第二章 平面解析几何 能力提升__2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册单元测试卷（Word含解析）

第二章
平面解析几何
能力提升——2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知数轴上不同的两点,则在数轴上满足条件的点的坐标为(
)
A.
B.
C.
D.
2.设点在轴上,点在轴上,线段的中点是,则(
)
A.5
B.
C.
D.
3.若直线过第一、三、四象限，则(
)
A.，
B.，
C.，
D.，
4.过点和的直线在x轴上的截距是(
)
A.
B.
C.
D.2
5.过三点，，的圆的方程为(
)
A.
B.
C.
D.
6.已知两点,及圆，若圆C上存在点P，满足，则r的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
7.已知,点B在曲线上,若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点,则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点.那么曲线G关于曲线M的关联点的个数为(
)
A.0
B.1
C.2
D.4
8.已知,则方程和所表示的曲线可能是(??
)
A.
B.
C.
D.
9.已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的标准方程为(
)
A.
B.
C.
D.
10.以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点和，则此椭圆的标准方程是(
)
A.
B.
C.或
D.以上都不对
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知双曲线的一个焦点为，且离心率为，则双曲线的标准方程为_______.
12.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则实数m的值为_______.
13.已知AB是抛物线的焦点弦,若，则AB的中点的纵坐标为_______.
14.抛物线的切线方程是时，k的值为_________.
15.已知F为椭圆的右焦点，直线与椭圆C交于A，B两点.若，则实数k的值为__________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）已知，且直线l过点P.若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程.
17.
（15分）已知直线.
（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（2）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程.
答案以及解析
1.答案：C
解析：设点的坐标为.是线段的中点.,故选C.
2.答案：C
解析：设线段的中点是,即.
3.答案：B
解析：因为直线过第一、三、四象限，所以它在x轴上的截距为正，在y轴上的截距为负，所以，.
4.答案：A
解析：由直线的两点式方程得过点和的直线方程为，即.令，得.
5.答案：A
解析：设所求的圆的方程为.
依题意得解得
因此，所求圆的方程为，故选A.
6.答案：D
解析：因为，所以点P在以AB为直径的圆上，该圆方程为，又点P在圆C上，所以两圆有公共点.两圆的圆心距，所以，解得.
7.答案：B
解析：设，线段的中点为C，则.又点C在曲线M上，所以，即.此方程的解的个数可以看作函数与的图像的交点的个数.画出图象，如图所示，可知函数与的图象只有1个交点.故选B.
8.答案：C
解析：由题中图象可知选C.
9.答案：A
解析：由椭圆的焦点为和可知，
椭圆的焦点在x轴上，且.
又点在椭圆上，.
由可得，，
椭圆的标准方程为.
10.答案：A
解析：设椭圆方程为，则解得
椭圆的标准方程为.故选A.
11.答案：
解析：由焦点坐标，知，由,可得，所以，则双曲线的标准方程为.
12.答案：2
解析：由题意,得,,解得.
13.答案：
解析：设AB的中点为，分别过A,P,B三点作准线的垂线，垂足分别为，Q,.由题意得,.又，所以，解得.
14.答案：1或-1
解析：由抛物线方程中，得，则.若直线与抛物线相切于点，则，即，则由切点在切线上得，，解得.
15.答案：
解析：多法解题：方法一：将代入并整理，得
，解得或.不妨设，
.又，于是.由，可得
，即，解得.
方法二：直线恒过椭圆C的上顶点，不妨设为.
又右焦点，于是.由，可得，
故直线的方程为.将代入并整
理得.解得（舍去），所以，
于是.
16.答案：当l与坐标轴平行或过原点时，不符合题意，所以可设l的方程为，则或则直线l的方程为或，整理得或.
解析：
17.答案：（1）直线l的方程可化为，则直线在y轴上的截距为，
要使直线l不经过第四象限，需满足解得，故k的取值范围是.
（2）依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为，且，
所以，，
故，
当且仅当，即时取等号，故S的最小值为16，此时直线l的方程为.