第五章一元函数的导数及其应用 能力提升__2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册单元测试卷（Word含解析）

第五章一元函数的导数及其应用
能力提升——2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.曲线在点处的切线的方程为(
)
A.
B.
C.
D.
2.若曲线与有一条斜率为2的公切线，则(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知，则的值为(
)
A.1
B.-1
C.e
D.
4.已知函数，若，则a的值为(
)
A.4
B.-4
C.5
D.-5
5.已知，则(
)
A.0
B.
C.
D.-1
6.已知函数，则（
）
A．
B．
C．
D．
7.若函数在R上有小于0的极值点，则实数a的取值范围是(
)
A.（-1,0）
B.（0,1）
C.
D.
8.设函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能为(
)
A.B.
C.
D.
9.若函数恰有两个零点，则在上的最大值为(
)
A.
B.1
C.
D.
10.函数在（1,2）内存在极值点，则(
)
A.
B.
C.
或
D.或
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.一物体的运动方程为，且在时的瞬时速率为1，则______.
12.曲线在点（0,0）处的切线方程为______________.
13.已知直线是曲线的一条切线,则实数____________.
14.若，则______．
15.已知偶函数，其导函数为，当时，，则不等式的解集为_______________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）在曲线上求出满足下列条件的点的坐标.
(1)在点处曲线的切线平行于直线;
(2)在点处曲线的切线的倾斜角是135°.
17.
（15分）已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若存在，使不等式成立，求实数a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，，则切线方程为.
2.答案：A
解析：由.由点斜式得切线方程：，对曲线..代入得：将代入.得：.故选A.
3.答案：D
解析：.
4.答案：A
解析：.
5.答案：C
解析：，
.
6.答案：C
解析：∵，
∴，∴，．
7.答案：B
解析：由题意知.
当时,
恒成立，则在R上单调递增，不符合题意.
当时，令，解得，
当时，；当时，.
可知为的极值点，.故选B.
8.答案：C
解析：由导函数的图像可知，函数的符号从左至右依次为负、正、负，则函数的单调性从左至右依次为减、增、减，排除A,B选项；
由导函数的图像可知，函数为偶函数,
即.
构造函数，则,
所以（a为常数），则函数的图像关于点对称，排除D选项.故选C.
9.答案：C
解析：由题意得，令，
解得或，显然.
恰有两个零点,
，
另一个极值点必为零点，
，解得，
.
，
在上的最大值为，
故选C.
10.答案：B
解析：由题可得在时有解，即求的值域.
因为在（1,2）上单调递减，所以，故选B
11.答案：1
解析：,
,可得.
12.答案：
解析：由，得,所以曲线在点(0,0)处的切线的斜率为3,所以切线方程为.
13.答案：
解析：设切点坐标为,则.
.
由题意知.
由,得.
14.答案：3
解析：函数的导数，
则．
故答案为：3.
15.答案：
解析：令，当时，，
所以在上单调递增.
因为是偶函数，，所以是奇函数，所以在R上单调递增.
因为，所以.
不等式等价于，所以或解得或.
16.答案：(1).
设为所求的点.
因为切线与直线平行,
所以,解得,所以,即点P的坐标为.
(2)因为切线的倾斜角是135°,
所以其斜率为,即,解得.
所以,即点P的坐标为.
17.答案：（1）当时，，
则，所以.
又，
所以曲线在点处的切线方程为，
即.
（2）若存在，使不等式成立，
即存在，使不等式成立，
所以只需使，.
设，
则，，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
又，，
，
所以.
所以，
所以实数a的取值范围为.