2021-2022学年北京课改新版七年级上册数学《第1章 有理数》单元测试卷（word版，含解析）

2021-2022学年北京课改新版七年级上册数学《第1章
有理数》单元测试卷
一．选择题
1．在﹣，0，﹣|﹣5|，﹣0.6，2，﹣（﹣），﹣10中负数的个数有（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
2．如果+5℃表示零上5℃，那么零下10℃可记为（　　）
A．+5℃
B．+10℃
C．﹣5℃
D．﹣10℃
3．如果支出50元记作﹣50元，那么收入100元记作（　　）
A．+100元
B．﹣100
元
C．+50元
D．﹣50元
4．下列各数：1，，4.112134，0，，3.14，其中分数有（　　）
A．6个
B．3个
C．4个
D．5个
5．下列各图中，是数轴的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有3p+t＝2，那么，原点应是点（　　）
A．P
B．Q
C．S
D．T
7．﹣2022的相反数是（　　）
A．2022
B．﹣
C．
D．﹣2022
8．9的相反数是（　　）
A．
B．﹣
C．9
D．﹣9
9．下列说法正确的是（　　）
A．当a为有理数时，﹣a一定表示负数或0
B．在10和14之间只有三个数：11，12，13
C．﹣（+7）与+（﹣7）互为相反数
D．在数轴上表示2的点到原点的距离为2
10．若x、y满足|2x+1|+|y﹣2|＝0，则
xy的值等于（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣2
D．
二．填空题
11．如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作　
　千米．
12．如果收入70元记作+70元，那么支出70元记作　
　元．
13．某种零件，标明要求是φ：20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.99mm，该零件　
　（填“合格”或“不合格”）．
14．若m，n互为相反数，则﹣3+2（m+n）＝　
　．
15．已知有理数：﹣0.2，+3，，﹣5，0，﹣2，2020，其中非负整数有　
　．
16．如果数轴上的点A对应的数为2，与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数为　
　．
17．若|x﹣1|+|y+2|＝0，则＝　
　．
18．在数轴上到原点的距离为2的点有两点，右边的点记为+2，那么左边的点记为　
　．
19．的相反数是　
　．
20．若有理数x，y，z满足（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）＝36，则x+2y+3z的最小值是　
　．
三．解答题
21．把下列各数填入相应的括号内：
﹣21，3.6，﹣9，，0，+27，﹣6.4，﹣16%，π．
负数：{　
　…}；
非负整数：{　
　…}；
正有理数：{　
　…}．
22．探究思考：（本题直接填空，不必写出解题过程）
问题：在数轴上，点A表示的数为﹣1，则到点A的距离等于3的点所表示的数是　
　；
变式思考一：如图，在数轴上有六个点A、B、C、D、E、F，且相邻两点间距离相等，若点A表示的数是﹣5，点F表示的数为11，则与点C表示的数最近的整数是　
　；
变式思考二：已知数轴上有A、B、C三点，分别代表﹣24，﹣10，10，电子蚂蚁从A向点C方向以4个单位/秒的速度爬行．则爬行到　
　秒时，电子蚂蚁到A、B、C的距离和为40个单位．
23．有一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，结果如表：这10听罐头的总质量是多少？
听号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量/g
444
459
454
459
454
454
449
454
459
464
24．某中学七年级四班的同学在体检中测量了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高．
（1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：cm），试完成该表，并求出该班同学的平均身高．
姓名
刘杰
刘涛
李明
张春
刘建
身高
161
　
　
　
　
165
155
身高与全班同学平均身高差
+3
﹣1
0
　
　
　
　
（2）谁最高？谁最矮？
（3）计算这5名同学的平均身高是多少？
25．股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股25.20元的价格买进某公司股票10000股，下表为本周内每天该股票的涨跌情况：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌情况
﹣0.1
+0.4
﹣0.2
﹣0.4
+0.5
注：表中正数表示股价比前一天上涨，负数表示股价比前一天下跌．
（1）星期四收盘时，每股多少元？
（2）本周内哪一天股价最高，是多少元？
（3）股民小王本周末将该股票全部售出（不记交易税），小王在本次交易中获利多少元？
26．已知A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点．
（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；
（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为﹣2和4，
①若（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是　
　；
②若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，请求出K点表示的数．
（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为﹣20和40，现有一点P从点B出发，向左运动．若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？
27．化简下列各数：
（1）﹣（+10）
（2）+（﹣0.15）
（3）+（+3）
（4）﹣（﹣20）
（5）
（6）﹣[﹣（﹣1.7）]．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣）＝，
故负数有﹣，﹣|﹣5|，﹣0.6，﹣10，共4个．
故选：B．
2．解：如果零上5℃记作+5℃，那么零下10℃记作﹣10℃，
故选：D．
3．解：∵支出50元记作﹣50元，
∴收入100元记作+100元．
故选：A．
4．解：在1，，4.112134，0，，3.14中，分数有4.112134，，3.14，共3个．
故选：B．
5．解：A、没有正方向，故本选项不合题意；
B、没有原点，故本选项不合题意；
C、单位长度不一致，故本选项不合题意；
D、原点、单位长度、正方向都符合条件，故本选项符合题意；
故选：D．
6．解：由数轴可得，
若原点在P点，则3p+t＝6，
若原点在Q点，则3p+t＝2，
若原点在S点，则3p+t＝﹣6，
若原点在T点，则3p+t＝﹣18，
∵数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有3p+t＝2，
∴原点应是点Q，
故选：B．
7．解：﹣2022的相反数是是2022．
故选：A．
8．解：9的相反数是﹣9，
故选：D．
9．解：A．若a为负数，则﹣a表示正数．故A错误，
B．在10和14之间有无数个数，而整数只有三个．故B错误，
C．﹣（+7）＝﹣7，+（﹣7）＝﹣7，它们表示同一个数．故C错误，
D．在数轴上表示2的点到原点的距离为2，即|2|＝2．故D正确．
故选：D．
10．解：∵x、y满足|2x+1|+|y﹣2|＝0，
∴2x+1＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣，y＝2，
∴xy＝（﹣）2＝，
故选：D．
二．填空题
11．解：如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作﹣20千米．
故答案为：﹣20．
12．解：如果收入70元记作+70，那么支出70元应记作﹣70元．
故答案为：﹣70．
13．解：由题意得，合格直径范围为：19.98mm～20.02mm，
若一个零件的直径是19.99mm，则该零件合格．
故答案为：合格．
14．解：∵m，n互为相反数，
∴m+n＝0，
∴﹣3+2（m+n）＝﹣3+0＝﹣3．
故答案为：﹣3．
15．解：非负整数有+3，0，2020，
故答案为：+3，0，2020．
16．解：因为点A表示的数是2，
所以与A点相距5个单位长度的点为：2﹣5＝﹣3或2+5＝7．
故答案为：7或﹣3．
17．解：∵|x﹣1|+|y+2|＝0，而|x+1|≥0，y+2≥0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
解得x＝1，y＝﹣2，
∴＝．
故答案为：．
18．解：在数轴上到原点的距离为2的点有两点，右边的点记为+2，那么左边的点记为﹣2．
故答案为：﹣2．
19．解：的相反数是﹣．
故答案为：﹣．
20．解：当x＜﹣1时，m＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1＞3，
当﹣1≤x≤2时，m＝x+1﹣（x﹣2）＝3，
当x＞2时，m＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3，
所以可知|x+1|+|x﹣2|≥3，
同理可得：
|y﹣1|+|y﹣3|≥2，
|z﹣3|+|z+3|≥6，
所以（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）≥3×2×6＝36，
所以|x+1|+|x﹣2|＝3，
|y﹣1|+|y﹣3|＝2，
|z﹣3|+|z+3|＝6，
所以﹣1≤x≤2，
1≤y≤3，
﹣3≤z≤3，
∴x+2y+3z的最大值为：2+2×3+3×3＝17，
x+2y+3z的最小值为：﹣1+2×1+3×（﹣3）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
三．解答题
21．解：负数：{﹣21，﹣9，，﹣6.4，﹣16%，…}；
非负整数：{0，+27，…}；
正有理数：{3.6，+27，…}．
故答案为：﹣21，﹣9，，﹣6.4，﹣16%；0，+27；3.6，+27．
22．解：问题：在数轴上，点A表示的数为﹣1，则到点A的距离等于3的点所表示的数是﹣4或2；
故答案为：﹣4或2；
变式思考一：如图，AF＝11﹣（﹣5）＝16，
∵六个点A、B、C、D、E、F，且相邻两点间距离相等，
∴AB＝BC＝＝3.2，
∴点C表示的数为﹣5+2×3.2＝1.4，
∴与点C表示的数最近的整数是1，
故答案为：1；
变式思考二：
设爬行到t秒时，电子蚂蚁D到A、B、C的距离和为40个单位，则电子蚂蚁D表示的数为﹣24+4t，
①当D在AB之间时：4t+10﹣（﹣24+4t）+（﹣10）﹣（﹣24+4t）＝40，解得t＝2，
②当D在BC之间时：4t+（﹣24+4t）﹣（﹣10）+10﹣（﹣24+4t）＝40，解得t＝5，
答：爬行到2秒或5秒时，电子蚂蚁到A、B、C的距离和为40个单位．
故答案为：2秒或5秒．
23．解：把超过标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，列出10听罐头的质量与标准质量的差值表如下（单位：g）：
听号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量
﹣10
+5
0
+5
0
O
﹣5
0
+5
+10
这10听罐头的质量与标准质量的差值和为
（﹣10）+5+0+5+0+0+（﹣5）+0+5+10
＝[（﹣10）+10]+[（﹣5）+5]+（5+5）
＝10（g）．
因此，这10听罐头的总质量为454×10+10＝4540+10＝4550（g）．
24．解：（1）161﹣3＝158（厘米），如表所示；
姓
名
刘杰
刘涛
李明
张春
刘建
身
高
161
157
158
165
156
身高与全班平均身高差
+3
﹣1
0
+7
﹣3
答：张春最高，刘建最矮．
（2）＝159（厘米）．
答：全班同学平均身高为158厘米；这5名同学的平均身高为159厘米．
25．解：（1）依题意得25.20+（﹣0.1）+（+0.4）+（﹣0.2）+（﹣0.4）＝24.90（元）．
答：星期四收盘时，每股时24.90元．
（2）依题意得，周一，周二，周三，周四，周五的股价分别为25.10元，25.50元，25.30元，24.90元，25.40元，
因为25.50＞25.40＞25.30＞25.10＞24.90，
所以本周周二的股价最高，是25.50元．
（3）依题意得（25.40﹣25.20）×10000＝2000（元）．
答：小王在本次交易中获利2000元．
26．解：（1）根据定义：A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，
可知：点D是（B，C）的奇异点；
（2）①（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，
则K点表示的数是2，
故答案为2；
②（M，N）的奇异点K在点N的右侧，设K点表示的数为x，
则由题意得，
x﹣（﹣2）＝2（x﹣4）
解得x＝10
∴若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，K点表示的数为10；
（3）设点P表示的数为y，
当点P是（A，B）的奇异点时，
则有y+20＝2（40﹣y）
解得y＝20．
当点P是（B，A）的奇异点时，
则有40﹣y＝2（y+20）
解得y＝0．
当点A是（B，P）的奇异点时，
则有40+20＝2（y+20）
解得y＝10．
当点B是（A，P）的奇异点时，
则有40+20＝2（40﹣y）
解得y＝10．
∴当点P表示的数是0或10或20时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点．
27．解：（1）﹣（+10）＝﹣10；
（2）+（﹣0.15）＝﹣0.15；
（3）+（+3）＝3；
（4）﹣（﹣20）＝20；
（5）（﹣）＝﹣；
（6）﹣[﹣（﹣1.7）]＝﹣（+1.7）＝﹣1.7．