2021—2022学年人教版数学九年级下册27.2相似三角形性质与判定 同步练习卷(word版含答案)

人教版数学九年级下册《相似三角形性质与判定》
同步练习卷
一、选择题
1.两个相似三角形的最短边分别为5
cm和3
cm，他们的周长之差为12
cm，那么大三角形的周长为(　
　)
A.14
cm
B.16
cm
C.18
cm
D.30
cm
2.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AE，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG=(　
　)
A.1∶3
B.3∶1
C.1∶9
D.9∶1
3.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是(　　)
A．1???
???
B．2??
????
C．3???
????
D．4
4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为(　　)
A.1：2
B.1：3
C.1：4
D.1：5
5.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠BAC的度数为(
)
A.135°
B.125°
C.115°
D.
105°
6.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（
）
A．2：3
B．2：5
C．3：5
D．3：2
7.如图，在?ABCD
中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD
的角平分线分别交
AD
于
E
和F，
BE
与
CF
交于点
G，则△EFG
与△BCG
面积之比是（
）
A．5：8??
?
B．25：64???
?
C．1：4???
?
D．1：16
8.如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是（　　）
A.5
B.7
C.8
D.10
9.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（
）
A.1：16
B.1：18
C.1：20
D.1：24
10.如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（　　）
A．??
???
B．????
??
C．???
?
D．
11.一个三角形支架三条边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm，120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（
）
A.一种
B.两种
C.三种
D.四种
12.兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下，一名同学测得一根长为1
m的竹竿的影长为0.4
m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2
m，一级台阶高为0.3
m，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4
m，则树高为(　
　)
A.11.5
m
B.11.75
m
C.11.8
m
D.12.25
m
二、填空题
13.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为
，面积为
．
14.一副三角板叠放如图所示，则△AOB与△DOC的面积之比为　
　.
15.如图，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则CB=
.
16.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120
m，DC=60
m，EC=50
m，求得河宽AB=
m.
17.如图，路灯点O到地面的垂直距离为线段OP的长．小明站在路灯下点A处，AP=4米，他的身高AB为1.6米，同学们测得他在该路灯下的影长AC为2米，路灯到地面的距离________米．
18.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形如图，能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是　
　步.
三、解答题
19.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．
?
20.如图，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，1.2m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2
m，那么这棵树的高度是多少？
21.如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD.
(1)求证：△ACD∽△BAD；
(2)求证：AD是⊙O的切线.
22.如图，已知∠DAB=∠EAC，∠ADE=∠ABC.求证：
(1)△ADE∽△ABC；
(2)=.
23.如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG//BC，交AD于点G.
(1)求证：△FGE∽△FDB；
(2)求AG:DF的值.
24.小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在两路灯之间（D.B.F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m．
(1)小明距离路灯多远？
(2)求路灯高度．
参考答案
1.D
2.C
3.C.
4.A.
5.A
6.A
7.D
8.D
9.C
10.C.
11.B
12.C.
13.答案为:较大三角形的周长为90，面积为270．
14.答案为：1∶3
15.答案为：15
16.答案为：100
17.答案为：10．
18.答案为：
19.解：①若∠AED对应∠B时，
=
，即
=
，解得AE=
4.5；
②当∠ADE对应∠B时，
=
，即
=
，解得AE=2．
所以AE的长为2或
4.5．
20.解：延长AD，与地面交于点M，如图
由AM∥FH知∠AMB=∠FHG.
又因为AB⊥BG，FG⊥BG，DC⊥BG，
所以△ABM∽△DCM∽△FGH，所以==.
因为CD=2
m，FG=1.2
m，GH=2
m，
所以=，解得CM=
m.
因为BC=4
m，所以BM=BC＋CM=4＋=(m).
所以=，解得AB=4.4
m.
故这棵树的高度是4.4
m.
21.证明：(1)∵AB=AD，
∴∠B=∠D.
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠D.
∴∠CAD=∠B.
又∵∠D=∠D，
∴△ACD∽△BAD.
(2)如图，连接OA.
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB.
∴∠OAB=∠CAD.
∴∠OAB＋∠OAC=∠CAD＋∠OAC，即∠BAC=∠OAD.
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°.
∴∠OAD=90°，即OA⊥AD.
∴AD是⊙O的切线.
22.证明：(1)∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB＋∠BAE=∠EAC＋∠BAE.
∴∠DAE=∠BAC.
又∵∠ADE=∠ABC，∴△ADE∽△ABC.
(2)∵△ADE∽△ABC，∴=.
∵∠DAB=∠EAC，
∴△ADB∽△AEC.∴=.
23.解：
24.解：∵OA：OD=OB：OC=3：1，∠COD=∠AOB
，
∴△COD∽△BOA
．
∴AB：CD=OA：OD=3：1．
∵CD=5cm，
∴AB=15cm．
∴2x+15=16．
∴x=0.5cm．