第二章 平面解析几何 基础夯实__2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册单元测试卷（Word含解析）

第二章
平面解析几何
基础夯实——2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点相距1个单位长度，点A,B,C,D对应的数分别是整数a,b,c,d，且，那么数轴的原点应该是(
)
A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
2.已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则的方程是(??
)
A.
B.
C.
D.
3.过点且倾斜角为30°的直线方程为(
)
A.
B.
C.
D.
4.已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于(
)
A.14
B.34
C.14或45
D.34或14
5.若直线与圆相交于P、Q两点，且，其中O为原点，则k的值为(
)
A.或
B.
C.或
D.
6.已知曲线与直线有两个交点,则实数m的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
7.直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是(
)
A.
B.或
C.
D.以上都不对
8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，如果C上存在一点Q，使，则椭圆的离心率e的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
9.已知椭圆的一个焦点为，则a的值为(
)
A.
B.
C.6
D.8
10.已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.比较椭圆①与②的形状，___________（填序号）更扁.
12.已知椭圆的左焦点为，右顶点为A，点B在椭圆上，且轴，直线AB与y轴交于点P，，则椭圆的离心率为_____________.
13.经过点和的双曲线的标准方程是_____________.
14.已知双曲线的左有焦点分别为,M为C左支上一点，N为线段上一点，且，P为线段的中点.若（O为坐标原点），则C的渐近线方程为_______________.
15.抛物线的准线方程是，则实数a的值是______________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）如图，椭圆的离心率，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，若的最大值是12，求椭圆的方程.
17.
（15分）等腰直角的直角为角C，且点，斜边AB所在的直线方程为.
（1）求的面积；
（2）求斜边AB中点D的坐标.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由数轴知,因为，所以，故，即B点为原点.
2.答案：D
解析：圆的圆心为点，又因为直线与直线垂直，所以直线的斜率．由点斜式得直线，化简得，故选D．
3.答案：A
解析：由倾斜角为30°知，直线的斜率，因此，其直线方程为，
化简得，，故选A
.
4.答案：D
解析：设圆、圆的半径分别为、.圆的方程可化为，
圆的方程可化为.
由两圆相切得，或，
，
或或或（舍去）.
因此，或或，故选D.
5.答案：A
解析：如图所示，直线过定点且P在圆上，
，
，，
.故选A.
6.答案：C
解析：依题意，方程组有两组实数解，即方程有两个不相等的实数根，将方程整理为，所以，解得.
7.答案：B
解析：由得，，该曲线表示的是圆在y轴及右侧的部分，如图所示，表示斜率为1，在y轴上的截距为b的直线.由直线与圆相切，得圆心到直线的距离，结合图形知b的取值范围是，或.故选B.
8.答案：D
解析：设椭圆的上顶点为.
如图所示，.
依题意得，，
，因此，即，
，从而，
又，，故选D.
9.答案：A
解析：由椭圆的焦点为知，，因此，，从而，故选A.
10.答案：D
解析：由题意可得直线AP的方程为，①
直线的方程为.②
联立①②，得，
如图，过P向x轴引垂线，垂足为H，则.
因为，，，
所以，
即，即，
所以.故选D.
11.答案：①
解析：化为标准方程为，故离心率；的离心率.因为，所以①更扁.
12.答案：
解析：如图，易知，
则，即，所以，
所以.
13.答案：
解析：设双曲线的方程为，
则解得
故双曲线的标准方程为.
14.答案：（或）
解析：因为，所以，所以，又，所以，所以，则.故C的渐近线方程为.
15.答案：
解析：把抛物线方程化成标准方程为，其准线方程为,所以，得.
16.答案：由题易知，设.
，.设，则.
，，
.
当时，有最大值，且最大值为.，
，，，
椭圆的方程为.
17.答案：（1）顶点C到斜边AB的距离，
所以斜边，
故的面积.
（2）由题意知，，又，所以，
所以直线CD的方程为，即，
由解得
所以点D的坐标为.