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课时作业(八)[平均变化率与销售问题]
课时作业(八)
课堂达标
素养提升
第二十一章 一元二次方程
一、选择题
1.[2019·合肥庐江一模]某深度贫困村2018年人均年收入只有a万元，自精准扶贫政策实施以后，人均年收入稳步提高，预计以后几年人均年收入都将比上一年增长b%，到2020年人均年收入将达到y万元，实现全面脱贫，那么将y用含a，b的式子表示正确的是( )
A.y＝a(1＋b)2
B.y＝a(1＋b%)2
C.y＝a[1＋(b%)2]
D.y＝a(1＋b2)
B
2.[2019·衡阳]国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年年底贫困人口减少至1万人.设2016年年底至2018年年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得( )
A.9(1－2x)＝1
B.9(1－x)2＝1
C.9(1＋2x)＝1
D.9(1＋x)2＝1
B
3.某宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当每间房的价格定为多少元/天时，宾馆当天的利润为10890元？设每间房的价格定为x元/天，则有( )
[答案]B
4.[2020·鄂州]目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年年底有5G用户2万户，计划到2021年年底全市5G用户数累计达到8.72万户.设全市5G用户数年平均增长率为x，则x的值为( )
A.20%
B.30%
C.40%
D.50%
C
[解析]
根据题意,得
2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝8.72,
解这个方程,得x1＝0.4＝40%,x2＝－3.4(不合题意,舍去).
∴x的值为40%.
故选C.
二、填空题
5.[2019·天水]中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益.沿线某地区居民2016年人均年收入为20000元，到2018年人均年收入达到39200元，则该地区居民人均年收入的年平均增长率为________.(用百分数表示)
40%
[解析]
设该地区居民人均年收入的年平均增长率为x,则20000(1＋x)2＝39200,
解得x1＝0.4＝40%,x2＝－2.4(不合题意,舍去),
∴该地区居民人均年收入的年平均增长率为40%.
故答案为40%.
6.某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定，每件商品的利润不得超过进价的30%.若每件商品的售价定为x元，则可卖出(170－5x)件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为________元.
[解析]
由题意,得(170－5x)(x－16)＝280,解得x1＝20,x2＝30.
∵每件商品的利润不得超过进价的30%,
∴x＝30不合题意,舍去.
20
三、解答题
7.[2020·湘西州]某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增.为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个.
(1)求口罩日产量的月平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x.
根据题意,得20000(1＋x)2＝24200,
解得x1＝－2.1(不合题意,舍去),x2＝0.1＝10%.
答：口罩日产量的月平均增长率为10%.
(2)24200×(1＋10%)＝26620(个).
答：预计4月份平均日产量为26620个.
8.[2019·东营]为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出.根据市场调查：这种电子产品的销售单价定为200元/个时，每天可售出300个；若每个的价格每降低1元，则每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元，则当这种电子产品的销售单价为多少元/个时，公司每天可获利32000元？
解：设这种电子产品的销售单价为x元/个,则每天可售出[300＋5(200－x)]个.
依题意,得(x－100)[300＋5(200－x)]＝32000,
整理,得x2－360x＋32400＝0,
解得x1＝x2＝180.
答：当这种电子产品的销售单价为180元/个时,公司每天可获利32000元.
9.[2020·安庆太湖期末]2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺.某网店以每袋8元(一袋十个)的成本价购进了一批口罩，二月份以每袋14元的价格销售了256袋，三、四月份该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋.
(1)求三、四月份口罩销售量的月平均增长率；
(2)为回馈客户，该网店决定五月份降价促销.经调查发现：在四月份销量的基础上，该口罩每袋每降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
解：(1)设三、四月份口罩销售量的月平均增长率为x.
依题意,得256(1＋x)2＝400,
解得x1＝0.25＝25%,x2＝－2.25(不合题意,舍去).
答：三、四月份口罩销售量的月平均增长率为25%.
(2)设口罩每袋降价y元,则五月份的销售量为(400＋40y)袋.
依题意,得(14－y－8)(400＋40y)＝1920,
化简,得y2＋4y－12＝0,
解得y1＝2,y2＝－6(不合题意,舍去).
答：当口罩每袋降价2元时,五月份可获利1920元.
10.[2020·六安霍邱期末]疫情期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售.经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该工艺品60件，且每件的售价每降低1元，就会多售出3件.设该工艺品的售价为x元/件(20≤x≤40).
(1)请用含售价x(元/件)的代数式表示每天能售出该工艺品的件数.
(2)已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元.
①求该工艺品的售价；
②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额.
解：(1)∵该工艺品的售价为x元/件(20≤x≤40),当售价是40元/件时,每天可售出该工艺品60件,且每件的售价每降低1元,就会多售出3件,
∴每天能售出该工艺品的件数为60＋3(40－x)＝(180－3x)件(20≤x≤40).
(2)①依题意,得(x－20)(180－3x)＝900,
整理,得x2－80x＋1500＝0,
解得x1＝30,x2＝50(不合题意,舍去).
答：该工艺品的售价为30元/件.
②0.5×(180－3×30)＝45(元).
答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元.
[方程思想]某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个120元的价格进货.
(1)经过市场调查发现，当每个背包的售价为140元时，月均销量为980个，每个背包的售价每增长10元，月均销量就相应地减少30个，若使这种背包的月均销量不低于800个，则每个背包的售价应不高于多少元？
图8－K－1
(2)在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加，每个背包的进价变为150元，而每个背包的售价比(1)中最高售价减少了a%(a＞0)，月均销量比(1)中最低月均销量800个增加了5a%，结果该店销售该种背包的月均利润达到了40000元，求在实际销售过程中每个背包的售价为多少元.
图8－K－1
(2)由题意可得[200(1－a%)－150]×800(1＋5a%)＝40000.
整理,得20(a%)2－a%＝0.
解得a1＝5,a2＝0(不合题意,舍去).
故200(1－a%)＝190.
答：在实际销售过程中每个背包的售价为190元.
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【人教九上数学同步作业】21章
课时作业(八)[平均变化率与销售问题]
一、选择题
1.2019·合肥庐江一模某深度贫困村2018年人均年收入只有a万元，自精准扶贫政策实施以后，人均年收入稳步提高，预计以后几年人均年收入都将比上一年增长b%，到2020年人均年收入将达到y万元，实现全面脱贫，那么将y用含a，b的式子表示正确的是( )
A.y＝a(1＋b)2
B.y＝a(1＋b%)2
C.y＝a[1＋(b%)2]
D.y＝a(1＋b2)
2.2019·衡阳国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年年底贫困人口减少至1万人.设2016年年底至2018年年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得( )
A.9(1－2x)＝1
B.9(1－x)2＝1
C.9(1＋2x)＝1
D.9(1＋x)2＝1
3.某宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当每间房的价格定为多少元/天时，宾馆当天的利润为10890元？设每间房的价格定为x元/天，则有( )
A.(180＋x－20)(50－)＝10890
B.(x－20)(50－)＝10890
C.x(50－)－50×20＝10890
D.(180＋x)(50－)－50×20＝10890
4.2020·鄂州目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年年底有5G用户2万户，计划到2021年年底全市5G用户数累计达到8.72万户.设全市5G用户数年平均增长率为x，则x的值为( )
A.20%
B.30%
C.40%
D.50%
二、填空题
5.2019·天水中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益.沿线某地区居民2016年人均年收入为20000元，到2018年人均年收入达到39200元，则该地区居民人均年收入的年平均增长率为________.(用百分数表示)
6.某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定，每件商品的利润不得超过进价的30%.若每件商品的售价定为x元，则可卖出(170－5x)件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为________元.
三、解答题
7.2020·湘西州某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增.为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个.
(1)求口罩日产量的月平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
8.2019·东营为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出.根据市场调查：这种电子产品的销售单价定为200元/个时，每天可售出300个；若每个的价格每降低1元，则每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元，则当这种电子产品的销售单价为多少元/个时，公司每天可获利32000元？
9.2020·安庆太湖期末2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺.某网店以每袋8元(一袋十个)的成本价购进了一批口罩，二月份以每袋14元的价格销售了256袋，三、四月份该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋.
(1)求三、四月份口罩销售量的月平均增长率；
(2)为回馈客户，该网店决定五月份降价促销.经调查发现：在四月份销量的基础上，该口罩每袋每降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
10.2020·六安霍邱期末疫情期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售.经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该工艺品60件，且每件的售价每降低1元，就会多售出3件.设该工艺品的售价为x元/件(20≤x≤40).
(1)请用含售价x(元/件)的代数式表示每天能售出该工艺品的件数.
(2)已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元.
①求该工艺品的售价；
②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额.
方程思想某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个120元的价格进货.
(1)经过市场调查发现，当每个背包的售价为140元时，月均销量为980个，每个背包的售价每增长10元，月均销量就相应地减少30个，若使这种背包的月均销量不低于800个，则每个背包的售价应不高于多少元？
(2)在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加，每个背包的进价变为150元，而每个背包的售价比(1)中最高售价减少了a%(a＞0)，月均销量比(1)中最低月均销量800个增加了5a%，结果该店销售该种背包的月均利润达到了40000元，求在实际销售过程中每个背包的售价为多少元.
图8－K－1
教师详解详析
[课堂达标]
1.B 2.B
3.B [解析]
当每间房的价格定为x元/天时,每间房每天的利润是(x－20)元,出租的房间数量是(50－)间,因此根据“宾馆当天的利润为10890元”可列方程(x－20)(50－)＝10890.故选B.
4.C [解析]
根据题意,得
2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝8.72,
解这个方程,得x1＝0.4＝40%,x2＝－3.4(不合题意,舍去).
∴x的值为40%.
故选C.
5.40% [解析]
设该地区居民人均年收入的年平均增长率为x,则20000(1＋x)2＝39200,
解得x1＝0.4＝40%,x2＝－2.4(不合题意,舍去),
∴该地区居民人均年收入的年平均增长率为40%.
故答案为40%.
6.20 [解析]
由题意,得(170－5x)(x－16)＝280,解得x1＝20,x2＝30.
∵每件商品的利润不得超过进价的30%,
∴x＝30不合题意,舍去.
7.解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x.
根据题意,得20000(1＋x)2＝24200,
解得x1＝－2.1(不合题意,舍去),x2＝0.1＝10%.
答：口罩日产量的月平均增长率为10%.
(2)24200×(1＋10%)＝26620(个).
答：预计4月份平均日产量为26620个.
8.解：设这种电子产品的销售单价为x元/个,则每天可售出[300＋5(200－x)]个.
依题意,得(x－100)[300＋5(200－x)]＝32000,
整理,得x2－360x＋32400＝0,
解得x1＝x2＝180.
答：当这种电子产品的销售单价为180元/个时,公司每天可获利32000元.
9.解：(1)设三、四月份口罩销售量的月平均增长率为x.
依题意,得256(1＋x)2＝400,
解得x1＝0.25＝25%,x2＝－2.25(不合题意,舍去).
答：三、四月份口罩销售量的月平均增长率为25%.
(2)设口罩每袋降价y元,则五月份的销售量为(400＋40y)袋.
依题意,得(14－y－8)(400＋40y)＝1920,
化简,得y2＋4y－12＝0,
解得y1＝2,y2＝－6(不合题意,舍去).
答：当口罩每袋降价2元时,五月份可获利1920元.
10.解：(1)∵该工艺品的售价为x元/件(20≤x≤40),当售价是40元/件时,每天可售出该工艺品60件,且每件的售价每降低1元,就会多售出3件,
∴每天能售出该工艺品的件数为60＋3(40－x)＝(180－3x)件(20≤x≤40).
(2)①依题意,得(x－20)(180－3x)＝900,
整理,得x2－80x＋1500＝0,
解得x1＝30,x2＝50(不合题意,舍去).
答：该工艺品的售价为30元/件.
②0.5×(180－3×30)＝45(元).
答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元.
[素养提升]
解：(1)设每个背包的售价是x元.
由题意,得980－30×≥800,
解得x≤200.
故若使这种背包的月均销量不低于800个,则每个背包的售价应不高于200元.
(2)由题意可得[200(1－a%)－150]×800(1＋5a%)＝40000.
整理,得20(a%)2－a%＝0.
解得a1＝5,a2＝0(不合题意,舍去).
故200(1－a%)＝190.
答：在实际销售过程中每个背包的售价为190元.
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精品试卷·第
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