第四章 概率与统计 基础夯实__2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册单元测试卷（Word含解析）

第四章
概率与统计
基础夯实——2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且沿逆时针方向跳的概率是沿顺时针方向跳的概率的2倍，如图所示.假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
2.已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球（白球与红球大小、形状、质地相同），现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，再从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
3.某人射击一次,击中目标的概率为,经过3次射击,此人至少有2次击中目标的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
4.在市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个甲厂的合格灯泡的概率是(
)
A.0.665
B.0.564
C.0.245
D.0.285
5.已知,,则(
)
A.
B.
C.
D.
6.某地共有7个贫困村，其中有3个村是深度贫困，现从贫困村中任意选3个村，下列事件中概率为的是(
)
A.至少有1个深度贫困村
B.有1个或2个深度贫困村
C.有2个或3个深度贫困村
D.恰有2个深度贫困村
7.一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个.现从中随机取出小球，当有放回地依次取出2个小球时，记取出的红球数为；当无放回地依次取出2个小球时，记取出的红球数为，则(
)
A.,
B.,
C.,
D.,
8.设随机变量的分布列为，，…，n，且，则的值为(
)
A.8
B.
C.12
D.16
9.已知随机变量，若，则和分别是(
)
A.2和2.4
B.4和2.4
C.6和2.4
D.4和5.6
10.设随机变量,且X的均值与方差分别是2.4和1.44,则(
)
A.,
B.,
C.,
D.,
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工的零件为一等品的概率分别为和，两人加工的零件是否为一等品互不影响，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
__________.
12.某人有8把颜色和外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门.一次该人醉酒回家，每次从8把钥匙中随便拿一把开门，试用后又不加记号放回，则该人第三次打开家门的概率是__________.
13.已知离散型随机变量的分布列如下表：
1
2
3
4
5
6
P
0.2
x
0.25
0.1
0.15
0.2
则__________.
14.甲、乙两队参加某次对抗赛，其中一轮有3个抢答题，比赛规定：对于每个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分（即得-1分）.若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则X的所有可能取值是_____________.
15.调查了某地若干户家庭的年收入（单位：万元）和年饮食支出（单位：万元），调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程：．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）粒子A位于数轴上处，粒子B位于处，这两个粒子每秒向左或向右移动一个单位，且向右移动的概率是，向左移动的概率是.
（1）求3s后粒子A在处的概率；
（2）若粒子A,B同时移动，求2s后，粒子A,B均在处的概率.
17.
（15分）从装有2个红球和6个白球（球除颜色外，其余完全相同）的袋子中，每次不放回地摸出2个球作为一次试验，直到摸出的球中有红球时试验结束.
（1）求第一次试验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；
（2）记试验次数为X，求X的分布列.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由题意，知青蛙沿逆时针方向跳的概率是，沿顺时针方向跳的概率是.青蛙跳三次要回到A叶上只有两条途径：第一条，按，此时停在A叶上的概率.第二条，按，此时停在A叶上的概率.所以跳三次之后停在A叶上的概率.
2.答案：C
解析：设“从1号箱中取到红球放入2号箱”为事件A，“从2号箱中取到红球”为事件B.由题意，知,,所以,所以两次都取到红球的概率为.故选C.
3.答案：A
解析：所求概率为.
4.答案：A
解析：记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则,,，所以.
5.答案：D
解析：易知，故选D.
6.答案：B
解析：若用X表示所选的3个村庄中深度贫困村的个数，则,所以,,,,所以,即任意选3个村中有1个或2个深度贫困村时的概率为.故选B.
7.答案：B
解析：易知,故,.的取值范围为,,,故,,故,.故选B.
8.答案：A
解析：由题意可知,,,.
9.答案：B
解析：因为,所以,.又,所以,所以,.
10.答案：B
解析：由题意，得,,,,.
11.答案：
解析：设事件“甲实习生加工的零件为一等品”，事件“乙实习生加工的零件为一等品”，则，，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为.
12.答案：
解析：易知每次打开家门的概率为，则该人第三次打开家门的概率为.
13.答案：0.45
解析：由分布列的性质，得，解得，所以.
14.答案：-1,0,1,2,3
解析：，甲抢到1个题但回答错误，而乙抢到2个题都回答错误；，甲没抢到题，或甲抢到2个题只答对1个题；，甲抢到1个题且回答正确，或甲抢到3个题答对2个题；，甲抢到2个题均回答正确；，甲抢到3个题均回答正确.
15.答案：0.254
解析：解：∵对的回归直线方程．
∴当家庭年收入增加1万元时，，
∵．
故年饮食支出平均增加0.254万元．
故答案为：0.254．
16.答案：（1）3s后粒子A在处，则粒子A在三次移动中有一次向左移动，
故所求概率为.
（2）由题意，知粒子A在两次移动中均向右，粒子B向左、向右各移动一次，
故所求概率为.
17.答案：（1）记“第一次试验恰好摸到1个红球和1个白球”为事件A，则.
（2）由题意，知X的取值范围为,则
,
,
,
,
所以X的分布列为
X
1
2
3
4
P