五年级上册数学教案-9.1 探索乐园 鸡兔同笼冀教版

探索乐园《鸡兔同笼》
教学内容：
教学目标：
1、经历应用已有的知识和经验解决“鸡、兔同笼问题”的过程。
2、能运用已有的知识解决问题，体验解决问题策略的多样化。
3、获得解决“鸡兔同笼问题”的思想和方法，感受数学问题的探索性和解决问题策略的多样性。
教学重点：明确鸡兔同笼问题数量关系。会根据自身情况选择假设法或方程法解决鸡兔同笼问题?。???
教学难点：初步形成解决此类问题的一般性。
教学过程
一、历史激趣，导入新课
以古典故事引入：上课之前老师先给大家讲一个小故事：古时候，有一个小村庄，一位农民养了很多的鸡和兔子。（点击课件）本来养鸡养兔也没什么奇怪，但怪就怪在他把这些鸡兔养在同一个笼子里。
有一天，他灵感一触，也想让别人知道他养了多少的鸡和兔，于是就在笼子前立了一个醒目的牌子，上面写着：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？（点击课件）
看着这块牌子，村民们都觉得此问题好滑稽，但他们又很好奇，于是每逢路过此地，都会驻足思索一番。曾有一个很有毅力的人，想用实际行动找出答案，就站在笼前数呀数，几天过去了，有人问他“有结果了吗？”此人惘然地说：“我头也数昏了，眼前有的只是天上的星星，而没有鸡兔，不信，你也来数数吧！”看来，他的能力也就如此了，难道真的没有解决的办法？
有一天，皇帝出巡，恰巧路过此地。看到这块牌子上写的问题，皇帝也怔住了。皇帝正一边说一边思考着，也觉得深奥难解。这时，皇帝话题一转，对手下大臣道：既然这鸡兔同笼问题如此难解，那就悬赏吧。谁得到鸡兔同笼问题正确解答者，朕就赏他十两黄金。“
师：古代人对这样的题目有着自己独道的见解，我们把类似于这样的问题，统称为：“鸡兔同笼”。今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题
“鸡兔同笼问题”。（板书课题：鸡兔同笼）
师：我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法。
【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。】
二、化难为易，寻找规律
1、师：（课件出示）请看题目，今有鸡兔同笼，上有10个头，下有32只脚，你知道鸡和兔各多少只吗？
提问：你从中发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？
学生回答，（课件出示）
2、先猜一猜，可能只有一种动物吗，为什么？
让学生大胆猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有20条腿，而题目中是32条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有40条腿。
3、小组合作，探寻方法
请同学们前后四人一组探讨自己的方法。教师巡视。
【设计意图：尊重教材；不束缚限制任何学生的思维，留给学生独立思考的空间，倡导用多种方法解决问题。】
三、汇报交流
构建新知
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1、（假如有采用列表法的）请一个采用列表法解决的同学汇报，并说一说在列表的过程中你发现了什么（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。）你们认为这种方法有什么特点？如果数据较大时你还会采用列表法吗？（使学生感到如果数据较大时采用列表法很繁琐）
2、讨论假设法：（用课件演示，并随课件板书）
（1）a：假设全是鸡：2×10=20（只脚）
共少：32-20=12（只脚）
变1只少：4-2=2（只脚）
兔：12÷2=6（只）
鸡：10-6=4（只）
b：假设全是兔：4×10=40（只脚）
共多：40-32=8（只脚）
变一只多：4-2=2（只脚）
鸡：8÷2=4（只）
兔：10-4=6（只）
（2）小练习：出示学生熟悉的牧场图及问题：它们共22个头，70条腿，同学们你们知道火烈鸟和考拉各有多少只吗？
学生独立完成。
【设计意图：在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。】
四、方法应用，巩固新知
?过渡语：后来鸡兔同笼问题由我国传到了日本变成了龟鹤问题，日本人说的龟鹤和我们说的鸡兔有联系吗？抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，那还可能是什么问题呢?到我们的实际生活中去看一看，请看题：
?【设计意图：学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题，分析两道生活中的鸡兔同笼问题，目的在于进一步明确类似鸡兔同笼问题的数量关系，为解决问题垫定基础。】
1、停车场停了100辆汽车和摩托车，共有320个车轮。算一算：其中有汽车和摩托车各多少辆？
2、某电影院的儿童电影票每张5元，成人电影票每张8元，现在买36张电影票共付192元，成人票和儿童票各买了多少张？
【设计意图：希望同学们留意生活中的数学问题，体会数学的价值。】
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结束语：数学无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证，任何问题都能迎刃而解。