小学数学人教版三年级上册6用乘除混合运算解决问题教案（含反思）

6.3.2《用乘除混合运算解决问题》
教学目标
知识与技能
1．掌握用乘除两步计算解决问题的基本结构和数量关系，能正确并迅速地找到中间问题(即先求什么)。
2．学会用乘除混合运算解决生活中关于单价和总价的实际问题。
过程与方法
1．通过画图来分析题中的数量关系，提高分析问题和解决问题的能力。
2．经历建模的过程，体会建模的方法。
情感、态度与价值观
在主动探究知识形成的过程中，体会数学来源于生活，服务于生活。
重点难点
重点：学会用乘除混合运算解决生活中的实际问题。
难点：学会分析应用题中的数量关系，能运用画图的方法解决问题。
课前准备
教师准备　PPT课件　
教学过程
板块一　复习旧知，导入新课
1．买3支笔要21元钱，买一支笔要多少钱？
2．买一支笔要7元钱，买9支这样的笔需要多少元？
3．引导学生思考这两道题有什么联系。(第一道题的结果是第二道题的条件)
4．引导学生思考、讨论：怎样把这两道题合并成一道两步计算的题？
(妈妈买3支笔用了21元。如果买9支同样的笔，需要多少钱)
5．揭示课题：这节课我们就来探究这类问题的解决方法。
操作指导：本板块先复习求单位数量和求总数量的实际问题，意在做好知识准备。让学生通过对比找到这两道题的联系，并将这两道题合并成一道两步计算的题，为进一步学习新知做好铺垫。
板块二　观察操作，探究新知
活动1　直观操作，探究“归一”问题
1．听儿歌，说得数。(课件出示)
金饭碗，银饭碗，买来饭碗装早点。一个饭碗需6元，8个要用多少钱？
生：6×8＝48(元)。
师：你是怎么想的，算得这么快？
生：要求买8个碗要用多少钱，就用一个碗的钱数乘8，即6元乘8得48元。
师：真聪明，老师把题再加一步，还会做吗？
课件出示例8。
妈妈买了3个碗用了18元，如果买8个同样的碗需要多少钱？
2．自学探究，总结规律。
出示自学提纲：
(1)仔细研读教材71页例8。发现了什么数学信息？和我们刚刚听到的儿歌里的数学信息有什么相同点与不同点？
(2)看教材中阅读与理解的买碗图，试着画一画，思考：要求8个碗多少钱，必须先知道几个碗的钱数？书中有几种列式方法？尝试列式算一算。
(3)小组合作，总结这样类型题的列式规律。
学生尝试自学列式解答后交流汇报。(配以动态课件演示买碗图示)
预设
生1：已知条件：妈妈买3个碗用了18元；所求问题：如果买8个同样的碗，需要多少钱。和儿歌里相同的是：都是买碗的情境，都是求买8个碗需要多少钱；不同的是：儿歌给了一个碗的钱数，而例8没给一个碗的钱数，给的是买3个碗用了18元。
生2：
要求买8个碗的钱数，应先求一个碗多少钱，再求买8个同样的碗需要多少钱。
买3个碗用了18元，把18平均分成3份，每份就是一个碗的价钱，用除法计算，列式为18÷3＝6(元)。买同样的碗，说明碗的单价相同，也就是一个碗6元，求买8个碗需要多少钱，就是求8个6是多少，用乘法计算，列式为6×8＝48(元)。
生3：我们小组先求一个碗多少钱，再求买8个同样的碗需要多少钱，也就是先除后乘。
列成综合算式为18÷3×8，可以用脱式计算。
　18÷3×8
＝6×8
＝48(元)
课件出示：
思路一
分步算式
18÷3＝6(元)
6×8＝48(元)
思路二
综合算式
　18÷3×8
＝6×8
＝48(元)
3．读题说解题思路：(课件出示)
(1)写5个大字需要10分钟，照这样计算，写8个大字需要多少分钟？
(2)做4面小旗需要12分钟，照这样计算，做9面小旗需要多少分钟？
(3)5个人分到15本书，照这样计算，7个人需要多少本书？
(4)在小组内口编这样类型题。
4．回顾反思，对比总结。(课件出示)
想一想：18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？
(1)读一读这道题，想一想和刚才的那道题有什么相同点。
(2)不同点是什么呢？你能看着图再说一说这道题的意思吗？
①小组合作验证计算结果，然后汇报。
[通过刚才的计算得出买8个同样的碗需要48元，48÷8＝6(元)，一个碗6元，3个碗18元，和题中的已知条件正好相符，说明做对了]
②想一想，18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？
生讨论交流后得出：先算出一个碗多少钱，列式为18÷3＝6(元)，再算出30里面有几个6，有几个6就可以买几个同样的碗，列式为30÷6＝5(个)。
③对比例题和“想一想”练习题，找出相同点和不同点。
(相同点：第一步都是用除法求出一个碗的价钱。不同点：例题第二步是求总价，用乘法计算；“想一想”练习题第二步是求数量，用除法计算)(课件演示过程)
全班交流例8解题的规律：要求8个碗的钱数，先求一个碗的钱数，再用一个碗的钱数乘8。
(课件出示解题规律)
5．归一问题的解题规律：
(1)要求几份量，先用除法求一份量，再用求出的一份量乘要求的份数。
(2)要求可以有几份，先求一份量，再用总数量除以一份量。列式：连除。
(3)先用原来的一份量乘份数得总数量，再用总数量除以新的一份量，得新的份数。总数量不变，一份量和份数变了，属于转换。列式先乘后除。
活动2　画线段图，探究“归总”问题
1．课件出示教材72页例9。
引导学生思考：从题中你知道了什么？
(已知条件：妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。所求问题：用这些钱买9元一个的碗，可以买几个)
2．阅读理解，分析解答。
导学提纲：
(1)仔细观察线段图，想一想，解决这个问题要先求什么？再求什么？
(2)列式解答，说一说为什么这么列式。
(3)把上面的算式列成一个综合算式，汇报交流。
(师根据学生汇报逐一播放课件)
预设
生1：先求买6个6元一个的碗需要多少钱，再求用这些钱买9元一个的碗可以买几个。
生2：先计算买6个6元一个的碗需要多少钱，列式为6×6＝36(元)。由线段图可知，买6元一个的碗和买9元一个的碗用的总钱数是相同的，看36里面有几个9，有几个9就可以买几个碗，列式为36÷9＝4(个)。
生3：先求总价，再求总价里面有几个9，也就是先乘后除，列综合算式为6×6÷9，可以用脱式计算。
　6×6÷9
＝36÷9
＝4(个)
3．回顾反思，归纳总结。
(1)学生独立验证。
(通过刚才的计算得出买4个9元的碗和买6个6元的碗需要的钱数一样，说明做对了)
(2)完成教材72页“做一做”，汇报交流。
(3)比较例9和“做一做”，找出相同点。
(相同点：题中的总量不变，都要先求总量，用乘法计算)(课件演示)
操作指导：本板块是在学生原有生活经验的基础上，先通过画图分析、合作交流等方式，让学生学会分析题中的数量关系，从而找到解决问题的途径；再通过回顾与反思验证做得对不对，使问题由难转易，突破了教学难点；最后通过对比分析，总结解题方法，建立相应的数学模型。
板块三　巩固应用，拓展延伸
1．巩固练习。
(1)完成教材71页“做一做”。
①说一说题中的数量关系。
②用自己喜欢的方法解决问题。
(2)完成教材74页7、9题。
(3)完成课堂活动卡(见本书221页)。
2．拓展练习。(课件出示)
如下图，欢欢用相同的小棒摆了6个六边形。如果用这些小棒摆独立的正方形，那么最多可以摆几个？
操作指导：本板块重点是引导学生运用所学知识解决生活中的实际问题，培养学生思维的灵活性，使学生体会成功的喜悦，增强学生学好数学的自信心。
板块四　课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
(1)这节课学会了什么？
(2)用什么方法学会的？
预设
生1：通过这节课的学习，我知道了可以画图分析问题。例8是先求出单价，再根据“单价×数量＝总价”的数量关系求出总价；例9是先求出总价，再根据“总价÷单价＝数量”的数量关系求出数量。
生2：我是借助画图法学会这节课知识的。
提示教者：抓住归一问题解题思路，强化练习。
这节课有3个题型：
①是先求一份量，再乘几份。列式：先除后乘。(如例8)
②是先求一份量，再看总数量里有几个一份量，就有几份。列式：连除。(如例8下面“想一想”)
对于三年级小学生来说，同时学习这3个题型是容易混淆的，可以分开教学，而且注意强化，练熟。
2．布置作业。
教材74页10、12题。
板书设计
用乘除混合运算解决问题
例8　18÷3×8
＝6×8
＝48(元)　　　　　　　　　　　　
例9　
6×6÷9
＝36÷9
＝4(个)
教学反思
本节课重在引导学生展示自己的思考过程，突出“阅读与理解”和“分析与解答”环节，使学生读懂图中呈现的信息，理解信息的转换，能够根据信息列式，并能运用综合算式解决问题。本节课的教学过程着重突出以下两点：
1．加强画图方法的指导和读图能力的培养，渗透数形结合思想。
在教学过程中，一方面在学生自主动手画图分析的基础上，通过对比，让学生感受到线段图比直观图更加清晰、简洁。另一方面注意让学生认真看图，说一说图中的数量关系，培养学生借助画图、读图分析数量关系的能力，渗透数形结合思想。
2．对比归纳，建立模型。
例8和例9分别出现了两种问题的数学模型。在例题教学以后，通过例题和“做一做”等题目的对比分析，归纳总结出不同问题的共同之处：单位数量不变，先用除法求出单位数量；总量不变，先用乘法求出总量。帮助学生建立此类问题的模型，加深学生对乘除法数量关系的理解，使学生更好地掌握解决问题的方法。
从教学效果分析，发现部分学生的连续思考能力有待进一步加强，主要问题是根据前两个已知条件学生都能求出中间问题，但接下来却不能把中间问题和第三个已知条件建立起联系，这需要在接下来的强化练习阶段加强说算理的训练，让学生把内隐的思维过程用数学语言外显，从而提升其数学思维的连续思考能力。