第四章 概率与统计 能力提升__2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册单元测试卷（Word含解析）

第四章
概率与统计
能力提升——2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.2020年6月23日，我国第55颗北斗导航卫星发射成功.为提升卫星健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行卫星监测技能竞赛，成绩分为“优秀”、“良好”、“待提高”三个等级.现有甲、乙、丙、丁四人参赛，已知这四人获得“优秀”的概率分别为，，，，且四人是否获得“优秀”相互独立，则至少有1人获得“优秀”的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
2.甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌,用作投骰子的奖品,两人商定:骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分,否则乙得1分,先积3分者获得12张游戏牌,并结束游戏.比赛开始后,甲积2分,乙积1分,这时因意外事件中断游戏,以后他们不想再继续这场游戏,则下面对这12张游戏牌的分配最合理的是(
)
A.甲得9张,乙得3张
B.甲得6张,乙得6张
C.甲得8张,乙得4张
D.甲得10张,乙得2张
3.甲、乙两名同学将参加2021年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为和，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2021年高考中恰有一人数学考140分以上的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
4.某校有1
000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为(
)
A.150
B.
200
C.300
D.400
5.在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.8，则在内的概率为（
）
A．0.05　　　　
B．0.1
C．0.15
D．0.2
6.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为,已知他投篮一次得分的均值为2,则的最小值为(??
)
A.
B.
C.
D.
7.在直角坐标系中，已知的顶点和，顶点A在椭圆上，则等于（
）
A．3
B．
C．
D．
8.设两个变量和之间具有线性相关关系,它们的相关系数为关于的回归直线方程为,则(
)
A.与的符号相同
B.与的符号相同
C.与的符号相反
D.与的符号相反
9.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度(单位:)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据得到下面的散点图:
由此散点图,在10至40之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是(
)
A.
B.
C.
D.
10.春节期间，“履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民能否做到“光盘”，得到如下的列联表:
单位：人
不能做到“光盘
能做到“光盘”
合计
男
45
10
55
女
30
15
45
合计
75
25
100
附：
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
，其中
参照附表，得到的正确结论是(
)
A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到·光盘’与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.甲小组有2个男生和4个女生，乙小组有5个男生和3个女生，现随机从甲小组中抽出1人放入乙小组，然后从乙小组中随机抽出1人，则从乙小组中抽出女生的概率是________.
12.甲、乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是___________.
13.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层载上5位乘客，且每位乘客在第18，19,20层中的任一层下电梯的概率都为，且每位乘客在第18,19,20层是否下电梯互不影响，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则____________.
14.设随机变量x的概率分布如下:
X
1
2
3
4
P
m
则_________，___________.
15.调查了某地若干户家庭的年收入（单位：万元）和年饮食支出（单位：万元），调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程：．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）粒子A位于数轴上处，粒子B位于处，这两个粒子每秒向左或向右移动一个单位，且向右移动的概率是，向左移动的概率是.
（1）求3s后粒子A在处的概率；
（2）若粒子A,B同时移动，求2s后，粒子A,B均在处的概率.
17.
（15分）从装有2个红球和6个白球（球除颜色外，其余完全相同）的袋子中，每次不放回地摸出2个球作为一次试验，直到摸出的球中有红球时试验结束.
（1）求第一次试验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；
（2）记试验次数为X，求X的分布列.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由独立事件的概率乘法公式以及对立事件的概率公式可得，四人中至少有1人获得“优秀”的概率为.故选A.
2.答案：A
解析：由题意，得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为，即甲、乙每局得分的概率相等，所以甲获胜的概率是,乙获胜的概率是，所以甲得到的游戏牌为（张），乙得到的游戏牌为（张），故选A.
3.答案：A
解析：因为这两个人在2021年高考中恰有一人数学考140分以上的概率为甲考140分以上乙未考到140分以上事件概率与乙考140分以上甲未考到140分以上事件概率的和，而甲考140分以上乙未考到140分以上事件概率为，乙考140分以上甲未考到140分以上事件概率为，因此，所求概率为.
4.答案：C
解析：，，.
此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为.故选C.
5.答案：B
解析：由题意得，，，∴.
答案：B
6.答案：D
解析：由题意得,
,当且仅当,时取等号,故选D.
7.答案：B
解析：由正弦定理及椭圆的定义知
8.答案：A
解析：若样本相关系数r为正，则两个变量呈现正相关，经验回归直线呈上升趋势；若样本相关系数r为负，则两个变量呈现负相关，经验回归直线呈下降趋势，与的符号相同.故选A.
9.答案：D
解析：观察散点图可知，散点图用光滑曲线连接起来比较接近对数型函数的图象，故选D.
10.答案：C
解析：
,
,
在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.
11.答案：
解析：根据题意，记事件为从甲小组中抽出的1人为男生，事件为从甲小组中抽出的1人为女生，事件B为从乙小组中抽出的1人为女生，
则，
所以.
12.答案：
解析：由题意得，甲不跑第一棒的总的样本点数为，
甲不跑第一棒，乙跑第二棒的样本点数为，
所以甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的样本点数为，
所以在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率.
13.答案：
解析：由题意,知,,.故.
14.答案：；
解析：由,得.由已知,得或,所以.
15.答案：0.254
解析：解：∵对的回归直线方程．
∴当家庭年收入增加1万元时，，
∵．
故年饮食支出平均增加0.254万元．
故答案为：0.254．
16.答案：（1）3s后粒子A在处，则粒子A在三次移动中有一次向左移动，
故所求概率为.
（2）由题意，知粒子A在两次移动中均向右，粒子B向左、向右各移动一次，
故所求概率为.
17.答案：（1）记“第一次试验恰好摸到1个红球和1个白球”为事件A，则.
（2）由题意，知X的取值范围为,则
,
,
,
,
所以X的分布列为
X
1
2
3
4
P