22.3.2最大利润问题—人教版九年级数学上册课时作业(含答案)

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人教版九年级数学上册课时作业
第二十二章　二次函数
22.3　实际问题与二次函数
第2课时　最大利润问题
1.
商场销售某种品牌的电磁炉.在销售过程中，发现一周利润y(元)与每台销售价x(元)之间满足y＝－2(x－20)2＋980.由于某种原因，x的取值范围只能是15≤x≤19，那么一周可获得的最大利润是(　　)
A.976元
B.978元
C.980元
D.982元
2.
某品牌钢笔进价为8元/支，按10元/支出售时每天能卖出20支.市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为(　　)
A.11元/支
B.12元/支
C.13元/支
D.14元/支
3.
某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.经过调查发现，销售单价每降低5元，每天可多售出10件，下列说法错误的是(　　)
A.销售单价降低15元时，每天获得利润最大
B.每天的最大利润为1250元
C.若销售单价降低10元，则每天的利润为1200元
D.若每天的利润为1050元，则销售单价一定降低了5元
4.
某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y＝－x2＋70x－800.要想获得最大利润，则销售单价应该定为　
　元.?
5.
某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元.当一个旅行团的人数是　
　人时，这个旅行社可以获得最大的营业额.?
6.
某旅行社有100张床位，每张床位每晚收费10元时，客床可全部租出.若每张床位每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每张床位每晚收费再提高2元，则再减少10张床位的租出.以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每张床位每晚的收费应提高　　元.?
7.
九年级数学兴趣小组经过市场调查，了解到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表.
售价(元/件)
100
101
102
103
…
月销量(件)
200
198
196
194
…
已知该运动服的进价为每件60元，设每件售价为x元.
(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是　
　元；②月销量是　
　件.(直接写出结果)?
(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大?最大利润是多少?
8.
某商场经调研得出某种商品每天的利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系y＝－x2＋20x－75.
(1)当销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(2)当销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润为21元?
9.
某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y＝－4x＋440.要获得最大利润，该商品的销售单价应定为多少元?
10.
小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”.小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：
(1)如果在三月份出售这种植物，单株获利　
　元；?
(2)请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种“多肉植物”，单株获利最大?(提示：单株获利＝单株售价－单株成本)
11.
某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车，已知在甲地的总销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间满足y＝－x2＋10x，在乙地每销售一辆汽车可获得2万元的销售利润.若该公司在甲、乙两地共销售30辆该品牌的汽车，甲、乙两地总的销售利润为W万元，其中在甲地销售x辆.
(1)求W与x的函数关系式.
(2)甲、乙两地各销售多少辆车时W最大?W的最大值是多少?
(3)为了开拓甲地市场，公司规定甲地平均每辆汽车的销售利润不高于2万元，那么公司销售这30辆汽车可获得的最大销售利润是多少?
参
考
答
案
1.
B
2.
D
3.
D
4.
35
5.
55
6.
6
7.
解：(1)(x－60)
(－2x＋400)
(2)由题意，得y＝(x－60)(－2x＋400)＝－2x2＋520x－24000＝－2(x－130)2＋9800，∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元.
8.
解：(1)∵y＝－x2＋20x－75＝－(x－10)2＋25，∴当x＝10时，y最大＝25.
(2)根据题意，当y＝21时，得－x2＋20x－75＝21，解得x1＝8，x2＝12，∴当销售单价为8元或12元时，该种商品每天的销售利润为21元.
9.
解：设销售该商品每月所获总利润为w元，∴w＝(x－50)(－4x＋440)＝－4x2＋640x－22000＝－4(x－80)2＋3600，∴当x＝80时，w取得最大值，最大值为3600，即销售单价定为80元时，销售该商品所获利润最大.
10.
解：(1)1
(2)设直线的解析式为y1＝kx＋b(k≠0)，把点(3，5)，(6，3)代入，得
解得
∴直线的解析式为y1＝－x＋7.
设抛物线的解析式为y2＝a(x－6)2＋1，把点(3，4)代入上式得4＝a(3－6)2＋1，解得a＝，∴抛物线的解析式为y2＝(x－6)2＋1，∴y1－y2＝－x＋7－(x－6)2－1＝－(x－5)2＋.
∵－<0，∴x＝5时，函数取得最大值，∴5月销售这种“多肉植物”，单株获利最大.
11.
解：(1)W＝－x2＋10x＋2(30－x)＝－x2＋8x＋60.
(2)W＝－x2＋8x＋60＝－(x－8)2＋92，∵a＝－<0，∴当x＝8时，W取最大值92，此时30－x＝22，∴在甲地销售8辆车，在乙地销售22辆车时W最大，W的最大值是92.
(3)甲地每辆车的平均销售利润为(－x2＋10x)÷x＝－x＋10，∴－x＋10≤2，解得x≥16.
∵W＝－(x－8)2＋92，a＝－<0，∴当x≥16时，W随x的增大而减小，∴当x＝16时，W最大，此时W＝－×(16－8)2＋92＝60，∴可获得的最大销售利润为60万元.
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