2021-2022学年九年级数学人教版上册24.2.2《切线的性质与判定》同步练习卷（word版含答案）

2021年人教版数学九年级上册
《切线的性质与判定》同步练习卷
一、选择题
1.如图，AD是⊙O的切线，A为切点．点C在⊙O上，连接BC并延长交AD于点D，若∠AOC=70°，则∠ADB=（
）
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
2.如图，AB是⊙O的弦，CD与⊙O相切于点A，若∠BAD=66°，则∠B等于（
）
A.24°
B.33°
C.48°
D.66°
3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，点P在AC的延长线上，PD是⊙O的切线，延长BC交PD于点E．则下列说法不正确的是（
）
A.∠ADC=∠PDO
B.∠DCE=∠DAB
C.∠1=∠B
D.∠PCD=∠PDA
4.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=90°，若OA=4，则图中圆环的面积大小为（
）
A.2π
B.4π
C.6π
D.8π
5.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C半径为（
）
A.2.6
B.2.5
C.2.4
D.2.3
6.如图,AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C,连结BC．若∠A=36°，则∠C=（
）
A．54°
B．36°
C．27°
D．20°
7.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（
）
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
8.如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB=12，OA=5，则BC的长为(
)
A.5
B.6
C.7
D.8
9.如图，AB是⊙O的直径.点P、Q在⊙O上，过点P的切线与AB的延长线交于点C，连接AQ、PQ，若∠C=36°，则∠Q的度数为（　　）
A.66°?????
B.65°???
C.64°?????
D.63°
10.如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（　　）
A.3????
?
B.4????
??
C.6???
??
D.9
11.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,
能够与该圆弧相切的是（
）
A.点（0,3）
B.点（2,3）
C.点（5,1）
D.点（6,1）
12.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P，Q,则线段PQ的最小值（
）
A.5
B.4
C.4.75
D.4.8
二、填空题
13.如图，AB是⊙O的弦，CD与⊙O相切于点A，若∠BAD=66°，则∠E等于
;
14.如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A.若∠MAB=30°，则∠B=
.
15.如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=2，则OE的长为　??
　.
16.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE=6，OA=5，则线段DC的长为______．
17.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=____度．
18.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2－1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______________.
三、解答题
19.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若CF=2，CE=4，求⊙O的半径.
20.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC=∠A.
21.如图，Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，⊙O为△ADB的外接圆，DH⊥AB于点H，现将△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，求线段OG的长．
22.如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．
（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；
（2）若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长．
23.已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.
（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线.
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.D
5.D
6.C
7.B
8.D.
9.D
10.C
11.C
12.D
13.答案为：66°；
14.答案为：60°.
15.答案为：
16.答案为：4
17.答案为：45.
18.答案为：(，2)或(－，2)；
19.（1）证明：连接OE.
∵OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE=∠EBC，
∴∠EBC=∠OEB，
∴OE∥BC，
∴∠OEA=∠C，
∵∠ACB=90°，
∴∠OEA=90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r.
过点O作OH⊥BF交BF于H，
由题意可知四边形OECH为矩形，
∴OH=CE=4，CH=OE=r，
∴BH=FH=CH－CF=r－2，
在Rt△BHO中，∵OH2+BH2=OB2，
∴42+（r－2）2=r2，
解得r=5.
∴⊙O的半径为5.
20.证明：连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠ODC=90°，
∴∠ODB＋∠BDC=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即∠ODB＋∠ADO=90°，
∴∠BDC=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A，
∴∠BDC=∠A
21.解：（1）连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
由翻折得：∠OAD=∠EAD，∠E=∠AHD=90°，
∴∠ODA=∠EAD，
∴OD∥AE，
∴∠E+∠ODE=180°，
∴∠ODE=90°，
∴DE与⊙O相切；
（2）∵将△AHD沿AD翻折得到△AED，
∴∠OAD=∠EAD=30°，
∴∠OAC=60°，
∵OA=OD，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠AOG=60°，
∵∠OAD=30°，
∴∠AGO=90°，
∴OG=2.5．
22.解：（1）连接OA，
∵∠ADE=25°，
∴由圆周角定理得：∠AOC=2∠ADE=50°，
∵AC切⊙O于A，
∴∠OAC=90°，
∴∠C=180°﹣∠AOC﹣∠OAC=180°﹣50°﹣90°=40°；
（2）设OA=OE=r，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2，
即r2+42=（r+2）2，
解得：r=3，
答：⊙O半径的长是3．
23.（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，
∴AB⊥AP，
∴∠BAP=90°；
又∵∠P=35°，
∴∠AB=90°﹣35°=55°.
（2）证明：如图，连接OC，OD、AC.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠ACP=90°；
又∵D为AP的中点，
∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；
在△OAD和△OCD中，
，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；
又∵AP是⊙O的切线，A是切点，
∴AB⊥AP，
∴∠OAD=90°，
∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线.