2021—2022学年人教版九年级数学上册 22.3实际问题与一元二次方程（第二课时）课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第二十一章
一元二次方程
21.3
实际问题与一元二次方程
第二课时
【学习目标】
1.理解：平均增长率的含义及“成本下降额”与“成本下降率”这两个不同概念。
2.掌握根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理。
2、掌握增长率（降低率）问题中的数量关系，会列出一元二次方程解决增长率（降低率）问题，进一步体会方程是解决实际问题的有效模型和数学工具作用。
【课前预习】
1．若国家对某种药品分两次降价，该药品的原价是25元，降价后的价格是16元，平均每次降价的百分率均为x，则可列方程为（
）
A．25(1-x)?=16B．25(1+x)?=16C．16(1-x)?=25D．16(1+x)?=25
2．某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3390万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（
）
A.1000(1＋x)?＝3390B.1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝3390
C．1000(1＋2x)＝3390D.1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋2x)＝3390
3．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为10万元，第3年的养殖成本为16万元，设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（　　）
A．10(1﹣x)?=16
B．16(1﹣x)?=10
C．16(1+x)?=10
D．10(1+x)?=16
4．由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为x，则列方程为（
）
A.2000(1+x)=2420
B.2000(1+2x)=2420
C.2000(1-x)?=2420
D.2000(1+x)?=2420
5．某商场销售一种新文具，进价为20元/件，市场调查发现，每件售价35元，每天可销售此文具250件，在此基础上，若销售单价每上涨1元，每天销售量将减少10件，针对这种文具的销售情况，若销售单价定为x元时，每天可获得4000元的销售利润，则x应满足的方程为（
）
A．(x-35)[250-10(x-35)]=4000
B．(x-35)[250-(x-35)]=4000
C．(x-20)[250-10(x-35)]=4000
D．(x-20)[250-(x-35)]=4000
【课前预习】答案
1．A
2．B
3．D
4．D
5．C
直接开平方法、
配方法、
公式法、
因式分解法．
1.解一元二次方程有哪些方法？
知识回顾:
【学习探究】
2.解一元一次方程应用题的一般步骤？
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；
第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；
第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）.
问题引入
小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
两年前生产
1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨
乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,
现在生产
1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额为
(5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为
(6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
平均变化率问题与一元二次方程
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本
为
5000(1-x)2
元,依题意得
解方程,得
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?
比较:两种药品成本的年平均下降率
22.5%
(相同)
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额
较大的药品,它的成本下降率一定也较大
吗
?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
思考
讨论
答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．
问题1
药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？
答：不能.
能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对量（年平均下降率）也可能相等．
问题2
从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?
归纳
类似地
这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为
其中增长取+,降低取－
例2
甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
解：设每天平均一个人传染了x人，
解得：
（舍去）
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感
分析：第一天人数+第二天人数=9，
既
例3
菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.
解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
5(1－x)2=3.2，
解得
x1=20%，x2=1.8
（舍去）
∴平均每次下调的百分率为20%;
(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：
方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）；
方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元），
∵14400＜15000，
∴小华选择方案一购买更优惠.
例4.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：
(1)填写完成下表：
这20个家庭的年平均收入为______万元；(2)样本中的中位数是______万元，众数是______万元；(3)在平均数、中位数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平.
(4)要想这20个家庭的年平均
收入在2年后达到2.5万元,
则每年的平均增长率是多少?
年收入/万元
0.6
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
9.7
家庭户数/户
0.6
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
9.7
25
20
15
10
5
年收入/万元
所占户数比/%
1
1
2
3
4
5
3
1
1.6
1.2
1.3
中位数
解：设年平均增长率为x，根据题意，
得1.6
(1＋x)2＝2.5．
(1＋x)2=
．
∴1＋x
=±1.25．
∴
x1
=
0.25=25%,
x2
=－2.25(不合题意,舍去)
答：每年的年平均增长率为25%．
课堂小结
平均变化率问题
增长率问题
a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.
降低率问题
a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.
【课后练习】
1．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率．若设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为（
）
A.2500(1+x)?=9100
B．2500(1+x)+2500(1+x)?=9100
C．2500(1+x)=9100
D．2500[1+(1+x)+(1+x)?]=9100
2．电影《我和我的祖国》一上映，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若增长率记作x，方程可以列为（　　）
A．3(1+x)＝10
B．3(1+x)?＝10
C．3+3(1+x)?＝10
D．3+3(1+x)+3(1+x)?＝10
3．为了美化环境，某市加大了对绿化的投资，2017年现有森林和绿化面积为20万亩，2019年将本市绿化面积提高到了24.2万亩．若每年绿化的平均增长率相同，设年平均增长率为x，根据题意，列出的方程是（
）
A．20x?=24.2B．20(1+x)=24.2
C．20(1+x)?=24.2D．20(1+x)+20(1+x)?=24.2
4．某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低x%，连续两次降低后成本为64万元，则x的值为（
）
A．10
B．15
C．18
D．20
5．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程正确的是（　　）
A．56(1﹣x)?＝31.5B．56(1﹣x)÷2＝31.5C．56(1+x)?＝31.5D．31.5(1﹣x)?＝56
6．某种商品，平均每天可销售40件，每件盈利20元．若每件减价1元，则每天可多销售10件．如果每天要盈利1400元，且每件的利润不得低于12元，那么每件应降价_____元．
7．某电脑公司计划两年内将产品成本由原来2500元下降到1600元，则每年平均下降的百分率是________．
8．公司10月份生产64万件产品，要使12月份的产品产量达到81万件，设平均每月增长的百分率是x，则可列方程为________．
9．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是
_________%．
10．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，若每降价1元，每星期可多卖出20件，现要尽量优惠顾客的前提下，同时每星期获利6080元，每件商品应降价______元
【课后练习】答案
1．D
2．D
3．C
4．D
5．A
6．6
7．20%
8．64(1+x)?=81
9．10％
10．4