线上，且，则(??
)
A.5??????????
B.3??????????
C.7??????????
D.3
或
7
4.已知椭圆的左、右焦点分别为，，如果C上存在一点Q，使，则椭圆的离心率e的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
5.已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为，则椭圆M的方程为(
)
A.
B.
C.
D.
6.已知椭圆的一个焦点为，则a的值为(
)
A.
B.
C.6
D.8
7.已知椭圆的离心率为，则（）
A.
B.
C.
D.
8.已知椭圆C的焦点为，，过的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为（）
A.
B.
C.
D.
9.已知F是椭圆的左焦点，P为C上一点，，则的最小值为(
)
A.
B.
C.4
D.
10.在平面直角坐标系Oxy中，已知的顶点和，顶点B在椭圆上，则(
)
A.
B.
C.5
D.无法确定
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知抛物线的离心率为,焦点坐标为,则抛物线的标准方程为_______________.
12.已知抛物线恰好经过圆的圆心，则抛物线C的焦点坐标为________，准线方程为______.
13.已知点M为抛物线上一点，若点M到两定点的距离之和最小，则点M的坐标为_________________.
14.已知直线，抛物线图像上的一动点到直线l的距离与它到抛物线准线的距离之和的最小值为______________.
15.若椭圆的焦距为4，则m的值为________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（10分）若一个动点到两个定点的距离之差的绝对值为定值,求动点的轨迹方程.
17.（15分）如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1.
过点作抛物线的两条动弦，且的斜率满足
（1）求抛物线的方程；
（2）直线是否过定点？若过定点，请求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意知，动点P的轨迹应为以，为焦点的双曲线的右支.由半焦距，实半轴长，知，所以P点的轨迹方程为.故选D.
2.答案：B
解析：由题意得双曲线的焦点在x轴上，且，，
半焦距，
双曲线的焦点坐标为.故选B.
3.答案：D
解析：依题意得，，，因此，
因为，所以点P可以在双曲线的左、右两支上，
因此，即，
所以或7，故选D.
4.答案：D
解析：设椭圆的上顶点为.
如图所示，.
依题意得，，
，因此，即，
，从而，
又，，故选D.
5.答案：D
解析：设，，则.
又，，，
，即.
又，，解得，从而.
椭圆M的方程为，故选D.
6.答案：A
解析：由椭圆的焦点为知，，因此，，从而，故选A.
7.答案：B
解析：由题意知，
整理，得，故选B.
8.答案：B
解析：设，则，，，，
由椭圆的定义知，
所以.
在中，由余弦定理得，
即①，
在中，由余弦定理得，
即②，
由①②，得，
所以，，
所以.
故椭圆的方程为故选B.
9.答案：D
解析：由椭圆的方程可知，，.如图所示，设是椭圆的右焦点.由椭圆的定义可知，，所以，所以求的最小值，也就是求的最大值.由图易知，当P，A，三点共线时，取得最大值，此时，所以的最小值为.
10.答案：A
解析：由题意，知A、C为椭圆的左、右焦点，且，，
所以.
11.答案：
解析：由,得焦点坐标为,所以抛物线的标准方程为.
12.答案：;
解析：圆M的圆心为，代入得，将抛物线C的方程化为标准方程得，故焦点坐标为，准线方程为.
13.答案：
解析：过点M作抛物线准线的垂线，垂足为B，由抛物线的定义，知点M到焦点的距离与点M到准线的距离相等，即，所以，易知当A,
B,M三点共线时，取得最小值，所以，此时点M的坐标为.
14.答案：
解析：动点到抛物线准线的距离等于它到抛物线焦点的距离，所以动点到直线l的距离与它到抛物线准线的距离之和的最小值为抛物线焦点到直线l的距离.又抛物线的焦点坐标为（1,0），故抛物线焦点到直线的距离，即所求最小值为.
15.答案：或
解析：当焦点在x轴上时，，则;
当焦点在y轴上时，，则.故所求m的值为或.
16.答案：由题意得.
①当时,动点的轨迹是线段的垂直平分线,方程为；
②当时,由双曲线的定义,可知动点的轨迹是以为焦点的双曲线,其中,
故动点的轨迹方程为；
③当时,动点的轨迹为两条射线,其方程为与.
17.答案：(1)设抛物线方程为，
由其定义知，又，
所以；
(2)易知,设，
方程为，
把方程代入,并整理得，
由,得，即，
所以,代入方程得：,即，
故直线过定点.