22.3.3建立适当坐标系解决实际问题—人教版九年级数学上册课时作业(含答案)

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人教版九年级数学上册课时作业
第二十二章　二次函数
22.3　实际问题与二次函数
第3课时　建立适当坐标系解决实际问题
1.
如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，则在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是(　　)
A.15米
B.14米
C.13米
D.12米
2.
某公园草坪的防护栏是由150段形状相同的抛物线组成的.如图，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4
m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5
m，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为(　　)
A.240
m
B.200
m
C.160
m
D.150
m
3.
小明学习了这节课后，课下竖直向上抛一个小球做实验，小球上升的高度h(m)与运动时间t(s)的函数关系式为h＝at2＋bt，图象如图所示.若小球在抛出后第2
s与第6
s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是(　　)
A.第3
s
B.第3.9
s
C.第4.5
s
D.第6.5
s
4.
位于中国贵州省内的射电望远镜(FAST)是目前世界上口径最大、精度最高的望远镜.根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500米，最低点C到口径面AB的距离是100米.若按如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是(　　)
A.y＝x2－100
B.y＝－x2－100
C.y＝x2
D.y＝－x2
5.
超市有一种果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4
cm，底面是个直径为6
cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线.为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长AD(不计重合部分，两个果冻之间没有挤压)至少为(　　)
A.(6＋3)cm
B.(6＋2)cm
C.(6＋2)cm
D.(6＋3)cm
6.
一位运动员在距篮下4
m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线.当球运行的水平距离为2.5
m时，达到最大高度3.5
m，然后准确落入篮圈.如图所示，已知篮圈中心到地面的距离为3.05
m，该运动员身高1.9
m.在这次跳投中，球在头顶上方0.25
m处出手，则球出手时，他跳离地面的高度是　
　.?
7.
如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状.身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为　
　米.?
8.
图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯.防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86
m，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为　
　m.?
9.
如图，丁丁设计了一款杯子，杯子的上半部分是二次函数y＝2x2＋8的图象的一部分.若AB＝4，DE＝3，求杯子的高CE.
10.
如图1，在地面上有两根等长的立柱AB，CD，它们之间悬挂了一根抛物线形状的绳子，按照图中的平面直角坐标系，这条绳子可以用y＝x2－x＋3表示.
(1)求这条绳子的最低点到地面的距离;
(2)现由于实际需要，要在两根立柱之间再加一根立柱EF对绳子进行支撑(如图2)，已知立柱EF到AB的距离为3
m，两旁的绳子也是抛物线形状，且立柱EF左侧绳子的最低点到EF的距离为1
m，到地面的距离为1.8
m，求立柱EF的长.
11.
某校进行了一场足球比赛，比赛场上守门员小王在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起.据试验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式.
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取4≈7)
(3)运动员乙要抢到足球第二个落地点D，他应再向前跑多少米?(取2≈5)
参
考
答
案
1.
A
2.
A
3.
B
4.
A
5.
A
6.
0.1
m
7.
0.5
8.
2.7
9.
解：由题意可得，点D的坐标为(0，8)，∵AB＝4，∴点B的横坐标为2，当x＝2时，y＝2×4＋8＝16，即B(2，16)，∴CD＝16－8＝8，∴CE＝CD＋DE＝8＋3＝11.
10.
解：(1)因为y＝x2－x＋3＝(x－4)2＋，所以抛物线的顶点坐标为(4，)，则这条绳子的最低点到地面的距离为
m.
(2)对于y＝x2－x＋3，当x＝0时，y＝3，即点A的坐标为(0，3).
由题意，立柱EF左侧绳子所在抛物线的顶点为(2，1.8)，所以可设其解析式为y＝a(x－2)2＋1.8，把x＝0，y＝3代入，得3＝a(0－2)2＋1.8，解得a＝，所以y＝(x－2)2＋1.8.
当x＝3时，y＝×(3－2)2＋1.8＝2.1，所以立柱EF的长为2.1
m.
11.
解：(1)根据题意，该抛物线的解析式为y＝－(x－6)2＋4(或y＝－x2＋x＋1).
(2)令y＝0，得－(x－6)2＋4＝0，解得x1＝4＋6≈13，x2＝－4＋6<0(舍去)，所以足球第一次落地点C距守门员13米.
(3)如图，足球第二次弹出后的距离为CD，根据题意知CD＝EF(即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位)，所以－(x－6)2＋4＝2，解得x1＝6－2，x2＝6＋2，所以CD＝x2－x1＝4≈10，所以BD＝13－6＋10＝17米，答：运动员乙要抢到足球第二个落地点D，他应再向前跑17米.
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精品试卷·第
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