第二章 一元二次函数、方程和不等式 __2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册单元测试卷（二）（Word含解析）

第二章
一元二次函数、方程和不等式——2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册单元测试卷(二）
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1..已知且，，则实数满足的一个条件可以是(
)
A.
B.
C.
D.
2.若为实数,则下列命题正确的是(
)
A.
若,则
B.
若,则
C.
若,则
D.
若,则
3.下列结论正确的是(
)
A.
若,则
B.
若,则
C.
若,则
D.
若,则
4.下列不等式正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.已知,,且，则,,,中最小的是(
)
A.
B.
C.
D.
6.若,,且,则下列不等式恒成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
7.已知关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
8.若关于x的不等式的解集是,则m应满足的条件是(
)
A.
B.
C.
D.
9.不等式的解集是(
)
A.
B.
C.
D.
10.不等式的解集为(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.设为实数,满足,则的最大值是________
12.已知三个不等式:①;②;③,以其中两个作条件余下一个作结论,则可组成________个真命题
13.若正实数x,y满足，则的最小值为________.
14.若正实数a,b,c满足，则的最小值为____________.
15.已知关于的不等式的解集是,则的解集为________________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（10分）已知实数，
（1）求的最小值；
（2）若，证明：.
17.（15分）某空调生产企业，上年度的投入成本是1万元/台，出厂价为1.2万元/台，年销量为1000台.本年度为适应市场需要，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每台空调投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计年销量增加的比例为，已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销量.
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x之间的关系式;
（2）为使本年度的利润超过上年度的利润，求投人成本增加的比例x的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为且，，所以，，故选D
2.答案：B
解析：当时，A，C错误；D选项中的符号不确定，错误
3.答案：D
解析：的正负不定，故A错；
的正负不定，故B错；
不等式两边加上同一个数，不等号方向不变，故C错
4.答案：A
解析：A.,,,当且仅当,即时，等号成立，故A项正确.
B.当，时，，故不正确；
C.当，时，，故不正确；
D.当时，不成立，只有当时，成立，故不正确.
5.答案：D
解析：,,,当且仅当时，等号成立，又,等号取不到，最小.
6.答案：D
解析：,,,,
,,
,故A、B、C均不成立.故选D.
7.答案：D
解析：当时，不等式为，恒成立，满足题意；
当时，不等式为，解得,不满足题意;
当时，由的解集为,
可知
解得.
综上,.
8.答案：B
解析：当时，不等式为，解集为，符合题意；当时，因为不等式的解集是，
所以解得
综上，m的取值范围是.
9.答案：C
解析：原不等式可化为,
解得,所以原不等式的解集是.故选C.
10.答案：B
解析：由得,即,解得.故选B.
11.答案：27
解析：设，则
即
又由题意得
所以，故的最大值是27
12.答案：3
解析：由不等式性质,得；；
13.答案：
解析：,,,,即,
,
当且仅当,即,时取等号.
故的最小值为.
14.答案：
解析：由已知得，
所以
，
当且仅当，即且时取等号，
所以的最小值为.
15.答案：
解析：关于的不等式的解集是,方程的实数根是和3,且.由根与系数的关系,得.关于的不等式可化为,即,解得该不等式的解集为.
16.答案：（1）因为，所以，
所以，
当且仅当即时取等号，
所以的最小值为10.
（2）证明：要证，
即要证，
因为
，
当且仅当时取等号，
所以，即得证.
17.答案：（1）由题意得，本年度每台空调投入成本为万元，出厂价为万元，年销量为台.
，
即.
（2）为使本年度的利润超过上年度的利润，
则
即解得.
投入成本增加的比例x的取值范围为.