第一章 空间向量与立体几何 基础夯实__2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册单元测试卷（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 第一章 空间向量与立体几何 基础夯实__2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册单元测试卷（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-26 11:29:03 | ||
图片预览
文档简介
第一章
空间向量与立体几何
基础夯实——2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.如图所示，在平行六面体中，，，，M是的中点，点N是上的点，且，用a，b，c表示向量的结果是(
)
A.
B.
C.
D.
2.如图所示，在空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且为BC的中点，则(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知，，，若，则点B的坐标为(
)
A.
B.
C.
D.
4.已知O为原点，，，，点Q在直线OP上运动，则取得最小值时，点Q的坐标为(
)
A.
B.
C.
D.
5.已知直线的方向向量，直线的方向向量，且，则的值是(
)
A.-6
B.6
C.14
D.-14
6.已知分别为直线的方向向量，则(
)
A.
，但与不垂直
B.
，但与不垂直
C.
，但与不垂直
D.
两两互相垂直
7.正四棱锥中，，则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为(
)
A.
B.
C.
D.
8.设平面与平面的夹角为，若平面的法向量分别为，，则(
)
A.
B.
C.
D.
9.已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到的距离为(
)
A.10
B.3
C.
D.
10.已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为，向量与平面平行，则实数z等于(
)
A.3
B.6
C.-9
D.9
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，，则__________，___________.
12.已知为空间的一个基底，若，，，，且，则分别为___________.
13.在直三棱柱中，若，，，则__________.（用a，b，c表示）
14.已知点E，F分别在正方体的棱，上，且，，则平面AEF与平面ABC所成角的正切值为________________.
15.在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为和，则这个二面角的余弦值为_____________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）如图所示，在长方体中，，,则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中：
（1）单位向量是哪些？
（2）与相等的向量是哪些？
（3）的相反向量是哪些？
（4）判断向量是否共面，并说明理由.
17.
（15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点M在线段PB上，平面MAC，，.
（1）求证：M为PB的中点；
（2）求点C到平面BDP的距离d.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意可得，
.
，，
，故选D.
2.答案：B
解析：.故选B.
3.答案：B
解析：因为，，所以.故选B.
4.答案：C
解析：点Q在直线OP上运动，设，则，，
，当时，最小，此时，，故选C.
5.答案：A
解析：,,故选A.
6.答案：A
解析：因为，，，所以，a与c不垂直，，即，但与不垂直.
7.答案：C
解析：连接BD，AC，交于点O，连接OS，则平面ABCD，，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
所以，，设平面SBC的法向量为，
则由，，得令，得，，所以.
又，设直线AC与平面SBC所成角为，则.
故选C.
8.答案：B
解析：由两个平面的夹角概念知，，故选B.
9.答案：D
解析：由已知得，故点P到平面的距离为.故选D.
10.答案：C
解析：由题意可得，则，解得.故选C.
11.答案：3；
解析：设，，，
则由题意得，，，
，，，
，
.
12.答案：，-1，
解析：由题意得，a、b、c为三个不共面的向量，由空间向量基本定理可知必然存在唯一的有序实数组，使..又，
13.答案：
解析：如图，.
14.答案：
解析：如图，以点D为坐标原点，DA，DC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，
设，由已知条件得，，，，，则，，.
设平面AEF的法向量为，
平面AEF与平面ABC所成角为，
由得
令，则，，
所以，
易得平面ABC的一个法向量，
则，
又，所以，所以.
15.答案：
解析：由，知这个二面角的余弦值为.
16.答案：（1）因为长方体的高为1，所以长方体的四条高对应的向量为单位向量.
（2）与相等的向量有.
（3）的相反向量为.
（4）向量不共面.因为，向量,有一个公共点，而点都在平面内，点A在平面外，所以向量不共面.
17.答案：（1）证明：如图，设，四边形ABCD为正方形，
为BD的中点.
连接OM.
平面MAC，平面PBD，
平面平面，
，
，即M为PB的中点.
（2）取AD的中点G，，
，平面平面ABCD，且平面平面，平面ABCD，连接OG，则，由G是AD的中点，O是AC的中点，可得，则.
以G为坐标原点，GD、GO、GP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.
由，，得，，，，，则，.
设平面BDP的法向量为，
则由得取，得.
又，则点C到平面BDP的距离.
空间向量与立体几何
基础夯实——2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.如图所示，在平行六面体中，，，，M是的中点，点N是上的点，且，用a，b，c表示向量的结果是(
)
A.
B.
C.
D.
2.如图所示，在空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且为BC的中点，则(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知，，，若，则点B的坐标为(
)
A.
B.
C.
D.
4.已知O为原点，，，，点Q在直线OP上运动，则取得最小值时，点Q的坐标为(
)
A.
B.
C.
D.
5.已知直线的方向向量，直线的方向向量，且，则的值是(
)
A.-6
B.6
C.14
D.-14
6.已知分别为直线的方向向量，则(
)
A.
，但与不垂直
B.
，但与不垂直
C.
，但与不垂直
D.
两两互相垂直
7.正四棱锥中，，则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为(
)
A.
B.
C.
D.
8.设平面与平面的夹角为，若平面的法向量分别为，，则(
)
A.
B.
C.
D.
9.已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到的距离为(
)
A.10
B.3
C.
D.
10.已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为，向量与平面平行，则实数z等于(
)
A.3
B.6
C.-9
D.9
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，，则__________，___________.
12.已知为空间的一个基底，若，，，，且，则分别为___________.
13.在直三棱柱中，若，，，则__________.（用a，b，c表示）
14.已知点E，F分别在正方体的棱，上，且，，则平面AEF与平面ABC所成角的正切值为________________.
15.在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为和，则这个二面角的余弦值为_____________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）如图所示，在长方体中，，,则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中：
（1）单位向量是哪些？
（2）与相等的向量是哪些？
（3）的相反向量是哪些？
（4）判断向量是否共面，并说明理由.
17.
（15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点M在线段PB上，平面MAC，，.
（1）求证：M为PB的中点；
（2）求点C到平面BDP的距离d.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意可得，
.
，，
，故选D.
2.答案：B
解析：.故选B.
3.答案：B
解析：因为，，所以.故选B.
4.答案：C
解析：点Q在直线OP上运动，设，则，，
，当时，最小，此时，，故选C.
5.答案：A
解析：,,故选A.
6.答案：A
解析：因为，，，所以，a与c不垂直，，即，但与不垂直.
7.答案：C
解析：连接BD，AC，交于点O，连接OS，则平面ABCD，，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
所以，，设平面SBC的法向量为，
则由，，得令，得，，所以.
又，设直线AC与平面SBC所成角为，则.
故选C.
8.答案：B
解析：由两个平面的夹角概念知，，故选B.
9.答案：D
解析：由已知得，故点P到平面的距离为.故选D.
10.答案：C
解析：由题意可得，则，解得.故选C.
11.答案：3；
解析：设，，，
则由题意得，，，
，，，
，
.
12.答案：，-1，
解析：由题意得，a、b、c为三个不共面的向量，由空间向量基本定理可知必然存在唯一的有序实数组，使..又，
13.答案：
解析：如图，.
14.答案：
解析：如图，以点D为坐标原点，DA，DC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，
设，由已知条件得，，，，，则，，.
设平面AEF的法向量为，
平面AEF与平面ABC所成角为，
由得
令，则，，
所以，
易得平面ABC的一个法向量，
则，
又，所以，所以.
15.答案：
解析：由，知这个二面角的余弦值为.
16.答案：（1）因为长方体的高为1，所以长方体的四条高对应的向量为单位向量.
（2）与相等的向量有.
（3）的相反向量为.
（4）向量不共面.因为，向量,有一个公共点，而点都在平面内，点A在平面外，所以向量不共面.
17.答案：（1）证明：如图，设，四边形ABCD为正方形，
为BD的中点.
连接OM.
平面MAC，平面PBD，
平面平面，
，
，即M为PB的中点.
（2）取AD的中点G，，
，平面平面ABCD，且平面平面，平面ABCD，连接OG，则，由G是AD的中点，O是AC的中点，可得，则.
以G为坐标原点，GD、GO、GP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.
由，，得，，，，，则，.
设平面BDP的法向量为，
则由得取，得.
又，则点C到平面BDP的距离.