2021-2022学年沪科新版七年级上册数学《第1章 有理数》单元测试卷(word解析版)

2021-2022学年沪科新版七年级上册数学《第1章
有理数》单元测试卷
一．选择题
1．规定向右移动3个单位记作+3，那么向左移动2个单位记作（　　）
A．+2
B．﹣2
C．+
D．﹣
2．如图是李叔叔10月12日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，10月14日19：05扫二维码付款给便利店后余额为（　　）
A．119.18元
B．99.18元
C．127.18元
D．144.18元
3．在﹣125%；；25；0；﹣0.3；0.67；﹣4；中，非负数有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
5．﹣（﹣6）的相反数是（　　）
A．
B．
C．﹣6
D．6
6．2020年3月2日，国家统计局发布《中华人民共和国2019年国民经济和社会发展统计公报》，公报指出“…2019年我国人均国内生产总值约为70892元，比上年增长5.7%；国民总收入约为988458亿元，比上年增长6.2%；全国万元国内生产总值能耗比上年下降2.6%．全员劳动生产率为115009元/人，比上年提高6.2%…”根据统计公报，下列说法错误的是（　　）
A．近似数988458亿精确到亿位
B．2018年国民总收入约为亿元
C．近似数70892精确到了个位
D．若将增长6.2%记作+6.2%，则下降2.6%记作﹣2.6%
7．如图，若点A、B在数轴上所表示的数分别为a﹣c、b﹣a，则下列对于a、b、c的大小判断正确的是（　　）
A．b＜c＜a
B．c＜a＜b
C．a＜b＜c
D．a＜c＜b
8．下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（　　）
A．﹣4
B．|﹣4|
C．0
D．﹣2.8
9．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（　　）
A．﹣2
B．2
C．1
D．﹣1
10．若|m﹣2|+|n﹣7|＝0，则|m+n|＝（　　）
A．2
B．7
C．8
D．9
二．填空题
11．如果规定从原点出发，向南走为正，那么﹣100m表示的意义是
　
　．
12．如果把“增加16%”记作“16%”，那么“　
　”表示“减少8%”．
13．一个商店如果一天盈利150元记作+150元，那么一天亏损20元记作　
　元．
14．数轴上有A、B、C三点，A点表示的数是﹣1，B点表示的数是2，点C与点B的距离为1，则AC＝　
　．
15．用适当的符号表示：m的相反数与2的和是非负数：　
　．
16．|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2021＝　
　．
17．用“＜”号或“＞”填空：﹣3　
　0．
18．若|2a﹣7|＝7﹣2a，则a的取值范围为
　
　．
19．两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b2＝4，且a＜b，则a﹣b的值为　
　．
20．从0、1、2、3四个数字中任选三个数字组成三位数，则能组成　
　个三位数．
三．解答题
21．体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的测试成绩记录如表：
﹣0.6
+0.8
0
﹣0.2
﹣0.3
+0.1
+0.7
﹣0.5
其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标．
（1）这个小组女生最快的成绩是　
　秒，最慢的成绩与最快的成绩相差　
　秒；
（2）求这个小组8名女生百米测试的平均成绩．
22．把下列各数填在相应的大括号里：
67，0，﹣1，9.25，，5%，﹣3.，﹣4，5．
整数集合：{　
　…}；
分数集合：{　
　…}．
23．为全力迎接全国第十四届运动会，西安市将继续加快交通高质量发展，不断增强市民获得感和幸福感．某检修小组从O地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下，（单位：km）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣4
+7
﹣9
+8
+6
﹣5
﹣1
（1）求收工时距O地多远？
（2）在第几次记录时距O地最远？
（3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？
24．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
居民每月用电量
单价（元/度）
不超过50度的部分
0.5
超过50度但不超过200度的部分
0.6
超过200度的部分
0.8
已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25
根据上述数据，解答下列问题：
（1）小智家用电量最多的是　
　月份，该月份应交纳电费　
　元；
（2）若小智家七月份应交纳的电费204.6元，则他家七月份的用电量是多少？
25．在数轴上，点A表示3，点B表示6．在点A、B之间有一动点P（点P不与A、B重合），若点P对应的数为x，请化简：2|x+3|+3|x﹣6|．
26．化简下列各式．
①﹣（﹣5）；
②﹣（+5）；
③﹣[﹣（+5）]；
④﹣{﹣[﹣（+5）]}．
27．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．
（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；
（2）①若点P运动到原点O时，此时点P　
　关于A→B的“好点”（填是或者不是）；
②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；
（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：向右移动3个单位记作+3，那么向左移动2个单位记作﹣2．
故选：B．
2．解：137.18+（﹣10）＝127.18（元），
即10月14日19：05扫二维码付款给便利店后余额为127.18元．
故选：C．
3．解：在﹣125%；；25；0；﹣0.3；0.67；﹣4；中，非负数有，25，0，0.67，共4个．
故选：C．
4．解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，
∴A点右边一个单位长度处为数轴原点，
∵B点在原点右边，距离原点3个单位长度，
∴点B表示的数为3．
故选：B．
5．解：﹣（﹣6）＝6，
故﹣（﹣6）的相反数是﹣6．
故选：C．
6．解：A、近似数988458亿精确到亿位，说法正确，故本选项不合题意；
B、2018年国民总收入约为亿元，故原说法错误，故本选项符合题意；
C、近似数70892精确到了个位，说法正确，故本选项不合题意；
D、若将增长6.2%记作+6.2%，则下降2.6%记作﹣2.6%，说法正确，故本选项不合题意．
故选：B．
7．解：∵A点为负数，
∴a﹣c＜0，|a﹣c|＝﹣（a﹣c）＝c﹣a，
∴a＜c．
∵B点为正数，
∴b﹣a＞0，|b﹣a|＝b﹣a，
∴b＞a，
∴a＜b．
由数轴可知，
|a﹣c|＜|b﹣a|，
∴c﹣a＜b﹣a，
∴c＜b．
综上所述，a＜c＜b．
故选：D．
8．解：∵|﹣4|＝4，
∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜|﹣4|，
∴其中比﹣3小的数是﹣4．
故选：A．
9．解：由题意得：|m|＝|m+2|，
∴m＝m+2或m＝﹣（m+2），
∴m＝﹣1．
故选：D．
10．解：由题意得，m﹣2＝0，n﹣7＝0，
解得m＝2，n＝7，
所以，|m+n|＝|2+7|＝9．
故选：D．
二．填空题
11．解：如果规定从原点出发，向南走为正，那么﹣100m表示的意义是向北走100米．
故答案为：向北走100米．
12．解：如果把“增加16%”记作“16%”，那么“﹣8%”表示“减少8%”．
故答案为：﹣8%．
13．解：∵盈利150元记作+150元，
∴亏损20元记作﹣20元．
故答案为：﹣20．
14．解：①当C在B的左侧时，
C代表的数为1，
此时AC＝2．
②当C在B的右侧时，
C代表的数是3，
此时AC＝4，
故答案为：2或4．
15．解：m的相反数与2的和是非负数表示为：﹣m+2≥0．
故答案为：﹣m+2≥0．
16．解：根据题意得，，
由①得，x＝2，
把x＝2代入②得，2+2y﹣8＝0，
解得y＝3，
∴（x﹣y）2021＝（2﹣3）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．解：﹣3＜0．
故答案为：＜．
18．解：因为|2a﹣7|＝7﹣2a，
所以2a﹣7≤0，
所以a≤．
故答案为：a≤．
19．解：因为两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，
所以a＝﹣1，或a＝5；
因为b2＝4，
所以b＝﹣2，或b＝2；
因为a＜b，
所以a＝﹣1，b＝2．
所以a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．
故答案为：﹣3．
20．解：先排百位，因为要组成三位数，所以0不能放在百位；
即有3种排法；
再排十位，十位可以放0，
因此也有3种排法；
最后排个位，前面两位已经占用两个数字，
因此还剩2种排法；
所以共有3×3×2＝18种排法；
故答案为：18．
三．解答题
21．解：（1）这个小组女生最快的成绩是18﹣0.6＝17.4（秒），最慢的成绩与最快的成绩相差：0.8﹣（﹣0.6）＝1.4（秒）；
故答案为：17.4，1.4；
（2）平均成绩为18+[（﹣0.6）+0.8+0+（﹣0.2）+（﹣0.3）+0.1+0.7+（﹣0.5）]÷8＝18（秒），
答：这个小组8名女生百米测试的平均成绩为18秒．
22．解：整数集合：{67，0，﹣1，﹣4…}；
分数集合：{9.25，，5%，﹣3.，5…}．
故答案为：67，0，﹣1，﹣4；
9.25，，5%，﹣3.，5．
23．解：（1）﹣4+7+（﹣9）+8+6+（﹣5）+（﹣1）＝2（千米）．
答：收工时检修小组在O地东面2千米处；
（2）第一次距O地|﹣4|＝4千米；
第二次：|﹣4+7|＝3（千米）；
第三次：|3﹣9|＝|﹣6|＝6（千米）；
第四次：|﹣6+8|＝2（千米）；
第五次：|2+6|＝8（千米）；
第六次：|8﹣5|＝3（千米）；
第七次：|3﹣1|＝2（千米）．
所以距O地最远的是第5次；
（3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣1|＝40；
从出发到收工共耗油：40×0.2＝8（升）．
答：从出发到收工共耗油8升．
24．解：（1）五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度，
应缴纳电费0.5×50+0.6×（200﹣50）+0.8×36＝143.8（元），
故答案为：五，143.8；
（2）∵204.6＞0.5×50+0.6×150，
∴用电量大于200度，
设用电量为x度，
由题意得，0.5×50+0.6×（200﹣50）+0.8（x﹣200）＝204.6，
解得，x＝312，
答：他家七月份的用电量是312度．
25．解：因为在数轴上，点A表示3，点B表示6．在点A、B之间有一动点P（点P不与A、B重合），点P对应的数为x，
所以3＜x＜6，
所以x+3＞0，x﹣6＜0，
所以2|x+3|+3|x﹣6|＝2（x+3）+3（6﹣x）
＝2x+6+18﹣3x
＝24﹣x．
26．解：①﹣（﹣5）＝5；
②﹣（+5）＝﹣5；
③﹣[﹣（+5）]＝5；
④﹣{﹣[﹣（+5）]}＝﹣5．
27．解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，
∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，
∵点P到点A、点B的距离相等，
∴P为AB的中点，
∴BP＝PA＝AB＝6，
∴点P表示的数是﹣2；
（2）①当点P运动到原点O时，PA＝8，PB＝4，
∵PA≠3PB，
∴点P不是关于A→B的“好点”；
故答案为：不是；
②根据题意可知：设点P运动的时间为t秒，
PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，
∴t+8＝3|4﹣t|，
解得t＝1或t＝10，
所以点P的运动时间为1秒或10秒；
（3）根据题意可知：设点P表示的数为n，
PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，
分五种情况进行讨论：
①当点A是关于P→B的“好点”时，
|PA|＝3|AB|，
即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；
②当点A是关于B→P的“好点”时，
|AB|＝3|AP|，
即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；
或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4；
③当点P是关于A→B的“好点”时，
|PA|＝3|PB|，
即﹣n﹣8＝3（4﹣n）或n+8＝3（4﹣n），解得n＝10或1（不符合题意，舍去）；
④当点P是关于B→A的“好点”时，
|PB|＝3|AP|，
即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；
或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；
⑤当点B是关于P→A的“好点”时，
|PB|＝3|AB|，
即4﹣n＝36，解得n＝﹣32．
综上所述：所有符合条件的点P表示的数是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．