第一章 空间向量与立体几何 能力提升__2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册单元测试卷（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 第一章 空间向量与立体几何 能力提升__2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册单元测试卷（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 939.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-26 11:22:47 | ||
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文档简介
第一章 空间向量与立体几何
能力提升——2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在棱长为1的正方体中，设，，，则的值为(
)
A.1
B.0
C.-1
D.-2
2.已知向量a，b，且，，，则一定共线的三点是(?
?)
A.A，B，D
B.A，B，C
C.B，C，D
D.A，C，D
3.设a，b是不共线的两个向量，且，，则(
)
A.
B.
C.，
D.，
4.下面关于空间向量的说法正确的是(
)
A.若向量平行,则所在直线平行
B.若向量所在直线是异面直线,则不共面
C.若四点不共面,则向量不共面
D.若四点不共面,则向量不共面
5.已知为空间向量的一组基底,若,,,,且,则的值分别为(
)
A.,-1,
B.,1,
C.,1,
D.,1,
6.已知非零向量，不共线，若，，，则A,B,C,D四点(
)
A.一定共圆
B.恰是空间四边形的四个顶点
C.一定共面
D.一定不共面
7.已知，，，若不能构成空间的一个基底，则实数的值为(
)
A.0
B.
C.9
D.
8.空间直角坐标系中的点关于平面Oxy的对称点A'与点间的距离为(
)
A.6
B.
C.
D.
9.设平面与平面的夹角为，若平面的法向量分别为，，则(
)
A.
B.
C.
D.
10.已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到的距离为(
)
A.10
B.3
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知，，,，，若，则_______.
12.已知直线的一个方向向量为,直线的一个方向向量为,且,则_____________,____________.
13.已知，.若，则______；若，则________.
14.在长方体中，，，则直线与所成角的余弦值为_____________.
15.已知点P和不共线的三点A，B，C四点共面且对于空间任意一点O，都有，则_______________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分别是BC，，的中点.
（1）证明：平面；
（2）求点C到平面的距离.
17.
（15分）如图，长方体的底面ABCD是正方形，点E在棱上，.
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的正弦值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意得.
2.答案：A
解析：因为，所以A，B，D三点共线.
3.答案：A
解析：若，则，与已知a，b不共线矛盾，故，同理，故选A.
4.答案：D
解析：空间中任意两个向量都是共面的，故B，C都不正确.由向量平行与直线平行的区别，可知A不正确.因为AB,AC,AD是空间中共端点A但不共面的三条线段，所以向量,,不共面.故选D.
5.答案：A
解析：由题意，知,
又，
所以解得
6.答案：C
解析：因为非零向量,，不共线，，，,所以，所以，由共面向量定理可知，A,B,C,D四点共面，故B、D错误；不妨设是该平面内向量的单位正交基底，易知A、B、C、D四点构成一个凹四边形，此时四点不共圆，故A错误.故选C.
7.答案：D
解析：不能构成空间的一个基底，共面，则，其中，则，
解得
故选D.
8.答案：D
解析：由题意得，，所以，所以，故选D.
9.答案：B
解析：由两个平面的夹角概念知，，故选B.
10.答案：D
解析：由已知得，故点P到平面的距离为.故选D.
11.答案：
解析：由，得，解得.
12.答案：;6
解析：.
13.答案：；
解析：由，得，解得.由，得，且，解得，，所以.
14.答案：
解析：设，，，
则，
，.
由，得（负值舍去），
，，，又，，
.
15.答案：-2
解析：对于空间不共线的三点A，B，C和点P，若四点共面，则对空间任意一点O，都有，其中，所以.
16.答案：（1）证明：直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分别是BC，，的中点，
平面ABCD，，
以D为原点，DA，DE，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
则，，，，，所以，，，
设平面的法向量为，
则即
取，则.
，平面，
平面.
（2）由（1）得，
，
而平面的一个法向量，
点C到平面的距离.
17.答案：（1）证明：由已知得，平面，平面，
故.
又，，
所以平面.
（2）由（1）知.
由题设知，
所以，故，.
以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，
为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，
则，，，，所以，，.
设平面EBC的法向量为，
则即
所以可取.
设平面的法向量为，
则即
所以可取.
于是.
所以二面角的正弦值为.
能力提升——2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在棱长为1的正方体中，设，，，则的值为(
)
A.1
B.0
C.-1
D.-2
2.已知向量a，b，且，，，则一定共线的三点是(?
?)
A.A，B，D
B.A，B，C
C.B，C，D
D.A，C，D
3.设a，b是不共线的两个向量，且，，则(
)
A.
B.
C.，
D.，
4.下面关于空间向量的说法正确的是(
)
A.若向量平行,则所在直线平行
B.若向量所在直线是异面直线,则不共面
C.若四点不共面,则向量不共面
D.若四点不共面,则向量不共面
5.已知为空间向量的一组基底,若,,,,且,则的值分别为(
)
A.,-1,
B.,1,
C.,1,
D.,1,
6.已知非零向量，不共线，若，，，则A,B,C,D四点(
)
A.一定共圆
B.恰是空间四边形的四个顶点
C.一定共面
D.一定不共面
7.已知，，，若不能构成空间的一个基底，则实数的值为(
)
A.0
B.
C.9
D.
8.空间直角坐标系中的点关于平面Oxy的对称点A'与点间的距离为(
)
A.6
B.
C.
D.
9.设平面与平面的夹角为，若平面的法向量分别为，，则(
)
A.
B.
C.
D.
10.已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到的距离为(
)
A.10
B.3
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知，，,，，若，则_______.
12.已知直线的一个方向向量为,直线的一个方向向量为,且,则_____________,____________.
13.已知，.若，则______；若，则________.
14.在长方体中，，，则直线与所成角的余弦值为_____________.
15.已知点P和不共线的三点A，B，C四点共面且对于空间任意一点O，都有，则_______________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分别是BC，，的中点.
（1）证明：平面；
（2）求点C到平面的距离.
17.
（15分）如图，长方体的底面ABCD是正方形，点E在棱上，.
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的正弦值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意得.
2.答案：A
解析：因为，所以A，B，D三点共线.
3.答案：A
解析：若，则，与已知a，b不共线矛盾，故，同理，故选A.
4.答案：D
解析：空间中任意两个向量都是共面的，故B，C都不正确.由向量平行与直线平行的区别，可知A不正确.因为AB,AC,AD是空间中共端点A但不共面的三条线段，所以向量,,不共面.故选D.
5.答案：A
解析：由题意，知,
又，
所以解得
6.答案：C
解析：因为非零向量,，不共线，，，,所以，所以，由共面向量定理可知，A,B,C,D四点共面，故B、D错误；不妨设是该平面内向量的单位正交基底，易知A、B、C、D四点构成一个凹四边形，此时四点不共圆，故A错误.故选C.
7.答案：D
解析：不能构成空间的一个基底，共面，则，其中，则，
解得
故选D.
8.答案：D
解析：由题意得，，所以，所以，故选D.
9.答案：B
解析：由两个平面的夹角概念知，，故选B.
10.答案：D
解析：由已知得，故点P到平面的距离为.故选D.
11.答案：
解析：由，得，解得.
12.答案：;6
解析：.
13.答案：；
解析：由，得，解得.由，得，且，解得，，所以.
14.答案：
解析：设，，，
则，
，.
由，得（负值舍去），
，，，又，，
.
15.答案：-2
解析：对于空间不共线的三点A，B，C和点P，若四点共面，则对空间任意一点O，都有，其中，所以.
16.答案：（1）证明：直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分别是BC，，的中点，
平面ABCD，，
以D为原点，DA，DE，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
则，，，，，所以，，，
设平面的法向量为，
则即
取，则.
，平面，
平面.
（2）由（1）得，
，
而平面的一个法向量，
点C到平面的距离.
17.答案：（1）证明：由已知得，平面，平面，
故.
又，，
所以平面.
（2）由（1）知.
由题设知，
所以，故，.
以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，
为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，
则，，，，所以，，.
设平面EBC的法向量为，
则即
所以可取.
设平面的法向量为，
则即
所以可取.
于是.
所以二面角的正弦值为.