华师大版数学九年级上册22.2.3公式法 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
回顾与复习
1
一、用配方法解一元二次方程:
2、把常数项移到方程右边；
3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方，使左边成为完全平方；
4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。
1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；
用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
公式法是这样生产的
你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
心动
不如行动
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
公式法
一般地,对于一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
心动
不如行动
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
老师提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
当
时，方程有实数根吗
当　　　　　时，方程没有实数根.
当　　　　　时，方程有两个不相等的实数根；
当　　　　　时，方程有两个相等的实数根；
方程根的情况（根的判别式）
公式法
例1、用公式法解方程
5x2-4x-12=0
1.变形:化已知方程为一般形式;
3.计算:
b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
学习是件很愉快的事
例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0
解:
a=2
b=5
c=
-3
∴
b2-4ac=52-4×2×(-3)=49
∴
x
=
=
=
即
x1=
-
3
x2=
求根公式
:
X=
(a≠0,
b2-4ac≥0)
解：a=
，b=
，c
=
.
b2-4ac=
=
.
x=
=
=
.
即
x1=
,
x2=
.
（口答）填空：用公式法解方程
2x2+x-6=0
2
1
-6
12-4×2×(-6)
49
-2
求根公式
:
X=
(a≠0,
b2-4ac≥0)
a=
，b=
，c
=
.
b2-4ac=
=
.
x=
=
=
.
即
x1=
,
x2=
.
例3：用公式法解方程x2+4x=2
1
4
-2
42-4×1×(-2)
24
求根公式
:
X=
(a≠0,
b2-4ac≥0)
解：移项，得
x2+4x-2=0
这里的a、b、c的值是什么？
3、代入求根公式
:
X=
(a≠0,
b2-4ac≥0)
1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
求根公式
:
X=
4、写出方程的解：
x1=?,
x2=?
(a≠0,
b2-4ac≥0)
用公式法解下列方程：
1、x2
+2x
=5
2、
6t2
-5
=13t
（x1=-1+
，x2=-1-
）
（t1=
，t2=
-
）
例4
解方程：
解：
结论：当
时，一元二次方程有两个
相等的实数根.
解：去括号，化简为一般式：
例
5
解方程：
这里
方程没有实数解。
解：
师生互动
巩固新知
解：
解：化为一般式
解：化为一般式
求根公式
:
X=
由配方法解一般的一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0)
若
b2-4ac≥0　得
1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式
:
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
小结
4、写出方程的解：
x1=?,
x2=?
(a≠0,
b2-4ac≥0)
X=
独立
作业
知识的升华
祝你成功！
1、关于x的一元二次方程
有两个实根，则m的取值范围是——
.
注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。
拓展延伸
解：
∴
2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是
（
）
A.k>-1
B.
k>-1
且k≠
0
C.
k<1
D.
k<1
且k≠0
解:∵
＞0
∴k＞-1
又∵k≠0
∴
k＞-1且k≠0
B
Ａ
m取什么值时，方程
x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
思考题
想一想：
关于一元二次方程
，当
a，b，c满足什么条件时，方程的两根互
为相反数？
解：
一元二次方程
的解为：
提高练习
解：
已知方程
求c和x的值.
五、小结
用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：
３.最后代入公式
当
时，有两个实数根
当
时，方程无实数解
１.先写出a，b，c
２.再求出