6．2．3 用计算器求数据的方差
教学目标
【知识与技能】
1、学会和掌握利用计算器求平均值和方差的方法。
2、通过使用计算器求平均值和方差培养学生使用计算器的能力。
【过程与方法】
【情感态度与价值观】
培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.通过计算器降低求方差的计算难度， 激发学生学习数学的兴趣，进一步培养学生应用数学知识的意识。
重点、难点：
重点：用计算器计算平均值和方差。
难点：正确使用计算器计算平均值和方差。
教学过程
一 创设情境，导入新课
复习提问：
1、一组数据：1，2,3,4,5 的方差等于_________.
【解】（1+2+3+4+5）÷5=3
S2=[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2] ÷5=2
2、某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002、s乙2=0.03，则（ ）
A、甲比乙的产量稳定 B、乙比甲的产量稳定
C、甲、乙的产量一样稳定 D、无法确定哪一品种的产量更稳定
【解】∵s甲2【强调】
方差是一组数据中的每一个数与平均数的差的平方的平均数。
方差反映的是一组数据与其平均数的偏离程度， 方差越小， 数据越集中； 方差越大， 数据越分散。
新课引言：
求方差需要的运算量较大， 当一组数据中所含的数的个数很多时， 求平均数、方差要花费很多的时间， 而且容易算错， 因此通常都不用笔算而借助于科学计算器． 下面我们来学习用计算器求一组数据的平均数、方差的方法．
二 合作交流，探究新知
1、认识“天雁计算器240”计算器上的几个键。
on 开机键。
Shift 这是功能转换键，和其他键同时使用，可以实现其他键的第二功能，
这个键的使用频率很高。
MODE第一功能模式设置，第二功能初始化，
1,2第一功能数字，第二功能是统计类型选择。
2、先以课本P 160 例3为例说明用计算器求方差的步骤。
例3 5 名女篮球队员的身高为（单位： cm）：
１９３， １８２， １８７， １７４， １８９．
试求出这组数据的平均数和方差。
第一步：开机 方法：按on
第二步：进入统计模式：方法：依次按：MODE 2 屏幕显示SD
第三步：清除计算器内存中的数据：方法: 依次按：shift MODE 1， =
第四步：输入数据：方法：193 M+ 182 M+ 187 M+ 174 M+ 189 M+
注意！屏幕显示的数据是数据的个数，而我们输入的数据已经存储在计算器的内存里，不显示的。
第五步：进入选择计算类型模式，方法：依次按键：shift 2 2 x2 =
显示：42.8，与课本书上结果一样。
应用迁移，巩固提高
【例1】求75,60,34,47,55. 的方差．
如果你还没有关机，并没有退出统计模式可以按下面步骤进行计算。
第一步：清除计算器内存中的数据：方法: 依次按：shift MODE 1， =
第二步：输入数据：方法：75 M+ 60 M+ 34 M+ 47 M+ 55 M+
注意！这时屏幕显示：5，表示输入了5个数。
第三步：进入选择计算类型模式，方法：依次按键：shift 2 2 x2 =
显示：185.36.
注意！若要计算上面数据的平均数，可以按：ON shift 2 1,=
显示：54.2
若要退出统计模式进入基本运算模式： MODE 1
【变式练习】
１． 求下列各组数据的平均数和方差：
Ａ 组： 4,6,11,25.
Ｂ 组： 24,24,31,31,47，,4,63,84,95,95
２．求下列各组数据的平均数与方差：
Ａ 组： 473， 284， 935， 743， 586， 654.
Ｂ 组： 0.7437, 2.4745, 0.0762, 3.3750, 4.7356, 6.7430，5.2687, 4.7400
3、求数据1,2,3的方差，下面按键步骤是否正确？如果不正确错在哪里？
第一步：开机：按ON
第二步：设置统计模式：按MODE 2
第三步：输入数据：1 M+ 2 M+3 M+
第四步：进入选择计算类型模式，方法：依次按键：shift 2 2 x2 =
【错因分析】没有清除计算器内存中的数据。
【正解】
第一步：开机：按ON
第二步：清除计算器内存中的数据：方法: 依次按：shift MODE 1， =
第三步：设置统计模式：按MODE 2
第四步：输入数据：1 M+ 2 M+3 M+
第五步：进入选择计算类型模式，方法：依次按键：shift 2 2 x2 =
输入一组数据1,2,3,4,5时，把“5”错误的输成了“6”，怎么改正呢？
【解】（1）按方向键， 调出“6”，
（2）按“shift”M+消除“6”
(3)重新输入： “5”M+
【变式练习】
在输入1,2,3,4,5时，把“2”错误的输成了“3”，怎么改正呢？
【解】（1）按方向键 ， 调出“3”，
（2）按“shift”M+消除“3”
(3)重新输入： “2”M+
【例3】在一次数学测验后对某组10人进行统计，其分数原始数据与频数如表所示，求平均数和方差。
分数 60 70 80
人数 1 2 7
【解】第一步：开机：按ON
第二步：清除计算器内存中的数据：方法: 依次按：shift MODE 1， =
第三步：设置统计模式：按MODE 2
第四步：输入数据：60 M+ 70 M+ M+ 80 shift ； 7
第五步：进入选择计算类型模式，方法：依次按键：shift 2 2 x2 =
显示：结果为方差的值
第六步：ON
第七步：shift 2 2 x =
显示结果为平均数的值。
注意！输入重复的数，可以输入该数后，再按M+ 每按一次M+重复输入一次数据。但重复的数据比较多，如7个80，也可以这样：80 shift ； 7
【变式练习】
求数据：1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,的平均数和方差
反思小结，拓展提高
1、用计算器求方差和平均数时，要注意在开机后清除计算器内存中的数据，方法是：依次按：shift MODE 1， =
2、若要退出统计模式依次按：MODE 1
3、遇到重复数据时，若重复数据个数不多，可以输入该数据连续按M+ 每按一次M+ 就增加一个重复数据，如果重复数据个数较多，如要输入100个2，,可以依次按2 shift ； 100
作业：《点睛》6.2.3 方差 家庭作业：《数学报》第43期 第2版 方差的专项测试题(共19张PPT)
6．2．3 用计算器求数据的方差
复习提问：
1、一组数据：1，2,3,4,5 的方差等于_________.
【解】（1+2+3+4+5）÷5=3
S2=[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2
+(5-3)2] ÷5
=[(-2) +(-1) +0 +1 +2 ] ÷5
=10 ÷5
=2
2
2、某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为
s甲2=0.002、s乙2=0.03，则（ ）
A、甲比乙的产量稳定
B、乙比甲的产量稳定
C、甲、乙的产量一样稳定
D、无法确定哪一品种的产量更稳定
【解】∵s甲2A
方差的概念和实际意义
1、方差是一组数据中的每一个数与平均数的差的平方的平均数。
2、方差反映的是一组数据与其平均数的偏离程度， 方差越小， 数据越集中； 方差越大， 数据越分散。
新课引言：
求方差需要的运算量较大， 当一组数
据中所含的数的个数很多时， 求平均数、方
差要花费很多的时间， 而且容易算错， 因此
通常都不用笔算而借助于科学计算器． 下面
我们来学习用计算器求一组数据的平均数、
方差的方法．
主题讲解
1、认识“天雁计算器240”计算器上的几个键。
on 开机键
Shift 这是功
能转换键，和
其他键同时使
用，可以实现
其他键的第二
功能，
MODE第
一功能模
式设置，
第二功能
初始化，
第一功能数字，
第二功能是统
计类型选择。
M+累加数
据键
2、P 160 例3 5 名女篮球队员的身高为（单位： cm）：１９３， １８２， １８７， １７４，
１８９．试求出这组数据的平均数和方差。
步骤 按键顺序 显示
1、开机 ON
2、设置 统计模式 “MODE ” “ 2” SD
3、清除 内存数据 “shift” “ MODE” “1”“ =”
4、输入 数据 193 M+ 182 M+ 187 M+ 174 M+ 189 M+
5、选择 计算类型 “shift ”“ 2”“ 2 ”“x2 ” “=” 42.8
所以上面数据的方差s =42.8
下面继续求平均数，按键顺序是：
“shift ”“ 2”“ 1 ” “=”
显示：185
注意！
数据输入后，在没有清除内存前，数
据依然保存在内存中，求出了方差后可以接着进行平均数的计算。
应用迁移
【例1】求75,60,34,47,55. 的方差．
步骤 按键顺序 显示
1、开机 ON
2、设置 统计模式 “MODE ” “ 2” SD
3、清除 内存数据 “shift” “ MODE” “1”“ =”
4、输入 数据 75 M+ 60 M+ 34 M+ 47 M+ 55 M+ 5
5、选择 计算类型 “shift ”“ 2”“ 2 ” “=” 185.36
【变式练习】
１． 求下列各组数据的平均数和方差：
Ａ 组： 4,6,11,25.
Ｂ 组： 24,24,31,31,47，47,63,84,95,95
【解】
A组 平均数为：11.5 方差为：67.25
B组 平均数为：54 方差为：729.85
２．求下列各组数据的平均数与方差：
Ａ 组： 473， 284， 935，
743， 586， 654.
Ｂ 组： 0.7437, 2.4745, 0.0762,
3.3750, 4.7356, 6.7430，
5.2687, 4.7400
【解】A组:
平均数：612.5， 方差：41805.58
B组：平均数：3.5196， 方差：4.6367
3、求数据1,2,3的方差，下面按键步骤是否正确？如果不正确错在哪里？
第一步：开机：按ON
第二步：设置统计模式：按MODE 2
第三步：输入数据：1 M+ 2 M+3 M+
第四步：进入选择计算类型模式，方法：依次按键：“shift ”“ 2” “ 2 ”“ x2” “ =”
【正解】
第一步：开机：按ON
第二步：清除计算器内存中的数据：方法: 依次按：
“shift ”“MODE ”“ 1”“ = ”
第三步：设置统计模式：按MODE 2
第四步：输入数据：1 M+ 2 M+3 M+
第五步：进入选择计算类型模式，方法：依次按键：
“shift ”“ 2” “ 2 ”“ x2” “ =”
【错因分析】没有清除计算器内存中的数据。
【例2】输入一组数据1,2,3,4,5时，把“5”错误的输成了“6”，怎么改正呢？
【解】（1）按方向键， 调出“6”，
（2）按“shift”M+消除“6”
(3)重新输入： “5”M+
【变式练习】
在输入1,2,3,4,5时，把“2”错误的输成了“3”，怎么改正呢？
【解】（1）按方向键 ， 调出“3”，
（2）按“shift”M+消除“3”
(3)重新输入： “2”M+
【例3】在一次数学测验后对某组10人进行统计，其分数原始数据与频数如表所示，求平均数和方差。
【分析】这里出现了重复数据，输入数据时，可以使用简单方法，
输入重复数据方法如下：
60 M+ 70 M+ M+ 80 “ shift”“ ；”“ 7”
注意！1、70只有两个数，可以输入70后，连续按两次M+ ，80有7次，输入80后需要按“ shift”“ ；”“ 7”“M+”
2、其他步骤和上例完全一样。
3、求出方差后，再求平均数的方法是：
依次按： “shift ”“1” “ =”
分数 60 70 80
人数 1 2 7
【例3】在一次数学测验后对某组10人进行统计，其分数原始数据与频数如表所示，求平均数和方差。
【解】上面数据的平均数为：76，
方差为：44
注意！如果输入有错，可以按方向键后再按M+,
分数 60 70 80
人数 1 2 7
【变式练习】
1、求下面数据的平均数和方差
数据 1 2 3 4
频数 2 3 50 45
【解】平均数为：3.38 方差为：0.4156
反思小结
1、用计算器求方差和平均数时，要注意在开机后清除计算器内存中的数据，方法是：依次按：shift MODE 1， =
2、若要退出统计模式依次按：MODE 1
3、遇到重复数据时，若重复数据个数不多，可以输入该数据连续按M+ 每按一次M+ 就增加一个重复数据，如果重复数据个数较多，如要输入100个2，,可以依次按：
2 “ shift ”“；” 100
作业：《点睛》P 86 1-4
