黑龙江省大庆市龙凤区（五四学制）2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试卷(word版含答案)

2018--2019学年度第一学期期未龙凤区
?????
?九年级???数学试卷
时间：120分钟
总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．
2cos30°=（　　）
A．1
B．
C．
D．
2．一种花粉颗粒直径约为0.0000085米，数字0.0000085用科学记数法表示为（　　）
A．0.85×10﹣5
B．85×10﹣7
C．8.5×10﹣6
D．8.5×10﹣5
3．已知两个有理数a，b，如果ab>0且a+b<0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b<
0
C．a、b同号
D．a、b异号，且正数的绝对值较大
4．一个正n边形的每一个外角都是72°，则n=（　　）
A．5
B．6
C．7
D．8
5．某商品打七折后价格为a元，则原价为（　　）
A．a元
B．a元
C．30%a元
D．a元
6．如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（　　）
A．1：2
B．1：4
C．1：8
D．1：16
7.一次函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能是（
）
8.如图所示的工件的主视图是
（
）
9.从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中依次取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（
）
A
.
B.
C.
D
.
10．.抛物线中，b＝4a，它的图象如图，有以下结论：①；②
③
④
⑤
⑥；其中正确的为（
）
A．①②
B．①④
C．①②⑥
D．①③⑤
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．分解因式
=
．
12.函数=自变量的取值范围是
．
13．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为　
　．
14．已知2x=3，2y=5，则22x﹣y的值是　
　．
15.若关于x的不等式组
HYPERLINK
"http://www..cn"
EMBED
Equation.DSMT4
解集为x<2,则a的取值范围是??
.
16.
关于x的分式方程的解是负数,则m的取值范围为
.
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为　（结果保留根号）．
18.如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC=______度．
19．如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为______．
20.
如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM?，连接BN，当DM=1时，则△ABN的面积是
。
第17题
第18题图
第19题图
第20题图
三、解答题（本大题共8小题，共60分）
21．（5分）计算：一（-2）-1
22.（5分）先化简，再求值：，其中a＝
23．（5分）为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t
≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t
≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t
≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽查了　
名学生进行调查统计，m＝　
%，
n＝　
　%；
（2）请补全上面的条形图；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？
24.（9分）AB是⊙O的直径，弦DF⊥AB于E，连接BD．点C在BA的延长线上，且∠CDE=2∠B．连接CD，CD=8，AC=4．
（1）CD是⊙O的切线吗？请说明理由；
（2）求DF的长；
（3）求tan∠B.
25.
（9分）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案
26.（9分）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．
（1）求圆形区域的面积；
（2）某时刻海面上出现-渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，求观测点B到A船的距离．（≈1.7，保留三个有效数字）；
（3）当渔船A由（2）中位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答。
27.(9分)如图,已知△ABC的一个外角∠CAM=120°,AD是∠CAM的平分线,且AD与△ABC的外接圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E.
(1)判断△FBC的形状,并说明理由.
(2)请给出一个能反映AB、AC和FA的数量关系的一个等式,并说明你给出的等式成立.
28.（9分）
抛物线平移后的位置如图所示，点、坐标分别为（，0），（3，0），设平移后的抛物线与轴交于点，其顶点为。
（1）求平移后的抛物线的对称轴、解析式和点的坐标；
（2）和是否相等？请证明你的结论。
（3）点在平移后的抛物线的对称轴上，
且与相似，求点的坐标。
2018--2019学年度第一学期期未龙凤区答案
?????
?九年级???数学试卷
总分：120分
一．选择题：（共10题，每题3分，共30分）
1.B
2.
C
3.B
4.A
5.B
6.B
7.B
8.A
9.C
10.C
二．填空题：（共10题，每题3分，共30分）
11.a(1+a)(1-a)
12.x>1/2
13.2
14.9/5
15.a≥2
16.m>-8且m≠-4
17.
2
√Π/Π
18.
35
19.（
3/2
,√3/2）
20.
24/5
三．解答题（8道题，共60分）
21.(5分)解：原式=√2+1-
√2
+1/2
..............3分
=3/2
................5分
22．(5分)先化简，再求值。
解：原式=1/a+1
..............3分
结果等于√3/3
.............5分
23.
(5分)（1）50,
26,
14
.......共3分（每空1分）
（2）C类：50X20%=10人，补长方图略。.......1分
（3）1200X20%=240
........1分
24.
(本题9分，每问3分)
解：(1)连接DO.
∵OD=OB∴∠DBC=∠ODB
∴∠DOC=2∠DBO
………1分
∵∠CDE=2∠DBO
∴∠CDE=∠DOC
………2分
∴∠EDO+∠DOE=∠EDO
+∠CDE=
即∠CDO=
∴OD⊥CD
∴CD是⊙O切线
…………3分
（2）设⊙O的半径为R
在Rt△ODC中,
∠CDO=，
由勾股定理可知
即
∴R=6
………1分
∴OC=10
由面积公式可知
∴DE=
………2分
∵AB⊥DF,AB为⊙O直径
∴DF
=2DE=
…………3分
(3)由勾股定理求出OE=18/5
………1分
BE=48/5
………2分
在
Rt△DEB中，
tanB=DE/BE
=3/4
………3分
25.
(本题9分，每问3分。)
（1）设购进甲种商品x件，乙种商品（20-x）件，根据题意得
190≤12x+8（20-x）≤200
………1分
解得7.5≤x≤10
∵x为非负整数
∴x取8，9，10
………2分
有三种进货方案：
①购甲种商品8件，乙种商品12件；
②购甲种商品9件，乙种商品11件；
③购甲种商品10件，乙种商品10件．
………3分
（2）设利润为w元，
则w=x×（14.5-12）+（20-x）×（10-8）=0.5x+40
………1分
因为0.5>0
所以W随X的增大而增大，
当X=10
W利润最大。
………2分
∴购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润，
最大利润是45万元．
………3分
（3）①全进甲，能购买3件，利润为（14.5-12）×3=7.5万元；
②全进乙，能购买5件，利润为（10-8）×5=10万元；………1分
③甲进1件，同时乙进4件，
利润为（14.5-12）×1+（10-8）×4=10.5万；
④甲进2件，同时乙进2件，利润为2.5×2+2×2=9万元；
⑤甲进3件，同时乙进1件，利润为2.5×3+2×1=9.5万元；
所以购甲种商品1件，乙种商品4件时，
可获得最大利润为10.5万元
……3分(③④⑤中写出2个给1分，都写全给2分)
26.
(本题9分，每问3分)
（1）
连接CB，CO，则CB∥y轴，
∴∠CBO=90°，
设O′为由O、B、C三点所确定圆的圆心．
则OC为⊙O′的直径．
………1分
由已知得OB=6，CB=8，
由勾股定理得OC=
………2分
半径OO′=5，S⊙O′=π?52=25π=78.50
………3分
（2）过点A作AD⊥x轴于点D，依题意，得∠BAD=30°，
在Rt△ABD中，设BD=x，则AB=2x，
由勾股定理得，AD=，
………1分
由题意知：OD=OB+BD=6+x，
在Rt△AOD中，OD=AD，6+x=，
………2分
∴x==3（+1）≈3（1.7+1）=8.1，
∴AB=2x=2×8.1=16.2
………3分
（3）过点A作AG⊥y轴于点G．
过点O′作O′E⊥OB于点E，并延长EO′交AG于点F．
由（1）知，OO′=5，由垂径定理得，OE=BE==3………1分
∴在Rt△OO′E中，由勾股定理得，O′E=
∵四边形FEDA为矩形．
∴EF=DA，而AD=×8.57≈14.6，
………2分
∴O′F=14.6-4=10.6＞5，
∴直线AG与⊙O′相离，
A船不会进入海洋生物保护区．
………3分
27.
(本题9分，每问3分)
(1)证明：∵∠CAM=120°，
∴∠BAC=60°
………1分
且AD是∠CAM的平分线,
∴∠MAD=∠DAC=60°
………2分
又∵
圆O中
∠BAF=∠BCF=∠MAD
=60°
∠BFC=∠BAC=60°
∠BCF=∠BFC=60°,
∴△FBC是等边三角形.
………3分
(2)在AB上取一点G,使AG=AC
则由于∠BAC=60°,故△AGC是等边三角形,
………1分
从而∠BGC=∠FAC=120°,
又∠CBG=∠CFA,
BC=FC,
故△BCG≌△FCA,
………2分
从而BG=FA,又AG=AC,
∴AC+FA=AG+BG=AB.
………3分
28.
(本题9分，第一问2分，第（2）3分，第（3）4分)
解：（1）∵将抛物线y=﹣x2平移，平移后的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），
∴平移后的抛物线的表达式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3，即y=﹣x2+2x+3。
………1分
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点D的坐标为（1，4）。
………2分
（2）∠ACB与∠ABD相等。理由如下：
如图，∵y=﹣x2+2x+3，
∴当x=0时，y=3，即C点坐标为（0，3）。
又∵B（3，0），∠BOC=90°，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCB=45°。
………1分
在△BCD中，∵BC2=32+32=18，CD2=12+12=2，BD2=22+42=20，（提示：可过C向y轴作垂线求CD长，过D向x轴作垂线求BD长）
∴BC2+CD2=BD2。∴∠BCD=90°。
………2分
∴。
∵在△AOC中，∠AOC=90°，∴tan∠ACO=。
∴tan∠ACO=tan∠CBD。∴∠ACO=∠CBD。
∴∠ACO+∠OCB=∠CBD+∠OBC，即∠ACB=∠ABD。
………3分
（3）∵点P在平移后的抛物线的对称轴上，而y=﹣x2+2x+3的对称轴为x=1，
∴可设P点的坐标为（1，n）。
………1分
∵△ABC是锐角三角形，∴当△CDP与△ABC相似时，△CDP也是锐角三角形。
∴n＜4，即点P只能在点D的下方。
………2分
又∵∠CDP=∠ABC=45°，∴D与B是对应点，分两种情况：
①如果△CDP∽△ABC，那么，
即。解得n=，
∴P点的坐标为（1，）。
………3分
②如果△CDP∽△CBA，那么，
即，解得n=。
∴P点的坐标为（1，）。
………4分
综上可知P点的坐标为（1，）或（1，）。
说明：学生试卷的解答题只要方法合理，可以酌情参考给分。
A.
B.
C.
D.
A
O
B
A
C
D
y
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