22.2.3公式法 华师大版数学九年级上册 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.用配方法解方程
2x2+4x+1=0
回顾与复习
2.用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
(
X1=-1+
X2=-1-
)
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的左边;
化二次项系数为1：方程两边同时除以二次项系数；
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
合并：左边改写成完全平方式，右边合并
开方:若右边是非负数，则根据平方根意义,方程两边开平方;若右边是负数就写结论：此方程无实数根；
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
探究：用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0)
解:移项,得
ax2
+
bx=
-c
解得
x=
-
±
∴当b2-4ac≥0时,
x
+
=±
∵a≠0,
∴4a2＞0
即
(
x
+
)2
=
方程两边都除以a，得
x2
+
x=
-
即
x=
配方，得
x2
+
x+(
)2
=-
+(
)2
一元二次方程的求根公式
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2
＋bx＋c＝0的求根公式：
即x=
利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，
这种解方程的方法叫做公式法.
例
1
解方程：
解：
即
：
>0
∵
b2-4ac=(-7)2-4×1×
(-18)=121
解：去括号，化简为一般式：
例
2解方程：
这里
方程没有实数解。
∵
b2-4ac=(-7)2-4×3×8=-47﹤0
思考：通过学习，你能总结出用公式法解一元二次方程的步骤吗？
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
3、代入求根公式
:
2、求出
的值，
1、把方程化成一般形式，并写出
的值。
4、写出方程的解：
特别注意:当
时无实数根
（口答）填空：用公式法解方程
3x2+5x-2=0
解：a=
，b=
，c
=
.
b2-4ac=
=
.
x=
=
=
.
即
x1=
,
x2=
.
3
5
-2
52-4×3×(-2)
49
-2
求根公式
:
X=
用公式法解下列方程：
1、x2
+2x
=5
2、
6t2
-5
=13t
（x1=-1+
，x2=-1-
）
（t1=
，t2=
-
）
(a≠0,
b2-4ac≥0)
做一做
解方程：
化为一般式：
这里
解：
即
：
∵
b2-4ac=(-2
)2-4×1×3=0
∴x=
=
=
用公式法解下列方程：
（1）2x2-9x+8=0
（2）9x2+6x+1=0
（3）16x2+8x=3
反馈练习
X1=
X2=
X1=X2=﹣
X1=
X2=﹣
归纳小结
（1）截止到目前，我们探究发现了解一元二次方程的哪几种解法？
（2）在具体运用中，你是怎样选择的？
（3）针对不同的解法，你认为需要注意些什么？
用适当的方法解下列方程：
（1）3x2-4x=2x
（2）2（x+3）2=8
（3）3x2=4x-1
反馈练习
（4）（x+2）（x-5）=1
X1=0
X2=2
X1=1
X2=
X1=
X2=
X1=-1
X2=-5
求根公式
:
X=
一、由配方法解一般的一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0)
若
b2-4ac≥0　得
这是收获的
时刻，让我
们共享学习
的成果
这是收获的
时刻，让我
们共享学习
的成果
二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式。
并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式
:
X=
(a≠0,
b2-4ac≥0)
4、写出方程的解：
x1=?,
x2=?
第3、5题
作业：P36
谢谢