第三章 排列、组合与二项式定理 能力提升__2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册单元测试卷（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 第三章 排列、组合与二项式定理 能力提升__2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册单元测试卷（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 377.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-26 11:25:27 | ||
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文档简介
第三章
排列、组合与二项式定理
能力提升——2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某小区有排成一排的7个空车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法种数为(
)
A.16
B.18
C.24
D.32
2.我国古代将“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”，某校国学社团计划开展“六艺”讲座活动，要求活动当天每艺安排一节，连排6节，且“数”必须排在第3节，“射”和“御”相邻，则不同的安排顺序共有(
)
A.12种
B.24种
C.36种
D.48种
3.安排甲、乙、丙3位党员干部在周一至周五的5天中参加精准扶贫活动，要求每人参加1天且每天至多安排1人，并要求甲安排在另外2位前面，则不同的安排方法共有(
)
A.20种
B.30种
C.40种
D.60种
4.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任意两人不相邻的坐法种数为(
)
A.14
B.120
C.72
D.24
5.若，则S的个位数字是(
)
A.8
B.5
C.3
D.0
6.已知，则n的值为(
)
A.4
B.5
C.6
D.7
7.下列各项中，是展开式中的项为(
)
A.15
B.
C.
D.
8.若,则的值为(
)
A.1
B.-1
C.0
D.2
9.下列各项中，是展开式中的项为(
)
A.15
B.
C.
D.
10.的展开式中项的系数为（
）
A．
B．
C．24
D．
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.某科技小组中有4名女同学，5名男同学，若从中任选1名同学参加比赛，则不同的选派方法有_________种；若从中任选1名女同学和1名男同学参加比赛，则不同的选派方法有_________种.
12.现有A,B两种类型的车床各一台，甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙两种车床都会操作，丙只会操作A种车床，现在要从这三名工人中选两名分别去操作这两台车床，则不同的选派方法有_________种.
13.若三角形的三边长均为正整数，其中一边长为3，另外两边长分别为b,c，且满足，则这样的三角形有__________个.
14.已知的展开式二项式系数和为64，则展开式中常数项是_____________.
15.在的展开式中,含的项是展开式的第_______________项.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）7人排成一排照相，按下列情况各有多少种不同的排法？
（1）甲、乙、丙3人相邻
（2）甲、乙、丙3人不相邻
17.
（15分）盒子内有3个不同的黑球，5个不同的白球.
（1）将它们全部取出排成一列，3个黑球两两不相邻的排法有多少种？
（2）若取到一个白球记2分,取到一个黑球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？
答案以及解析
1.答案：C
解析：将4个车位捆绑在一起，当成一个整体，先将3辆不同型号的车在3个车位上任意排列,停放方法有（种），再将捆绑在一起的4个车位插入4个空隙中，有4种方法，故不同的停放方法种数为.
2.答案：C
解析：分析可知“数”排在第3节，且“射”和“御”相邻时，有种排法，再将“礼”“乐”“书”安排在剩下的3节，有种排法，所以不同的安排顺序共有（种）.故选C.
3.答案：A
解析：分三类：甲在周一，有种安排方法；甲在周二，有种安排方法；甲在周三，有种安排方法.故共有种不同的安排方法.
4.答案：D
解析：采用插空法，先放3把椅子，形成4个空隙供3人携椅子就座，因此任意两人不相邻的坐法种数为.
5.答案：C
解析：易知当时，的个位数字是0，故S的个位数字取决于前四个排列数.又,所以S的个位数字是3.
6.答案：B
解析：,化简得,所以.
7.答案：C
解析：展开式中的第3项为.
8.答案：A
解析：令可得令可得所以故选A
9.答案：C
解析：展开式中的第3项为.
10.答案：B
解析：由二项式展开公式知的第项为，令得，令得，∴在的展开式中项的系数为：．
11.答案：9;20
解析：由分类加法计数原理，得任选1名同学参加比赛，不同的选派方法共有（种）.由分步乘法计数原理，得任选1名女同学和1名男同学参加比赛，不同的选派方法共有（种）.
12.答案：4
解析：若选甲、乙两人，则甲操作A种车床，乙操作B种车床,或甲操作B种车床，乙操作A种车床，共有2种选派方法.若选甲、丙两人，则甲操作B种车床，丙操作A种车床，共有1种选派方法.若选乙、丙两人，则乙操作B种车床，丙操作A种车床，共有1种选派方法.故不同的选派方法共有（种）.
13.答案：6
解析：当时，；当时，,4；当时，,4,5.故这样的三角形共有（个）.
14.答案：60
解析：因为展开式二项式系数和为64，所以，，展开式的通项为，令，得，所以常数项为第5项，，故填.
15.答案：11
解析：的展开式的通项公式为,令,得,所以含的项是展开式的第11项.
16.答案：（1）将甲、乙、丙3人看作一个整体，与其余4人全排列，有种排法，而甲、乙、丙3人有种排法，故共有=720种不同的排法；
（2）可先排其余4人，然后再将甲、乙、丙排在已排好的4人之间及两端的5个空隙中，故共有=1440种不同的排法.
17.答案：（1）首先将5个白球进行排列，然后3个黑球进行插空，则3个黑球两两不相邻的排法有种.
（2）从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有4类：5个白球、4个白球1个黑球、3个白球2个黑球、2个白球3个黑球，故共有种.
排列、组合与二项式定理
能力提升——2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某小区有排成一排的7个空车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法种数为(
)
A.16
B.18
C.24
D.32
2.我国古代将“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”，某校国学社团计划开展“六艺”讲座活动，要求活动当天每艺安排一节，连排6节，且“数”必须排在第3节，“射”和“御”相邻，则不同的安排顺序共有(
)
A.12种
B.24种
C.36种
D.48种
3.安排甲、乙、丙3位党员干部在周一至周五的5天中参加精准扶贫活动，要求每人参加1天且每天至多安排1人，并要求甲安排在另外2位前面，则不同的安排方法共有(
)
A.20种
B.30种
C.40种
D.60种
4.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任意两人不相邻的坐法种数为(
)
A.14
B.120
C.72
D.24
5.若，则S的个位数字是(
)
A.8
B.5
C.3
D.0
6.已知，则n的值为(
)
A.4
B.5
C.6
D.7
7.下列各项中，是展开式中的项为(
)
A.15
B.
C.
D.
8.若,则的值为(
)
A.1
B.-1
C.0
D.2
9.下列各项中，是展开式中的项为(
)
A.15
B.
C.
D.
10.的展开式中项的系数为（
）
A．
B．
C．24
D．
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.某科技小组中有4名女同学，5名男同学，若从中任选1名同学参加比赛，则不同的选派方法有_________种；若从中任选1名女同学和1名男同学参加比赛，则不同的选派方法有_________种.
12.现有A,B两种类型的车床各一台，甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙两种车床都会操作，丙只会操作A种车床，现在要从这三名工人中选两名分别去操作这两台车床，则不同的选派方法有_________种.
13.若三角形的三边长均为正整数，其中一边长为3，另外两边长分别为b,c，且满足，则这样的三角形有__________个.
14.已知的展开式二项式系数和为64，则展开式中常数项是_____________.
15.在的展开式中,含的项是展开式的第_______________项.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）7人排成一排照相，按下列情况各有多少种不同的排法？
（1）甲、乙、丙3人相邻
（2）甲、乙、丙3人不相邻
17.
（15分）盒子内有3个不同的黑球，5个不同的白球.
（1）将它们全部取出排成一列，3个黑球两两不相邻的排法有多少种？
（2）若取到一个白球记2分,取到一个黑球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？
答案以及解析
1.答案：C
解析：将4个车位捆绑在一起，当成一个整体，先将3辆不同型号的车在3个车位上任意排列,停放方法有（种），再将捆绑在一起的4个车位插入4个空隙中，有4种方法，故不同的停放方法种数为.
2.答案：C
解析：分析可知“数”排在第3节，且“射”和“御”相邻时，有种排法，再将“礼”“乐”“书”安排在剩下的3节，有种排法，所以不同的安排顺序共有（种）.故选C.
3.答案：A
解析：分三类：甲在周一，有种安排方法；甲在周二，有种安排方法；甲在周三，有种安排方法.故共有种不同的安排方法.
4.答案：D
解析：采用插空法，先放3把椅子，形成4个空隙供3人携椅子就座，因此任意两人不相邻的坐法种数为.
5.答案：C
解析：易知当时，的个位数字是0，故S的个位数字取决于前四个排列数.又,所以S的个位数字是3.
6.答案：B
解析：,化简得,所以.
7.答案：C
解析：展开式中的第3项为.
8.答案：A
解析：令可得令可得所以故选A
9.答案：C
解析：展开式中的第3项为.
10.答案：B
解析：由二项式展开公式知的第项为，令得，令得，∴在的展开式中项的系数为：．
11.答案：9;20
解析：由分类加法计数原理，得任选1名同学参加比赛，不同的选派方法共有（种）.由分步乘法计数原理，得任选1名女同学和1名男同学参加比赛，不同的选派方法共有（种）.
12.答案：4
解析：若选甲、乙两人，则甲操作A种车床，乙操作B种车床,或甲操作B种车床，乙操作A种车床，共有2种选派方法.若选甲、丙两人，则甲操作B种车床，丙操作A种车床，共有1种选派方法.若选乙、丙两人，则乙操作B种车床，丙操作A种车床，共有1种选派方法.故不同的选派方法共有（种）.
13.答案：6
解析：当时，；当时，,4；当时，,4,5.故这样的三角形共有（个）.
14.答案：60
解析：因为展开式二项式系数和为64，所以，，展开式的通项为，令，得，所以常数项为第5项，，故填.
15.答案：11
解析：的展开式的通项公式为,令,得,所以含的项是展开式的第11项.
16.答案：（1）将甲、乙、丙3人看作一个整体，与其余4人全排列，有种排法，而甲、乙、丙3人有种排法，故共有=720种不同的排法；
（2）可先排其余4人，然后再将甲、乙、丙排在已排好的4人之间及两端的5个空隙中，故共有=1440种不同的排法.
17.答案：（1）首先将5个白球进行排列，然后3个黑球进行插空，则3个黑球两两不相邻的排法有种.
（2）从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有4类：5个白球、4个白球1个黑球、3个白球2个黑球、2个白球3个黑球，故共有种.