沪教版（五四学制）六上2.7分数与小数的互化（1）教案（表格式）

§2.7分数与小数的互化（1）
教学目标：
1．会把有限小数化成分数，会将分数化成小数．
2．在“猜想—验证—归纳”的过程中发现能化成有限小数的分数的特点，体会化归思想．
3．
通过规律的探索，养成思维的严密性，感受优化数学方法的选择．
重点：
掌握分数与小数互化的方法.
难点：
探索、发现最简分数能化成有限小数的分数的规律.
教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
引入课题大家都知道的太阳系中的水星、冥王星、月球，如果它们的直径分别约是地球直径的、、，你会选择用什么方法来比较它们直径之间的大小？教师引导：既可同化为分数，也可同化为小数比较大小.问：哪位同学能够讲一下“分数化成小数”的一般方法？
预设：化为同分母的分数来比较大小.或将分数化成小数来比较大小.只要将分子除以分母就可以了.
通过创设比较水星、火星、冥王星的直径大小问题情景，比较两种做法的简便性，感受学分数化为小数的必要性，体现数学中的优化思想.培养学生归纳、表述能力.
例题1：把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数.（可以使用计算器），，，，，，，，．
；；；；；；；；.
注意提醒学生观察可以化为有限小数的分数特征.不能化为有限小数要保留三位小数.
问（1）：
通过这个例题你发现了什么？问（2）：
将上述分数的分母分解素因数，你发现有什么特征？
问（3）：分数能化成有限小数吗？问（4）：但分母15分解的素因数是3和5？通过上述探究，请学生归纳出能化为有限小数的分数的规律.适时小结：
分小组讨论：（1）预设：有些分数可以化为有限小数，有些分数不能化为有限小数.（2）第一组分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数.第二组含有素因数2和5以外的素因数．（3）能．（4）这个分数不是最简分数，如果将它化成最简分数的话，分母中的3就约掉了，分母只含有素因数5，所以可以化成有限小数.一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数.
让学生自主探究规律，从而说出规律.方便学生归纳.培养学生思维的严密性.
学习新知判断下列分数是否能化成有限小数，再将所有分数化为小数，不能化成有限小数的保留三位小数.
、、、.
能化成有限小数的：和；是最简分数，分母只有素因数2；不是最简分数，如果将它化成最简分数的话，分母中的3就约掉了，分母只含有素因数5，所以可以化成有限小数.不能化成有限小数的：、.是最简分数，分母，有素因数3；是最简分数，分母是素数，有素因数31，所以这两个分数不能化成有限小数.＝0.875；0.267；6.4；1.452．
通过练习，强调在最简分数的前提下，分解分母的素因数，帮助学生准确地掌握规律.
议一议观察：；；．这三个式子，你又有什么发现？分数可以化为小数，那么小数能否化为分数？现在我们研究如何将有限小数化为分数，请看例2：把、、、分别化成分数.
分母是10、100、1000……的只要将分子照抄，然后对应地向左移动小数点就可以了.分数的整数部分照抄作为小数的整数部分.可以.
为“小数化成分数”环节的教学作铺垫.引出“有限小数化成分数”的内容.
（师生共同完成）由此例,你发现小数化成分数的简便方法了吗?（学生归纳不完整教师补充）例题3：将、、按从小到大的顺序排列.解:
=
0.4；
=
0.475；0.4＜0.45＜0.475；∴
＜0.45＜．
；；；.小数化成分数如果是纯小数，原来有几位小数，就在1的后面添几个零作分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分的化成最简分数.如果是混小数，原来有几位小数，就在1的后面添几个零作分母，原来的小数部分作分子，原来的整数部分做带分数的整数部分.
以此来帮助学生摸索出小数化分数的一般方法.
课堂练习1．将下列小数分别化成最简分数：0.22、0.15、0.4、1.34．2．与0.27最接近的分数是（
）（A）；（B）；（C）；（D）.
3．下列说法是否正确？为什么？（1）分数可以化成有限小数.（
）（2）分数不能化成有限小数.（
）（教师讲评）B组：将、0.75、、按从大到小的顺序排列.
2．小杰自行车上的一个螺帽松了，他准备用扳手紧一下，他拿了一套扳手，它们的尺寸分别是英寸，英寸，英寸，英寸，英寸，英寸，现在小杰用英寸的扳手太小，用英寸的扳手太大，那么小杰只有在英寸和英寸之间的扳手中选择．问英寸和英寸之间的扳手还有哪几把？
学生黑板板演1．；；；．2．选D预设：学生不能准确地判断是将0.27化成分数还是将这四个选项化成小数更容易比较．师引导若化成分数，分母不同，通分比较麻烦.因此还是化成小数比较好．3．错，分母6含有除了2、5以外的素因数3，不可以化成有限小数．错，将化成最简分数是，分母5只含有素因数5，可以化成有限小数.1．解：
=0.8=0.625≈0.789因为0.8>0.789>0.75>0.625；所以>>0.75>．2．分析：这几个最简分数的分母都只含有素因数2，都可以化成有限小数.解
=0.109375；=0.125；=0.09375；=0.1875；=0.15625；=0.25；因为0.09375<0.109375<0.125
<0.15625
<0.1875；所以英寸和英寸之间的扳手还有英寸、英寸、英寸这三把．，，，，，，的分母之间存在倍数关系，因此也可以化为同分母比较．
小数化成分数，要化成最简分数，强调约分.分数化成小数（建议让学生在草稿上计算后口答）．能化成有限小数的分数的规律，（建议学生独立判断后评讲）强调一定要在最简分数的基础上考虑．分数与小数的互化方法的灵活运用．也可以都化成分数来比较，但是这四个分数化成同分母比较麻烦，教师应引导学生灵活选择适当的方法．灵活运用分数大小的比较方法解决实际问题．要学会根据数的特征选择比较简便的解法．这里几个分数的分母之间存在倍数关系，因此还是通分转化为同分母分数比较大小较简便．
五、课堂小结.学生畅所欲言，教师最后归纳小结要点.
预设：1．最简分数化有限小数和无限小数的规律；2．有限小数化分数分母添零的个数与小数点后位数相同.
通过这节课掌握小数与分数的互化方法.
课后作业：
试
题
解
答
设计意图
A
组：将下列分数分别化成小数，不能化成有限小数的保留三位小数:（练习册P23，稍作更改）
、、、、．将下列小数分别化成最简分数：（练习册P23）0.23、0.3、3.22、0.225
3．在空格内填入最简分数：（1）2.12小时=_________小时；（2）3800g=__________kg；（3）45cm=__________m．
4．在分数中能化成有限小数的是__________．
1．0.8；0.9375；4.8；0.417；3.818．2．；；；.3．；；．4．．
分数化成小数（练习册上将两课时作业合在一起，没有本课时不能化为有限小数需要取近似值的题目）．有限小数化成分数．有限小数化成分数（学生对于单位换算的能力比较弱，可以起到复习的作用）．能正确判断哪些分数可以化成有限小数．
B组：1．975、、按从大到小的顺序排列.
（练习册P23）
2．写出所有分母是不大于20的两位数，分子是1，且能化成有限小数的分数：_________________．
3．如果扳手的尺寸分别是英寸，英寸，英寸，英寸，英寸，
如何比较它们的大小呢？（在课内练习最后一题的基础上补充）
1．解：≈0.955≈0.956因为0.955<0.956<0.957所以0.975>>．2．11；素数12＝2×2×3；13；素数14＝2×7；15＝3×5；16＝2×2×2×2；17；素数18＝2×3×319；素数；.3．分析：，，，，的分子之间存在倍数关系，因此化为同分子比较好．解：=；=；=；=；因为<<<<；所以<<<<．
分数与小数的互化方法的灵活运用.这里如果都转化为分数的话，通分要确定的最简公分母比较大，因此建议转化委小数来比较．能化成有限小数的分数的规律的灵活运用．灵活运用最简单的方法比较分数大小．
一个最
简分数
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