第二章 一元二次函数、方程和不等式 _2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册单元测试（一）卷（Word含解析）

第二章
一元二次函数、方程和不等式
—2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册单元测试卷(一）
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知条件甲:
,条件乙:
且,则甲是乙的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知则p是q的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知,且,则(
)
A.
B.
C.
D.
4.若正实数x,y满足，当取得最小值时，的值为(
)
A.
B.2
C.
D.5
5.若,则的最小值是(
)
A.2
B.4
C.
D.5
6.若a,b,c均大于0,且,则的最大值为(
)
A.
B.
C.
D.2
7.不等式的解集为(
)
A.
B.
C.
D.
8.方程的解集是(
)
A.
B.
C.
D.
9.关于x的方程有两个不等的实根,则m的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.且
10.在上定义运算:.若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.和同时成立的条件是________.
12.下列各式中正确的有________.(填序号)
①,且;
②且;
③;
④且
13.已知，则的最小值为__________，此时_________.
14.设常数，若对一切正实数x都成立，则a的取值范围为____________.
15.若不等式的解集为，则m的取值范围是___________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（10分）求的最小值.
17.（15分）已知a,b均为正数，且.
（1）求的最小值；
（2）若，求ab的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由不能推出.由且且，可得且，所以，，即且，能推出，
所以甲是乙的必要不充分条件.
2.答案：B
解析：若则有即；当，时，满足但是不满足即，所以p是q的必要不充分条件.故选B.
3.答案：C
解析：函数在上单调递减，所以，即，A错；函数在上不是单调函数，B错；函数在上单调递减，所以，即，所以C正确；，当时，不一定大于1，即不一定有，D错
4.答案：B
解析：,,,
,
,
当且仅当,即时等号成立，此时.故选B.
5.答案：B
解析：,原式,当且仅当,,,即,,时取等号，所求代数式的最小值是4.
6.答案：C
解析：均大于0，
,
当且仅当时，等号成立，
的最大值为.故选C.
7.答案：B
解析：由得,即,解得.故选B.
8.答案：A
解析：①时，原方程可变形为，即，解得或；
②时，原方程可变形为，即，解得或.因此，方程的解集为.故选A.
9.答案：D
解析：由且,得且,故选D.
10.答案：D
解析：不等式对任意实数x恒成立，即对任意实数x恒成立，
整理，得，其对任意实数x恒成立，
则，解得.
故实数a的取值范围是.
11.答案：
解析：若，由，两边同除以，得，即；
若，则，所以和同时成立的条件是.
12.答案：④
解析：①中，由，得，取，有，错误；②中，取，有，错误；③中，取，有，错误．④正确．
13.答案：；
解析：,且,
,当且仅当,即时，等号成立.
故的最小值为,此时.
14.答案：
解析：常数，若对一切正实数x都成立，则.又因为，当且仅当，即时，等号成立，所以必有，解得.
15.答案：
解析：因为不等式的解集为,
所以，所以，
所以m的取值范围是.
16.答案：
令,
则,
当且仅当,即时，等号成立，
所以当，即时，y取得最小值，最小值为3.
17.答案：（1）因为a,b均为正数，且,
所以,即（当且仅当时等号成立）.
因为（当且仅当时，等号成立）,
所以的最小值为1.
（2）因为,所以,
因为,所以,
因为,所以,即,
所以,即,
因为a,b均为正实数，所以.