第五章一元函数的导数及其应用 基础夯实__2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册单元测试卷（Word含解析）

第五章一元函数的导数及其应用
基础夯实——2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数的导数为（
）
A．
B．
C．
D．
2.若曲线在处的切线，也是曲线的切线，则（
）
A.
B.1
C.2
D.
e
3.曲线在点处的切线方程为(
)
A.
B.
C.
D.
4.函数的导数为(
)
A.
B.
C.
D.
5.若,则(
)
A.
B.
C.
D.
6.函数的导数为(
)
A.
B.
C.
D.
7.设函数在区间内存在单调递增区间,则实数a的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
8.已知函数，若在处取得极小值，则a的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
9.函数在上的最小值为(
)
A.
B.
C.
D.2e
10.若函数有两个极值点，则实数m的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知函数在上的最大值为1，则函数在处的切线方程为____________.
12.下列结论正确的是__________.（填写序号）
①若，则；②若,则;③若，则；④若，则.
13.若函数,则___________.
14.已知函数，则______________.
15.若函数不是单调函数,则实数a的取值范围是__________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：.
17.
（15分）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，若存在两个不相等的正数，满足，求证：.
答案以及解析
1.答案：A
解析：.故选：A
2.答案：C
解析：当时，.，当时，，所以曲线在点处的切线方程是.
设与曲线的切点坐标是，则，，解得.
3.答案：A
解析：因为，所以，故所求切线方程为.
4.答案：B
解析：由题意结合导数的运算法则可得.故选B.
5.答案：A
解析：，故选A.
6.答案：A
解析：
7.答案：D
解析：,由题意可得在内有解,所以.由于,所以,所以.所以.故选D.
8.答案：D
解析：因为，所以，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，满足题意；当且时，，所以在上单调递减，在上单调递增，满足题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，满足题意；当时，在上单调递增，不满足题意；当时，在上单调递增，在上单调递减，不满足题意.故a的取值范围为，故选D.
9.答案：A
解析：，当时，；当时，，故.
10.答案：B
解析：当时，单调递增，无极值点，不符合题意；当时，令得，，.记，，记，恒成立，在上单调递减，又，时，，，时，，，在上单调递增，在上单调递减，又时，，时，，，有两个极值点，与与有两个不同交点，，.故选B.
11.答案：
解析：因为，当时，所以在上单调递增，所以，又，所以切线方程为．
12.答案：②③④
解析：根据基本初等函数的导数公式和导数的运算法则,可得,
对于①,函数,则,所以①不正确;
对于②,函数,可得,所以,故②正确;
对于③，函数，可得，所以③正确；
对于④，函数，则,所以④正确.
故答案为②③④.
13.答案：
解析：，.
14.答案：
解析：易得.
15.答案：
解析：由题意知,要使函数不是单调函数,则需方程在上有解,即,所以.
16.答案：解：（1）定义域为：
,
当时，在上递减；
当时，令，则
,
当递减；
当递增；
在上递减，在上递增,
综合得：当时，在上递减；
当时，在上递减，在上递增；
（2）因为
由（1）可知，
令，则
所以，在上为增函数，
所以
17.答案：解：（1）
令解得(舍)或.
①当时，，则在上单调递增；
②当时，，则在上单调递增，在上单调递减.
（2），由（1）不妨设.
设.
则.
当时，恒成立，
则在上单调递增.
由，则可得.
而在上单调递减，.