第三章 排列、组合与二项式定理 基础夯实__2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册单元测试卷（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 第三章 排列、组合与二项式定理 基础夯实__2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册单元测试卷（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 470.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-26 11:25:10 | ||
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文档简介
第三章
排列、组合与二项式定理
基础夯实——2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(
)
A.120种
B.90种
C.60种
D.30种
2.将20个完全相同的小球放入编号分别为1,2,3,4的四个盒子中,要求每个盒子中球的个数不小于它的编号,则不同的放法种数为(
)
A.1615
B.1716
C.286
D.364
3.《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务：A必须排在前三位，且任务E,F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有(
)
A.240种
B.188种
C.156种
D.120种
4.已知集合，定义：若向量与共线，则称向量对为一个“相关向量组”，且规定与为不同的“相关向量组”.现从集合A中任取两个向量，可构成的“相关向量组”的个数为(
)
A.6
B.8
C.9
D.16
5.有5列火车分别准备停在某车站并行的5条轨道上，若火车A不能停在第3道上，火车B不能停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法种数为(
)
A.56
B.63
C.72
D.78
6.某教育局安排4名骨干教师分别到3所农村学校支教，若每所学校至少安排1名教师，且每名教师只能去1所学校，则不同的安排方案有(
)
A.6种
B.24种
C.36种
D.72种
7.的展开式中的系数为(
)
A.10
B.20
C.40
D.80
8.已知,则的值为(
)
A.-5
B.5
C.90
D.180
9.已知的展开式中含的项的系数为30,则实数(
)
A.
B.
C.6
D.-6
10.在的展开式中，x的奇数次项系数之和是(
)
A.32
B.-32
C.0
D.-64
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.一条街道上共有12盏路灯，为节约用电又不影响照明，决定每天晚上十点熄灭其中的4盏，并且不能熄火相邻2盏和首尾2盏，则不同的熄灯方法有___________种.
12.如果一个三位正整数如“”满足且，则称这个三位数为“凸数”（如120,343,275等），那么所有三位数中“凸数”的个数为_________.
13.某栏目组在一节目中拿出两个信箱，信箱中放着观众的来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封.现由主持人不放回地抽取来信，若先从两箱中抽取一封确定来信者为幸运之星，再从两箱中各抽取一封确定来信者为幸运观众，则有__________种不同的结果.
14.二项展开式,则_______,________.
15.若，则的值为________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）已知的展开式中各项系数的和为m,，求的展开式中二项式系数最大的项的系数.
17.
（15分）从4名男生,3名女生中选出三名代表．
(1)不同的选法共有多少种?
(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?
(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?
答案以及解析
1.答案：C
解析：.
2.答案：C
解析：先在编号为1,2,3,4的四个盒子内分别放0,1,2,3个球，再将剩下的14个小球分成四份分别放入编号为1,2,3,4的盒子里14个球之间有13个空隙,选出3个空隙放入隔板,所以有种放法.
3.答案：D
解析：分三种情况：①当E,F排在前三位时，不同的安排方案有（种）；②当E,F排在后三位时，不同的安排方案有（种）；③当E,F排在第三、四位时，不同的安排方案有（种）.故不同的安排方案共有（种），故选D.
4.答案：D
解析：根据题意，得.由题意，知向量,,,中的任意两个可以构成一个“相关向量组”，共有（个）；由向量与共线，向量与共线，可构成4个“相关向量组”，所以可构成个“相关向量组”.故选D.
5.答案：D
解析：若没有限制5列火车可以随便停，则有种不同的停靠方法.若火车A停在第3道上，则5列火车不同的停靠方法种数为；若火车B停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法种数为；若火车A停在第3道上，且火车B停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法种数为.故符合要求的5列火车不同的停靠方法种数为.
6.答案：C
解析：由题意，先从4名骨干教师中任取2名共有种取法，
所以不同的安排方案有种.故选C.
7.答案：C
解析：该二项展开式的第项为,令,解得,所以的系数为.
8.答案：D
解析：,.
9.答案：D
解析：展开式的第项为,由,解得.由,得故选D.
10.答案：B
解析：,的奇数次项系数之和为,故选B.
11.答案：35
解析：记熄灭的灯为0，未熄灭的灯为1，则相当于4个0和8个1排一行，并且要求各个0不相邻，且不排在两端，故先将1排好，再在8个1之间形成的7个空中选取4个插入0，则不同的熄灯方法共有（种）.
12.答案：240
解析：若，则“凸数”为120与121，共（个）；
若，则“凸数”有（个）；
若，则“凸数”有（个）；
若，则“凸数”有（个）；
若，则“凸数”有（个）；
若，则“凸数”有（个）；
若，则“凸数”有（个）；
若，则“凸数”有（个）.
所以所有三位数中“凸数”的个数为.
13.答案：28800
解析：分两类：①当幸运之星在甲箱中抽取时，不同的结果有（种）；②当幸运之星在乙箱中抽取时,不同的结果有（种）.
所以不同的结果共有（种）.
14.答案：80；120
解析：易知展开式的通项公式为,所以,,
,,所以.
15.答案：1
解析：当时,,当时,,所以.
16.答案：由题意，在中，令,
得,,
的展开式共有13项，第7项的二项式系数最大，该项为,
所求的系数为59136.
17.答案：
（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法种；
（2）至少有一名女生的不同选法共有种；
（3）男、女生都要有的不同的选法共有种．
排列、组合与二项式定理
基础夯实——2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(
)
A.120种
B.90种
C.60种
D.30种
2.将20个完全相同的小球放入编号分别为1,2,3,4的四个盒子中,要求每个盒子中球的个数不小于它的编号,则不同的放法种数为(
)
A.1615
B.1716
C.286
D.364
3.《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务：A必须排在前三位，且任务E,F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有(
)
A.240种
B.188种
C.156种
D.120种
4.已知集合，定义：若向量与共线，则称向量对为一个“相关向量组”，且规定与为不同的“相关向量组”.现从集合A中任取两个向量，可构成的“相关向量组”的个数为(
)
A.6
B.8
C.9
D.16
5.有5列火车分别准备停在某车站并行的5条轨道上，若火车A不能停在第3道上，火车B不能停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法种数为(
)
A.56
B.63
C.72
D.78
6.某教育局安排4名骨干教师分别到3所农村学校支教，若每所学校至少安排1名教师，且每名教师只能去1所学校，则不同的安排方案有(
)
A.6种
B.24种
C.36种
D.72种
7.的展开式中的系数为(
)
A.10
B.20
C.40
D.80
8.已知,则的值为(
)
A.-5
B.5
C.90
D.180
9.已知的展开式中含的项的系数为30,则实数(
)
A.
B.
C.6
D.-6
10.在的展开式中，x的奇数次项系数之和是(
)
A.32
B.-32
C.0
D.-64
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.一条街道上共有12盏路灯，为节约用电又不影响照明，决定每天晚上十点熄灭其中的4盏，并且不能熄火相邻2盏和首尾2盏，则不同的熄灯方法有___________种.
12.如果一个三位正整数如“”满足且，则称这个三位数为“凸数”（如120,343,275等），那么所有三位数中“凸数”的个数为_________.
13.某栏目组在一节目中拿出两个信箱，信箱中放着观众的来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封.现由主持人不放回地抽取来信，若先从两箱中抽取一封确定来信者为幸运之星，再从两箱中各抽取一封确定来信者为幸运观众，则有__________种不同的结果.
14.二项展开式,则_______,________.
15.若，则的值为________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）已知的展开式中各项系数的和为m,，求的展开式中二项式系数最大的项的系数.
17.
（15分）从4名男生,3名女生中选出三名代表．
(1)不同的选法共有多少种?
(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?
(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?
答案以及解析
1.答案：C
解析：.
2.答案：C
解析：先在编号为1,2,3,4的四个盒子内分别放0,1,2,3个球，再将剩下的14个小球分成四份分别放入编号为1,2,3,4的盒子里14个球之间有13个空隙,选出3个空隙放入隔板,所以有种放法.
3.答案：D
解析：分三种情况：①当E,F排在前三位时，不同的安排方案有（种）；②当E,F排在后三位时，不同的安排方案有（种）；③当E,F排在第三、四位时，不同的安排方案有（种）.故不同的安排方案共有（种），故选D.
4.答案：D
解析：根据题意，得.由题意，知向量,,,中的任意两个可以构成一个“相关向量组”，共有（个）；由向量与共线，向量与共线，可构成4个“相关向量组”，所以可构成个“相关向量组”.故选D.
5.答案：D
解析：若没有限制5列火车可以随便停，则有种不同的停靠方法.若火车A停在第3道上，则5列火车不同的停靠方法种数为；若火车B停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法种数为；若火车A停在第3道上，且火车B停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法种数为.故符合要求的5列火车不同的停靠方法种数为.
6.答案：C
解析：由题意，先从4名骨干教师中任取2名共有种取法，
所以不同的安排方案有种.故选C.
7.答案：C
解析：该二项展开式的第项为,令,解得,所以的系数为.
8.答案：D
解析：,.
9.答案：D
解析：展开式的第项为,由,解得.由,得故选D.
10.答案：B
解析：,的奇数次项系数之和为,故选B.
11.答案：35
解析：记熄灭的灯为0，未熄灭的灯为1，则相当于4个0和8个1排一行，并且要求各个0不相邻，且不排在两端，故先将1排好，再在8个1之间形成的7个空中选取4个插入0，则不同的熄灯方法共有（种）.
12.答案：240
解析：若，则“凸数”为120与121，共（个）；
若，则“凸数”有（个）；
若，则“凸数”有（个）；
若，则“凸数”有（个）；
若，则“凸数”有（个）；
若，则“凸数”有（个）；
若，则“凸数”有（个）；
若，则“凸数”有（个）.
所以所有三位数中“凸数”的个数为.
13.答案：28800
解析：分两类：①当幸运之星在甲箱中抽取时，不同的结果有（种）；②当幸运之星在乙箱中抽取时,不同的结果有（种）.
所以不同的结果共有（种）.
14.答案：80；120
解析：易知展开式的通项公式为,所以,,
,,所以.
15.答案：1
解析：当时,,当时,,所以.
16.答案：由题意，在中，令,
得,,
的展开式共有13项，第7项的二项式系数最大，该项为,
所求的系数为59136.
17.答案：
（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法种；
（2）至少有一名女生的不同选法共有种；
（3）男、女生都要有的不同的选法共有种．