第三章圆锥曲线的方程 基础夯实__2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册单元测试卷（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 第三章圆锥曲线的方程 基础夯实__2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册单元测试卷（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 997.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-26 11:24:15 | ||
图片预览
文档简介
第三章圆锥曲线的方程
基础夯实——2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为，则椭圆M的方程为(
)
A.
B.
C.
D.
2.已知椭圆的一个焦点为，则a的值为(
)
A.
B.
C.6
D.8
3.已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为(
)
A.
B.
C.
D.
4.已知双曲线的离心率为，则的值为
（
）
A.
1
B.
C.
D.
9
5.已知点P在曲线上，点Q在曲线上，点R在曲线上，则的最大值是(
)
A.6
B.8
C.10
D.12
6.“实数”是“方程表示焦点在x轴上的双曲线”的(
)
A.充分而不必要条件
B.心要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知双曲线的左，右焦点分别是，，P是双曲线C的右支上的一点(不是顶点)，过作的平分线的垂线，垂足是M，O是原点，则(
)
A.随P点变化而变化B.2
C.4
D.5
8.已知双曲线的左，右焦点分别为，，P为双曲线右支上一点，且的中点M在以O为圆心，为半径的圆上，则(
)
A.6
B.4
C.2
D.1
9.已知F是抛物线的焦点，M,N是该抛物线上两点，，则的中点到准线的距离为(
)
A.
B.2
C.3
D.4
10.抛物线的准线方程是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.P是椭圆上一点，，分别为椭圆的左，右焦点，若，则的大小为__________.
12.已知点，椭圆上两点A，B满足，则当_______时，点B横坐标的绝对值最大.
13.已知双曲线的一个焦点是，椭圆的焦距等于4，则_________.
14.设，是双曲线的两个焦点，P是该双曲线上一点，且，则的面积等于______________.
15.抛物线的准线方程是，则实数a的值是______________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）已知双曲线，，是其两个焦点，点M在双曲线上.
（1）若，求的面积；
（2）若，的面积是多少?若，的面积又是多少?
17.
（15分）已知与双曲线共焦点的双曲线过点，求该双曲线的标准方程.
答案以及解析
1.答案：D
解析：设，，则.
又，，，
，即.
又，，解得，从而.
椭圆M的方程为，故选D.
2.答案：A
解析：由椭圆的焦点为知，，因此，，从而，故选A.
3.答案：D
解析：由题意可得直线AP的方程为，①
直线的方程为.②
联立①②，得，
如图，过P向x轴引垂线，垂足为H，则.
因为，，，
所以，
即，即，
所以.故选D.
4.答案：A
解析：双曲线的离心率为，解得故选A
5.答案：C
解析：由双曲线的知识，不妨设的两个焦点分别是与，且，
而这两点恰好是两圆和的圆心，且两圆的半径分别是，，
所以，，
所以的最大值为.
故选C.
6.答案：B
解析：若曲线是焦点在x轴上的双曲线，则，，因此；
若，可能有，的情况，此时双曲线的焦点在y轴上，因此“”是“曲线是焦点在x轴上的双曲线”的必要而不充分条件.故选B.
7.答案：C
解析：延长交于Q，据题意得PM是线段的中垂线，即，由双曲线的定义得，又线段MO是的中位线，所以.
8.答案：B
解析：依题意得，，，，从而.
且，
由M是的中点，O是的中点得，.
在双曲线的右支上，
，因此，故选B.
9.答案：C
解析：本题考查抛物线的定义及其几何性质。过点M,N分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，由，得，所以的中点到准线的距离为，故选C.
10.答案：D
解析：抛物线可化为，焦点在y轴上，，，抛物线的准线方程是，故选D.
11.答案：60°
解析：是椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，
，.
，，或，.
在中，由余弦定理可知，所以.
12.答案：5
解析：设，由，易得.
点A，B都在椭圆上，
从而有，即.
，
，
.
当时，，即，
故当时，点B横坐标的绝对值最大.
13.答案：5
解析：因为双曲线的一个焦点是，所以设双曲线的标准方程为，，，又由题意得，双曲线的标准方程是，所以，，所以，即，所以椭圆方程是，因为椭圆的焦距，所以，所以，解得.
14.答案：12
解析：，是双曲线的两个焦点，可设，，
，
，设，则.
由双曲线的性质知，解得.
，，
，
.
的面积为.
15.答案：
解析：把抛物线方程化成标准方程为，其准线方程为,所以，得.
16.答案：（1）设，，（不妨设），，
因为，已知，
所以只需求即可.
当时，.由双曲线方程知，，，
由双曲线的定义，得，
两边平方，得，
又，
即，
也即，
求得.
（2）若，则在中，
，所以，
求得.
同理，可求得时，.
17.答案：已知双曲线，则，.
设所求双曲线的标准方程为.
所求双曲线与双曲线共焦点，
，
故所求双曲线方程可写为.
点在所求双曲线上，
，
化简得，解得或.
当时，，不合题意，舍去，
，，
所求双曲线的标准方程为.
基础夯实——2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为，则椭圆M的方程为(
)
A.
B.
C.
D.
2.已知椭圆的一个焦点为，则a的值为(
)
A.
B.
C.6
D.8
3.已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为(
)
A.
B.
C.
D.
4.已知双曲线的离心率为，则的值为
（
）
A.
1
B.
C.
D.
9
5.已知点P在曲线上，点Q在曲线上，点R在曲线上，则的最大值是(
)
A.6
B.8
C.10
D.12
6.“实数”是“方程表示焦点在x轴上的双曲线”的(
)
A.充分而不必要条件
B.心要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知双曲线的左，右焦点分别是，，P是双曲线C的右支上的一点(不是顶点)，过作的平分线的垂线，垂足是M，O是原点，则(
)
A.随P点变化而变化B.2
C.4
D.5
8.已知双曲线的左，右焦点分别为，，P为双曲线右支上一点，且的中点M在以O为圆心，为半径的圆上，则(
)
A.6
B.4
C.2
D.1
9.已知F是抛物线的焦点，M,N是该抛物线上两点，，则的中点到准线的距离为(
)
A.
B.2
C.3
D.4
10.抛物线的准线方程是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.P是椭圆上一点，，分别为椭圆的左，右焦点，若，则的大小为__________.
12.已知点，椭圆上两点A，B满足，则当_______时，点B横坐标的绝对值最大.
13.已知双曲线的一个焦点是，椭圆的焦距等于4，则_________.
14.设，是双曲线的两个焦点，P是该双曲线上一点，且，则的面积等于______________.
15.抛物线的准线方程是，则实数a的值是______________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）已知双曲线，，是其两个焦点，点M在双曲线上.
（1）若，求的面积；
（2）若，的面积是多少?若，的面积又是多少?
17.
（15分）已知与双曲线共焦点的双曲线过点，求该双曲线的标准方程.
答案以及解析
1.答案：D
解析：设，，则.
又，，，
，即.
又，，解得，从而.
椭圆M的方程为，故选D.
2.答案：A
解析：由椭圆的焦点为知，，因此，，从而，故选A.
3.答案：D
解析：由题意可得直线AP的方程为，①
直线的方程为.②
联立①②，得，
如图，过P向x轴引垂线，垂足为H，则.
因为，，，
所以，
即，即，
所以.故选D.
4.答案：A
解析：双曲线的离心率为，解得故选A
5.答案：C
解析：由双曲线的知识，不妨设的两个焦点分别是与，且，
而这两点恰好是两圆和的圆心，且两圆的半径分别是，，
所以，，
所以的最大值为.
故选C.
6.答案：B
解析：若曲线是焦点在x轴上的双曲线，则，，因此；
若，可能有，的情况，此时双曲线的焦点在y轴上，因此“”是“曲线是焦点在x轴上的双曲线”的必要而不充分条件.故选B.
7.答案：C
解析：延长交于Q，据题意得PM是线段的中垂线，即，由双曲线的定义得，又线段MO是的中位线，所以.
8.答案：B
解析：依题意得，，，，从而.
且，
由M是的中点，O是的中点得，.
在双曲线的右支上，
，因此，故选B.
9.答案：C
解析：本题考查抛物线的定义及其几何性质。过点M,N分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，由，得，所以的中点到准线的距离为，故选C.
10.答案：D
解析：抛物线可化为，焦点在y轴上，，，抛物线的准线方程是，故选D.
11.答案：60°
解析：是椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，
，.
，，或，.
在中，由余弦定理可知，所以.
12.答案：5
解析：设，由，易得.
点A，B都在椭圆上，
从而有，即.
，
，
.
当时，，即，
故当时，点B横坐标的绝对值最大.
13.答案：5
解析：因为双曲线的一个焦点是，所以设双曲线的标准方程为，，，又由题意得，双曲线的标准方程是，所以，，所以，即，所以椭圆方程是，因为椭圆的焦距，所以，所以，解得.
14.答案：12
解析：，是双曲线的两个焦点，可设，，
，
，设，则.
由双曲线的性质知，解得.
，，
，
.
的面积为.
15.答案：
解析：把抛物线方程化成标准方程为，其准线方程为,所以，得.
16.答案：（1）设，，（不妨设），，
因为，已知，
所以只需求即可.
当时，.由双曲线方程知，，，
由双曲线的定义，得，
两边平方，得，
又，
即，
也即，
求得.
（2）若，则在中，
，所以，
求得.
同理，可求得时，.
17.答案：已知双曲线，则，.
设所求双曲线的标准方程为.
所求双曲线与双曲线共焦点，
，
故所求双曲线方程可写为.
点在所求双曲线上，
，
化简得，解得或.
当时，，不合题意，舍去，
，，
所求双曲线的标准方程为.