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【人教九上数学同步作业】21章
课时作业(二)[直接开平方法]
一、选择题
1.如果一个数的平方等于9，那么这个数是( )
A.±3
B.－3
C.3
D.±
2.方程x2－4＝0的根是( )
A.x1＝2，x2＝－2
B.x＝－2
C.x＝2
D.x1＝2，x2＝0
3.如果代数式3x2－6的值为21，那么x的值是( )
A.3
B.±3
C.－3
D.±
4.一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )
A.x－6＝－4
B.x－6＝4
C.x＋6＝4
D.x＋6＝－4
5.已知x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个根，且x1＜x2，则下列说法正确的是( )
A.x1小于－1，x2大于3
B.x1小于－2，x2大于3
C.x1，x2都在－1和3之间
D.x1，x2都小于3
6.2019·怀化一元二次方程x2＋2x＋1＝0的根是( )
A.x1＝1，x2＝－1
B.x1＝x2＝1
C.x1＝x2＝－1
D.x1＝－1，x2＝2
7.若关于x的方程(ax－1)2－16＝0的一个根是2，则a的值是( )
A.
B.－
C.－或
D.或－
二、填空题
8.2020·扬州方程(x＋1)2＝9的根是________.
9.对于方程(3y＋2)2＝4(y－3)2，两边开平方，得3y＋2＝__________.
10.在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为a☆b＝a2－b2，则方程(4☆3)☆x＝13的解为_____________________.
三、解答题
11.解下列方程：
(1)16x2－49＝0；
(2)64(1＋x)2＝100；
(3)(x－3)2－9＝0;
(4)9x2＋6x＋1＝8；
(5)4(2x＋1)2－1＝24;
(6)(3x－1)2＝(3－2x)2.
12.如图2－K－1所示，在△ABC中，∠B＝90°，点P从点B出发，沿BA边向点A以1
cm/s的速度移动，点Q从点B出发，沿BC边向点C以2
cm/s的速度移动.如果点P，Q同时从点B出发，那么几秒后△PBQ的面积等于8
cm2?
图2－K－1
待定系数法若关于x的一元二次方程a(x－b)2＝7的两根为±
，则a＋b等于( )
A.
B.
C.3
D.5
教师详解详析
[课堂达标]
1.A 2.A
3.B [解析]
由题意知3x2－6＝21.移项,得3x2＝27.两边同除以3,得x2＝9.两边直接开平方,得x1＝3,x2＝－3.
4.D
5.A [解析]
∵x1,x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个根,且x1＜x2,
∴(x－1)2＝5,
∴x－1＝±,
∴x1＝1－＜－1,x2＝1＋＞3.故选A.
6.C
7.D [解析]
由根的定义,得(2a－1)2－16＝0.移项,得(2a－1)2＝16.两边开平方,得2a－1＝±4.所以a1＝,a2＝－.
故选D.
8.x1＝2,x2＝－4 [解析]
本题考查了直接开平方法解一元二次方程,本题直接开平方求解即可.(x＋1)2＝9,x＋1＝±3,所以x1＝2,x2＝－4.故答案为x1＝2,x2＝－4.
9.±2(y－3) [解析]
式开平方和数开平方一样,要添“±”号.
10.x1＝6,x2＝－6 [解析]
由a☆b＝a2－b2知4☆3＝42－32＝7,所以(4☆3)☆x＝7☆x＝72－x2,所以72－x2＝13.解这个方程,得x1＝6,x2＝－6.
11.(1)x1＝,x2＝－
(2)x1＝,x2＝－
(3)x1＝0,x2＝6
(4)x1＝,x2＝
(5)x1＝,x2＝－
(6)x1＝,x2＝－2
12.解：设x
s后△PBQ的面积等于8
cm2,
则PB＝x
cm,BQ＝2x
cm.
依题意,得x·2x＝8,
即x2＝8.
解得x1＝2
,x2＝－2
(不合题意,舍去).
所以2
s后△PBQ的面积等于8
cm2.
[素养提升]
B [解析]
解方程a(x－b)2＝7,得x＝b±.与方程的根±
比较,得a＝4,b＝.∴a＋b＝4＋＝.故选B.
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课时作业(二)[直接开平方法]
课时作业(二)
课堂达标
素养提升
第二十一章 一元二次方程
A
2．方程x2－4＝0的根是( )
A．x1＝2，x2＝－2
B．x＝－2
C．x＝2
D．x1＝2，x2＝0
A
B
[解析]
由题意知3x2－6＝21.移项,得3x2＝27.两边同除以3,得x2＝9.两边直接开平方,得x1＝3,x2＝－3.
4．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )
A．x－6＝－4
B．x－6＝4
C．x＋6＝4
D．x＋6＝－4
D
5．已知x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个根，且x1＜x2，则下列说法正确的是( )
A．x1小于－1，x2大于3
B．x1小于－2，x2大于3
C．x1，x2都在－1和3之间
D．x1，x2都小于3
A
6．[2019·怀化]一元二次方程x2＋2x＋1＝0的根是( )
A．x1＝1，x2＝－1
B．x1＝x2＝1
C．x1＝x2＝－1
D．x1＝－1，x2＝2
C
D
二、填空题
8．[2020·扬州]方程(x＋1)2＝9的根是____________．
[解析]
本题考查了直接开平方法解一元二次方程,本题直接开平方求解即可.(x＋1)2＝9,x＋1＝±3,所以x1＝2,x2＝－4.故答案为x1＝2,x2＝－4.
x1＝2,x2＝－4
9．对于方程(3y＋2)2＝4(y－3)2，两边开平方，得3y＋2＝__________．
[解析]
式开平方和数开平方一样,要添“±”号.
±2(y－3)
10．在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为a☆b＝a2－b2，则方程(4☆3)☆x＝13的解为______________．
[解析]
由a☆b＝a2－b2知4☆3＝42－32＝7,所以(4☆3)☆x＝7☆x＝72－x2,所以72－x2＝13.解这个方程,得x1＝6,x2＝－6.
x1＝6,x2＝－6
三、解答题
11．解下列方程：
(1)16x2－49＝0；
(2)64(1＋x)2＝100；
(3)(x－3)2－9＝0;
(3)x1＝0,x2＝6
(4)9x2＋6x＋1＝8；
(5)4(2x＋1)2－1＝24;
(6)(3x－1)2＝(3－2x)2.
12．如图2－K－1所示，在△ABC中，∠B＝90°，点P从点B出发，沿BA边向点A以1
cm/s的速度移动，点Q从点B出发，沿BC边向点C以2
cm/s的速度移动．如果点P，Q同时从点B出发，那么几秒后△PBQ的面积等于8
cm2?
图2－K－1
解：设x
s后△PBQ的面积等于8
cm2,
则PB＝x
cm,BQ＝2x
cm.
即x2＝8.
B
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