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【人教九上数学同步作业】21章
课时作业(七)[传播与数字等代数问题]
一、选择题
1.一个数的平方与这个数的3倍相等，则这个数为( )
A.0
B.3
C.0或3
D.
2.在国庆节期间，某微信群规定：群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包.若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( )
A.9人
B.10人
C.11人
D.12人
3.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49个人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x的值为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
4.在一次聚会中，在场的每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是( )
A.7
B.8
C.9
D.10
5.2019·龙东地区某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
二、填空题
6.一个直角三角形的三边长恰好是三个连续整数，若设较长的直角边长为x，则所列方程为________________________.
7.相邻的两个自然数，它们的平方和比这两数中较小数的2倍大51，则这两个自然数分别为________.
8.九年级(1)班学生上体育课，把全班学生人数的排成一列，这样排成一个正方形的方队后还有7人站在一旁观看，则该班有学生________人.
9.有1只飞禽患了某种传染病，经过两轮传染后共有144只飞禽患了这种传染病，那么经过第三轮传染后患这种传染病的飞禽共有________只.
10.已知一个两位数等于它个位上的数字的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为__________.
三、解答题
11.有一种细菌，每个这种细菌每小时分裂成若干个新细菌.在一次试验中，科学家取了一个这种细菌进行研究，两个小时后总数达到144个，则每个这种细菌平均每小时分裂成多少个新细菌？
12.一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个两位数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求原来的两位数.
13.材料阅读读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，周瑜寿龄是何数？
14.2020·慈溪期末2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响.新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎(假设每轮传染的人数相同).则：
(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人？
(2)如果这些病毒携带者未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
15.2020·黔南州在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习.九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两名同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高.如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通一次电话，那么全班同学共通多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题.
用点A1，A2，A3，…，A48分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学、…、第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图7－K－1所示的模型表示：
图7－K－1
(1)请写出图中第四个图中y的值为________，第五个图中y的值为________；
(2)通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为__________，当x＝48时，对应的y＝________.
(3)若九年级1班全体女生相互之间共通电话190次，则该班共有多少名女生？
数学建模阅读下面的内容，并解决问题：
名画中的数学
著名科学家别莱利曼在他所著的《趣味代数学》中介绍了波格达诺夫·别列斯基的世界名画《难题》，画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授，放弃了大学教席(教师职务)来到农村学校当一名普通老师.画中，黑板上写着一道式子，如图7－K－2所示：
图7－K－2
计算这道算式可以得出答案为2，如果仔细研究，可以发现10，11，12，13，14这几个数具有一种有趣的特性：102＋112＋122＝132＋142，而且100＋121＋144＝365.
请解答以下问题：
(1)还有没有其他像这样五个连续的整数，前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和呢？如果有，请求出另外的五个连续的整数；
(2)若七个连续整数中前四个数的平方和等于后三个数的平方和，请直接写出符合条件的连续整数.
教师详解详析
[课堂达标]
1.C [解析]
设这个数是x.
根据题意,得x2＝3x,
所以x＝0或x＝3.
故选C.
2.B [解析]
设该群一共有x人.
依题意有x(x－1)＝90,
解得x＝－9(不合题意,舍去)或x＝10.
故该群一共有10人.
3.B [解析]
根据题意,得1＋x＋x(1＋x)＝49,解得x＝6或x＝－8(不合题意,舍去),
故x的值为6.
4.B [解析]
设参加聚会的人数是x,根据题意列方程,得x(x－1)＝28,
解得x1＝8,x2＝－7(不合题意,舍去).
∴参加聚会的人数是8.
5.C [解析]
设每个支干长出的小分支为x个,则有1＋x＋x2＝43,解得x1＝6,x2＝－7(不合题意,舍去),∴每个支干长出的小分支为6个.故选C.
6.
x2＋(x－1)2＝(x＋1)2
7.5,6 [解析]
设较小的自然数为n.根据题意可列方程：n2＋(n＋1)2＝2n＋51,解得n＝5或n＝－5(不合题意,舍去).所以这两个自然数分别为5,6.
8.56 [解析]
设该班有学生x人.
依题意,得(x)2＋7＝x,
整理,得x2－64x＋448＝0.
解得x1＝56,x2＝8.
当x＝8时,x＝1,1人不能成为方队,故舍去.
即该班有学生56人.
9.1728 [解析]
设每轮传染中平均一只飞禽传染x只,则1＋x＋x(1＋x)＝144,即(1＋x)2＝144,解得x＝11(舍去x＝－13).所以(1＋x)3＝(1＋11)3＝1728.
10.25或36 [解析]
设这个两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为(x＋3).
根据题意,得10x＋x＋3＝(x＋3)2,
整理,得x2－5x＋6＝0,
解得x＝2或x＝3,
∴x＋3＝5或x＋3＝6,
∴这个两位数为25或36.
11.解：设每个这种细菌平均每小时分裂成x个新细菌.
根据题意,得x2＝144,
解得x1＝12,x2＝－12(不合题意,舍去).
答：每个这种细菌平均每小时分裂成12个新细菌.
12.解：设原来的两位数的个位数字为x,则十位数字为(6－x).
根据题意,得[10(6－x)＋x][10x＋(6－x)]＝1008,
即x2－6x＋8＝0,解得x1＝2,x2＝4,
∴6－x＝4或6－x＝2,
∴10(6－x)＋x＝42或10(6－x)＋x＝24.
答：原来的两位数是42或24.
13.解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x－3.依题意得x2＝10(x－3)＋x,解得x1＝5,x2＝6.若x＝5,则周瑜去世时的年龄是25岁,而由题意知周瑜而立之年督东吴,所以周瑜去世时的年龄大于30岁,故25不合题意,舍去;若x＝6,则周瑜去世时的年龄是36岁,符合题意.故周瑜去世时的年龄为36岁.
14.解：(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人.
依题意,得1＋x＋x(1＋x)＝169,
解得x1＝12,x2＝－14(不合题意,舍去).
答：每轮传染中平均每个人传染了12个人.
(2)169×(1＋12)＝2197(人).
答：按照这样的传染速度,第三轮传染后,共有2197人患病.
15.解：(1)10 15
(2)∵1＝,3＝,6＝,10＝,15＝,
∴y＝.
当x＝48时,y＝＝1128.
故答案为y＝,1128.
(3)依题意,得＝190,
化简,得x2－x－380＝0,
解得x1＝20,x2＝－19(不合题意,舍去).
答：该班共有20名女生.
[素养提升]
解：(1)有.设这五个连续整数为n,n＋1,n＋2,n＋3,n＋4.依题意,得
n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＝(n＋3)2＋(n＋4)2,
整理,得n2－8n－20＝0,
解得n1＝10,n2＝－2.
当n＝10时,这五个数为10,11,12,13,14,
当n＝－2时,这五个数为－2,－1,0,1,2.
故另外的五个连续的整数为－2,－1,0,1,2.
(2)设这七个连续整数为m－3,m－2,m－1,m,m＋1,m＋2,m＋3.根据题意,得
(m－1)2＋(m－2)2＋(m－3)2＋m2＝(m＋1)2＋(m＋2)2＋(m＋3)2,
整理,得m2－24m＝0,
解得m1＝24,m2＝0.
当m＝24时,这七个数为21,22,23,24,25,26,27;
当m＝0时,这七个数为－3,－2,－1,0,1,2,3.
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精品试卷·第
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课时作业(七)[传播与数字等代数问题]
课时作业(七)
课堂达标
素养提升
第二十一章 一元二次方程
C
[解析]
设这个数是x.
根据题意,得x2＝3x,所以x＝0或x＝3.故选C.
2.在国庆节期间，某微信群规定：群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包.若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( )
A.9人
B.10人
C.11人
D.12人
B
[解析]
设该群一共有x人.
依题意有x(x－1)＝90,
解得x＝－9(不合题意,舍去)或x＝10.
故该群一共有10人.
3.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49个人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x的值为
( )
A.5
B.6
C.7
D.8
[解析]
根据题意,得1＋x＋x(1＋x)＝49,解得x＝6或x＝－8(不合题意,舍去),故x的值为6.
B
4.在一次聚会中，在场的每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是( )
A.7
B.8
C.9
D.10
B
5.[2019·龙东地区]某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
[解析]
设每个支干长出的小分支为x个,则有1＋x＋x2＝43,解得x1＝6,x2＝－7(不合题意,舍去),∴每个支干长出的小分支为6个.故选C.
C
二、填空题
6.一个直角三角形的三边长恰好是三个连续整数，若设较长的直角边长为x，则所列方程为___________________.
x2＋(x－1)2＝(x＋1)2
7.相邻的两个自然数，它们的平方和比这两数中较小数的2倍大51，则这两个自然数分别为________.
[解析]
设较小的自然数为n.根据题意可列方程：n2＋(n＋1)2＝2n＋51,解得n＝5或n＝－5(不合题意,舍去).所以这两个自然数分别为5,6.
5,6
56
9.有1只飞禽患了某种传染病，经过两轮传染后共有144只飞禽患了这种传染病，那么经过第三轮传染后患这种传染病的飞禽共有________只.
[解析]
设每轮传染中平均一只飞禽传染x只,则1＋x＋x(1＋x)＝144,即(1＋x)2＝144,解得x＝11(舍去x＝－13).所以(1＋x)3＝(1＋11)3＝1728.
1728
10.已知一个两位数等于它个位上的数字的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为_________.
[解析]
设这个两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为(x＋3).
根据题意,得10x＋x＋3＝(x＋3)2,
整理,得x2－5x＋6＝0,解得x＝2或x＝3,
∴x＋3＝5或x＋3＝6,∴这个两位数为25或36.
25或36
三、解答题
11.有一种细菌，每个这种细菌每小时分裂成若干个新细菌.在一次试验中，科学家取了一个这种细菌进行研究，两个小时后总数达到144个，则每个这种细菌平均每小时分裂成多少个新细菌？
解：设每个这种细菌平均每小时分裂成x个新细菌.
根据题意,得x2＝144,
解得x1＝12,x2＝－12(不合题意,舍去).
答：每个这种细菌平均每小时分裂成12个新细菌.
12.一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个两位数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求原来的两位数.
解：设原来的两位数的个位数字为x,则十位数字为(6－x).
根据题意,得[10(6－x)＋x][10x＋(6－x)]＝1008,
即x2－6x＋8＝0,解得x1＝2,x2＝4,
∴6－x＝4或6－x＝2,
∴10(6－x)＋x＝42或10(6－x)＋x＝24.
答：原来的两位数是42或24.
13.材料阅读读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，周瑜寿龄是何数？
解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x－3.依题意得x2＝10(x－3)＋x,解得x1＝5,x2＝6.若x＝5,则周瑜去世时的年龄是25岁,而由题意知周瑜而立之年督东吴,所以周瑜去世时的年龄大于30岁,故25不合题意,舍去;若x＝6,则周瑜去世时的年龄是36岁,符合题意.故周瑜去世时的年龄为36岁.
14.[2020·慈溪期末]2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响.新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎(假设每轮传染的人数相同).则：
(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人？
(2)如果这些病毒携带者未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
解：(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人.
依题意,得1＋x＋x(1＋x)＝169,
解得x1＝12,x2＝－14(不合题意,舍去).
答：每轮传染中平均每个人传染了12个人.
(2)169×(1＋12)＝2197(人).
答：按照这样的传染速度,第三轮传染后,共有2197人患病.
15.[2020·黔南州]在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习.九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两名同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高.如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通一次电话，那么全班同学共通多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题.
用点A1，A2，A3，…，A48分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学、…、第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图7－K－1所示的模型表示：
图7－K－1
(1)请写出图中第四个图中y的值为________，第五个图中y的值为________；
(2)通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为__________，当x＝48时，对应的y＝________.
(3)若九年级1班全体女生相互之间共通电话190次，则该班共有多少名女生？
10
15
[数学建模]阅读下面的内容，并解决问题：
名画中的数学
著名科学家别莱利曼在他所著的《趣味代数学》中介绍了波格达诺夫·别列斯基的世界名画《难题》，画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授，放弃了大学教席(教师职务)来到农村学校当一名普通老师.
画中，黑板上写着一道式子，如图7
－K－2所示：
图7－K－2
计算这道算式可以得出答案为2，如果仔细研究，可以发现10，11，12，13，14这几个数具有一种有趣的特性：102＋112＋122＝132＋142，而且100＋121＋144＝365.
请解答以下问题：
(1)还有没有其他像这样五个连续的整数，前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和呢？如果有，请求出另外的五个连续的整数；
(2)若七个连续整数中前四个数的平方和等于后三个数的平方和，请直接写出符合条件的连续整数.
解：(1)有.设这五个连续整数为n,n＋1,n＋2,n＋3,n＋4.依题意,得n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＝(n＋3)2＋(n＋4)2,
整理,得n2－8n－20＝0,解得n1＝10,n2＝－2.
当n＝10时,这五个数为10,11,12,13,14,
当n＝－2时,这五个数为－2,－1,0,1,2.
故另外的五个连续的整数为－2,－1,0,1,2.
(2)设这七个连续整数为m－3,m－2,m－1,m,m＋1,m＋2,m＋3.根据题意,得
(m－1)2＋(m－2)2＋(m－3)2＋m2＝(m＋1)2＋(m＋2)2＋(m＋3)2,
整理,得m2－24m＝0,
解得m1＝24,m2＝0.
当m＝24时,这七个数为21,22,23,24,25,26,27;
当m＝0时,这七个数为－3,－2,－1,0,1,2,3.
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