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课时作业(三)[配方法]
课时作业(三)
课堂达标
素养提升
第二十一章 一元二次方程
一、选择题
1．用配方法解方程x2－16x＝4时，需要两边同时加上
( )
A．4
B．16
C．24
D．64
D
2．用配方法解下列方程，其中应在方程的两边都加上4的方程是( )
A．x2－2x＝5
B．2x2－4x＝5
C．x2＋4x＝5
D．x2＋2x＝5
C
A
4．对于二次三项式－x2＋4x－5的值，下列叙述正确的是
( )
A．一定为正数
B．一定为负数
C．正、负都有可能
D．一定小于－1
[解析]
∵－x2＋4x－5＝－(x2－4x＋4)－1＝－(x－2)2－1＜0,∴原式的值一定为负数.
B
4
2
－5
6．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，将方程化为(x－m)2＝n的形式，则m＝________，n＝________.
[解析]
x2－2x－5＝0,x2－2x＝5,x2－2x＋1＝5＋1,(x－1)2＝6,所以m＝1,n＝6.
1
6
2
8．若一元二次方程x2－2x－3599＝0的两根分别为a，b，且a＞b，则2a－b的值为________．
[解析]
x2－2x－3599＝0,x2－2x＝3599,x2－2x＋1＝3599＋1,(x－1)2＝3600,所以x－1＝60或x－1＝－60,所以x＝61或x＝－59.又因为a＞b,所以a＝61,b＝－59,所以2a－b＝2×61－(－59)＝181.
181
三、解答题
9．小明在解方程x2－2x－1＝0时出现了错误，其解答过程如下：
x2－2x＝－1.(第一步)
x2－2x＋1＝－1＋1.(第二步)
(x－1)2＝0.(第三步)
x1＝x2＝1.(第四步)
(1)小明的解答过程从第________步开始出现错误，其错误原因是________________；
(2)请写出此题正确的解答过程．
(2)x2－2x＝1.
x2－2x＋1＝1＋1.
(x－1)2＝2.
一
移项时没有变号
10．用配方法解下列方程：
(1)x2＋6x＝－7；
解：(1)配方,得x2＋6x＋9＝－7＋9,
即(x＋3)2＝2.
(2)4y2＋4y＋3＝0；
(2)移项,得4y2＋4y＝－3.
配方,得4y2＋4y＋1＝－3＋1,
即(2y＋1)2＝－2.
因为无论y为任何实数,总有(2y＋1)2≥0,
所以此方程无实数根.
(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
(3)去括号,得4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7.
整理,得x2－6x＝－8.
配方,得x2－6x＋9＝－8＋9,即(x－3)2＝1.
所以x－3＝±1,所以x1＝2,x2＝4.
材料阅读我们知道x2＋6x＋9可以分解因式，结果为(x＋3)2，其实x2＋6x＋8也可以通过配方法分解因式，其过程如下：
x2＋6x＋8＝x2＋6x＋9－9＋8＝(x＋3)2－1＝(x＋3＋1)(x＋3－1)＝(x＋4)(x＋2)．
(1)请仿照上述过程，完成以下练习：
x2＋4x－5＝[x＋(______)][x＋(______)]；
－1
5
x2－5x＋6＝[x＋(______)][x＋(______)]；
x2－8x－4＝[x＋(___________)][x＋(___________)]．
(2)请用配方法分解因式：x4＋4.
(2)x4＋4＝x4＋4x2＋4－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2＋2＋2x)(x2＋2－2x).
－2
－3
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【人教九上数学同步作业】21章
课时作业(三)[配方法]
一、选择题
1.用配方法解方程x2－16x＝4时，需要两边同时加上( )
A.4
B.16
C.24
D.64
2.用配方法解下列方程，其中应在方程的两边都加上4的方程是( )
A.x2－2x＝5
B.2x2－4x＝5
C.x2＋4x＝5
D.x2＋2x＝5
3.2020·聊城用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，配方正确的是( )
A.(x－)2＝
B.(x－)2＝
C.(x－)2＝
D.(x－)2＝
4.对于二次三项式－x2＋4x－5的值，下列叙述正确的是( )
A.一定为正数
B.一定为负数
C.正、负都有可能
D.一定小于－1
二、填空题
5.填空：
(1)x2＋4x＋(____)＝(x＋____)2；
(2)x2＋(____)x＋＝；
(3)x2－x＋(______)＝(x－______)2；
(4)x2－px＋(______)＝(x－______)2.
6.用配方法解方程x2－2x－5＝0时，将方程化为(x－m)2＝n的形式，则m＝________，n＝________.
7.已知方程x2－6x＋q＝0可转化为x－3＝±，则q＝________.
8.若一元二次方程x2－2x－3599＝0的两根分别为a，b，且a＞b，则2a－b的值为________.
三、解答题
9.小明在解方程x2－2x－1＝0时出现了错误，其解答过程如下：
x2－2x＝－1.(第一步)
x2－2x＋1＝－1＋1.(第二步)
(x－1)2＝0.(第三步)
x1＝x2＝1.(第四步)
(1)小明的解答过程从第________步开始出现错误，其错误原因是________________；
(2)请写出此题正确的解答过程.
10.用配方法解下列方程：
(1)x2＋6x＝－7；
(2)4y2＋4y＋3＝0；
(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
材料阅读我们知道x2＋6x＋9可以分解因式，结果为(x＋3)2，其实x2＋6x＋8也可以通过配方法分解因式，其过程如下：
x2＋6x＋8＝x2＋6x＋9－9＋8＝(x＋3)2－1＝(x＋3＋1)(x＋3－1)＝(x＋4)(x＋2).
(1)请仿照上述过程，完成以下练习：
x2＋4x－5＝[x＋(______)][x＋(______)]；
x2－5x＋6＝[x＋(______)][x＋(______)]；
x2－8x－4＝[x＋(______)][x＋(______)].
(2)请用配方法分解因式：x4＋4.
教师详解详析
[课堂达标]
1.D 2.C
3.A [解析]
由2x2－3x－1＝0,得2x2－3x＝1,∴x2－x＝,x2－x＋()2＝＋()2,∴(x－)2＝.
4.B [解析]
∵－x2＋4x－5＝－(x2－4x＋4)－1＝－(x－2)2－1＜0,∴原式的值一定为负数.
5.
(1)4 2
(2)－5
(3)
(4)
6.1 6 [解析]
x2－2x－5＝0,x2－2x＝5,x2－2x＋1＝5＋1,(x－1)2＝6,所以m＝1,n＝6.
7.2
8.181 [解析]
x2－2x－3599＝0,x2－2x＝3599,x2－2x＋1＝3599＋1,(x－1)2＝3600,所以x－1＝60或x－1＝－60,所以x＝61或x＝－59.又因为a＞b,所以a＝61,b＝－59,所以2a－b＝2×61－(－59)＝181.
9.解：(1)一 移项时没有变号
(2)x2－2x＝1.
x2－2x＋1＝1＋1.
(x－1)2＝2.
x－1＝±.
所以x1＝1＋,x2＝1－.
10.解：(1)配方,得x2＋6x＋9＝－7＋9,
即(x＋3)2＝2.
方程两边开平方,得x＋3＝±.
所以x1＝－3＋,x2＝－3－.
(2)移项,得4y2＋4y＝－3.
配方,得4y2＋4y＋1＝－3＋1,
即(2y＋1)2＝－2.
因为无论y为任何实数,总有(2y＋1)2≥0,
所以此方程无实数根.
(3)去括号,得4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7.
整理,得x2－6x＝－8.
配方,得x2－6x＋9＝－8＋9,即(x－3)2＝1.
所以x－3＝±1,所以x1＝2,x2＝4.
[素养提升]
解：(1)－1 5 －2 －3 －4－2
－4＋2
(2)x4＋4＝x4＋4x2＋4－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2＋2＋2x)(x2＋2－2x).
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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