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课时作业(九)[几何图形问题]
课时作业(九)
课堂达标
素养提升
第二十一章 一元二次方程
一、选择题
1.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，如图9－K－1，原空地一边减少了1
m，另一边减少了2
m，剩余空地的面积为18
m2，求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为x
m，则可列方程为( )
A.(x＋1)(x＋2)＝18
B.x2－3x＋16＝0
C.(x－1)(x－2)＝18
D.x2＋3x＋16＝0
图9－K－1
C
2.[2020·遵义]如图9－K－2，把一块长为40
cm，宽为30
cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600
cm2，设剪去小正方形的边长为x
cm，则可列方程为( )
A.(30－2x)(40－x)＝600
B.(30－x)(40－x)＝600
C.(30－x)(40－2x)＝600
D.(30－2x)(40－2x)＝600
图9－K－2
D
[解析]
由题意得,无盖纸盒的底面长为(40－2x)cm,宽为(30－2x)cm,根据该无盖纸盒的底面积为600
cm2,列方程为(30－2x)(40－2x)＝600.故选D.
3.[2020·衡阳]如图9－K－3，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为( )
A.35×20－35x－20x＋2x2＝600
B.35×20－35x－2×20x＝600
C.(35－2x)(20－x)＝600
D.(35－x)(20－2x)＝600
图9－K－3
C
[解析]
将阴影部分平移,可得到一个长为(35－2x)米,宽为(20－x)米的矩形,∴可列方程为(35－2x)(20－x)＝600.故选C.
4.如图9－K－4，把长40
cm，宽30
cm的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形(阴影部分即剪掉部分)，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子.设剪掉的小正方形的边长为x
cm(纸板的厚度忽略不计).若折成长方体盒子的表面积是950
cm2，则x的值是( )
A.3
B.4
C.4.8
D.5
图9－K－4
D
二、填空题
5.矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是________.
[解析]
设AD＝x,则AB＝x＋2.依题意,得x(x＋2)＝15,即x2＋2x－15＝0.
解得x1＝3,x2＝－5(不合题意,舍去).
3
6.[2020·山西]如图9－K－5是一张长12
cm，宽10
cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24
cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为________.
图9－K－5
2
cm
7.如图9－K－6，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6
cm，BC＝8
cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1
cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2
cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止移动，则经过________s，四边形APQC
的面积等于16
cm2.
图9－K－6
2
三、解答题
8.如图9－K－7，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用长为100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米.
图9－K－7
解：设AB的长为x米,则BC的长为(100－4x)米.根据题意,得(100－4x)x＝400,
解得x1＝20,x2＝5.
则100－4x＝20或100－4x＝80.
∵80＞25,∴x＝5不合题意,应舍去.
即AB＝20米,BC＝20米.
答：羊圈的边长AB,BC分别为20米、20米.
图9－K－8
10.如图9－K－9，东西和南北方向的两条街道交于O点，甲沿着东西道由西向东走，速度是4
m/s；乙沿着南北道由南向北走，速度是3
m/s，当乙通过O点又继续前进50
m时，甲刚好到达O点，这两人在通过O点之后.
(1)求再经过多少秒两人相距85
m；
(2)求此时甲、乙的位置.
图9－K－9
解：(1)设再经过x
s两人相距85
m,此时甲到达点A处,乙到达点B处.根据题意,得OB＝3x＋50,OA＝4x,∠AOB＝90°,
则OB2＋OA2＝AB2,即(3x＋50)2＋(4x)2＝852,
整理,得x2＋12x－189＝0,
解得x1＝－21(不合题意,舍去),x2＝9.
答：再经过9
s两人相距85
m.
(2)此时甲在O点正东方向,且距O点9×4＝36(m),乙在O点正北方向,且距O点9×3＋50＝77(m).
[发散思想]要在一块长16
m，宽12
m的矩形荒地上建造一个花园，要求花园的占地面积为荒地面积的一半，如图9－K－10(a)(b)分别是小明和小亮的设计方案.
(1)你认为小明的结果正确吗？为什么？
(2)你能帮小亮求出图中x的值吗(结果精确到0.1)?
(3)你还有其他设计方案吗？与同伴交流.
图9－K－10
[解析]
(1)设小路的宽为y
m,然后列出表示花园长、宽的代数式,再由矩形的面积公式列出方程,解出方程后,要分析解的合理性;
(2)已知圆的半径为x
m,再根据“圆的面积是矩形面积的一半”列方程求解;(3)在设计方案时要综合考虑设计的美观性和方案的可行性.
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【人教九上数学同步作业】21章
课时作业(九)[几何图形问题]
一、选择题
1.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，如图9－K－1，原空地一边减少了1
m，另一边减少了2
m，剩余空地的面积为18
m2，求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为x
m，则可列方程为( )
图9－K－1
A.(x＋1)(x＋2)＝18
B.x2－3x＋16＝0
C.(x－1)(x－2)＝18
D.x2＋3x＋16＝0
2.2020·遵义如图9－K－2，把一块长为40
cm，宽为30
cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600
cm2，设剪去小正方形的边长为x
cm，则可列方程为( )
图9－K－2
A.(30－2x)(40－x)＝600
B.(30－x)(40－x)＝600
C.(30－x)(40－2x)＝600
D.(30－2x)(40－2x)＝600
3.2020·衡阳如图9－K－3，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为( )
图9－K－3
A.35×20－35x－20x＋2x2＝600
B.35×20－35x－2×20x＝600
C.(35－2x)(20－x)＝600
D.(35－x)(20－2x)＝600
4.如图9－K－4，把长40
cm，宽30
cm的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形(阴影部分即剪掉部分)，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子.设剪掉的小正方形的边长为x
cm(纸板的厚度忽略不计).若折成长方体盒子的表面积是950
cm2，则x的值是( )
图9－K－4
A.3
B.4
C.4.8
D.5
二、填空题
5.矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是________.
6.2020·山西如图9－K－5是一张长12
cm，宽10
cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24
cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为________.
图9－K－5
7.如图9－K－6，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6
cm，BC＝8
cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1
cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2
cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止移动，则经过________s，四边形APQC的面积等于16
cm2.
图9－K－6
三、解答题
8.如图9－K－7，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用长为100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米.
图9－K－7
9.2020·大连甘井子区期末如图9－K－8，要为一幅长30厘米、宽20厘米的照片配一个镜框，要求镜框四边的宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的，镜框的宽度应该为多少厘米？
图9－K－8
10.如图9－K－9，东西和南北方向的两条街道交于O点，甲沿着东西道由西向东走，速度是4
m/s；乙沿着南北道由南向北走，速度是3
m/s，当乙通过O点又继续前进50
m时，甲刚好到达O点，这两人在通过O点之后.
(1)求再经过多少秒两人相距85
m；
(2)求此时甲、乙的位置.
图9－K－9
发散思想要在一块长16
m，宽12
m的矩形荒地上建造一个花园，要求花园的占地面积为荒地面积的一半，如图9－K－10(a)(b)分别是小明和小亮的设计方案.
(1)你认为小明的结果正确吗？为什么？
(2)你能帮小亮求出图中x的值吗(结果精确到0.1)?
(3)你还有其他设计方案吗？与同伴交流.
图9－K－10
教师详解详析
[课堂达标]
1.C
2.D [解析]
由题意得,无盖纸盒的底面长为(40－2x)cm,宽为(30－2x)cm,根据该无盖纸盒的底面积为600
cm2,列方程为(30－2x)(40－2x)＝600.故选D.
3.C [解析]
将阴影部分平移,可得到一个长为(35－2x)米,宽为(20－x)米的矩形,∴可列方程为(35－2x)(20－x)＝600.故选C.
4.D [解析]
依题意,得40×30－2x2－2x·(x＋)＝950,
整理,得x2＋20x－125＝0,
解得x1＝5,x2＝－25(不合题意,舍去).
5.3 [解析]
设AD＝x,则AB＝x＋2.依题意,得x(x＋2)＝15,即x2＋2x－15＝0.
解得x1＝3,x2＝－5(不合题意,舍去).
6.2
cm [解析]
设剪去的正方形的边长为x
cm.根据底面积是24
cm2得一元二次方程：(10－2x)(12－2x)＝24,解得x1＝2,x2＝9(不合题意,舍去),则剪去的正方形的边长为2
cm.
故答案为2
cm.
7.2 [解析]
设经过t
s时,四边形APQC的面积等于16
cm2.
依题意,得×6×8－(6－t)·2t＝16,
整理,得t2－6t＋8＝0,
解得t1＝2,t2＝4.
当t＝4时,BQ＝2t＝8,则点Q,C重合,此时不存在四边形APQC,舍去,所以t＝2.
8.解：设AB的长为x米,则BC的长为(100－4x)米.根据题意,得(100－4x)x＝400,
解得x1＝20,x2＝5.
则100－4x＝20或100－4x＝80.
∵80＞25,∴x＝5不合题意,应舍去.
即AB＝20米,BC＝20米.
答：羊圈的边长AB,BC分别为20米、20米.
9.解：设镜框的宽度应该为x厘米.
依题意,得(30＋2x)(20＋2x)－30×20＝×30×20,
化简,得x2＋25x－54＝0,
解得x1＝2,x2＝－27(不合题意,舍去).
答：镜框的宽度应该为2厘米.
10.解：(1)设再经过x
s两人相距85
m,此时甲到达点A处,乙到达点B处.
根据题意,得
OB＝3x＋50,OA＝4x,∠AOB＝90°,
则OB2＋OA2＝AB2,
即(3x＋50)2＋(4x)2＝852,
整理,得x2＋12x－189＝0,
解得x1＝－21(不合题意,舍去),x2＝9.
答：再经过9
s两人相距85
m.
(2)此时甲在O点正东方向,且距O点9×4＝36(m),乙在O点正北方向,且距O点9×3＋50＝77(m).
[素养提升]
[解析]
(1)设小路的宽为y
m,然后列出表示花园长、宽的代数式,再由矩形的面积公式列出方程,解出方程后,要分析解的合理性;(2)已知圆的半径为x
m,再根据“圆的面积是矩形面积的一半”列方程求解;(3)在设计方案时要综合考虑设计的美观性和方案的可行性.
解：(1)小明的结果不正确.
理由：设小路的宽为y
m.
根据题意,得(16－2y)(12－2y)＝×16×12,
即y2－14y＋24＝0,解得y1＝2,y2＝12.
因为荒地的宽为12
m,若小路的宽为12
m,则不符合实际情况,故y＝12不合题意,舍去.所以y＝2,即小路的宽为2
m.
(2)小亮的设计方案：在矩形荒地四角留下相同的扇形空地,4个相同扇形的面积之和恰为一个圆的面积.
根据题意,得πx2＝×12×16,x2＝,x≈±5.5.
因为x>0,所以x≈－5.5不合题意,舍去,
所以x≈5.5.
所以小亮的设计方案中x的值约为5.5.
(3)还有其他方案,如图所示,阴影部分建造花园(答案不唯一).
根据题意,得(16－z)(12－z)＝×12×16,
即16×12－28z＋z2＝6×16.
化简,得z2－28z＋96＝0,
解得z1＝4,z2＝24(不合题意,舍去).
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精品试卷·第
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