第一章 三角函数 A卷 基础夯实__2021-2022学年高一数学人教A版必修4单元测试AB卷（Word含解析）

第一章
三角函数
A卷
基础夯实——2021-2022学年高一数学人教A版必修4单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数图象的一个对称中心为，为了得到函数的图象，只需将函数的图象（
）
A．向左平移1个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移1个单位长度
D．向右平移个单位长度
2.已知则
(?
)
A.
B.3
C.
D.
3.函数的部分图象如图所示，要得到的图象，只需将的图象(
)
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
4.设，，则(
)
A.
B.
C.
D.
5.已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
6.函数的部分图象如图所示，要得到的图象，只需将的图象(
)
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
7.已知
()，则(
)
A．
B．
C．
D．
8.已知为锐角，且，则(
)
A．
B．
C．1
D．
9.将函数向右平移个单位后得到函数,则具有性质(
)
A.在上单调递增,为偶函数
B.最大值为1,图象关于直线对称
C.在上单调递增,为奇函数
D.周期为,图象关于点对称
10.函数的最大值为(
)
A.
B.1
C.
D.2
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形半径为________.
12.已知，且，则____________.
13.已知函数的部分图象如图所示，则___________.
14.若，则____________.
15.已知为第四象限角，，则的值为__________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）设的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值.
17.
（15分）已知函数.
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，求的值域.
答案以及解析
1.答案：A
解析：因为函数图象的一个对称中心为，
所以，所以，
又，所以，所以，
因为，
所以为了得到的图象，只需将函数的图象向左平移1个单位长度，故选A．
2.答案：D
解析：，则
3.答案：D
解析：由图可知，，所以，即，所以.
所以，又，，，所以，所以，，将其图象向左平移个单位长度即可得到的图象.
4.答案：D
解析：所以.
5.答案：A
解析：由可得，则．
6.答案：D
解析：由图可知，，所以，即，所以.
所以，又，，，所以，所以.，将其图象向左平移个单位长度即可得到的图象.
7.答案：C
解析：，，
将两边同时平方得，则，
，，，
，
．
8.答案：C
解析：为锐角，则，，
因为，
所以，
解得，或舍，故选
9.答案：A
解析：将的图象向右平移个单位，得，则为偶函数，在上单调递增，故A正确，
的最大值为1，对称轴为，即，当，图象关于对称，故B错误，
由，函数单调递增，，在上不是单调函数，故C错误，
函数的周期，不关于点对称，故D错误．
故选A．
10.答案：C
解析：.设,则原函数可化为,所以当时,函数取得最大值,为.
11.答案：2
解析：设扇形的半径为r，
因为扇形的面积为,圆心角为，
可得扇形的面积,可得：，解得：.
故答案为：2.
12.答案：
解析：，，则.
13.答案：
解析：本题考查三角函数的图象与性质、三角函数值的求解.由图象可得，函数的周期，故，所以，结合，取满足条件的一个，则有，故.
14.答案：
解析：，.
15.答案：
解析：由，展开得，平方得，
所以，从而.
因为为第四象限角，所以，
解得，，则.
16.答案：（Ⅰ）在中，由正弦定理及
可得
即，则；
（Ⅱ）得
当且仅当，，时，等号成立，故当，时，的最大值为.
17.答案：（1）由与
得
所以的最小正周期是
由正弦函数的性质得，
解得，
所以的单调递减区间是.
（2）当时，
当，即时，最大为2
当，即时，最小为-1
所以的值域为