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课时作业(五)[因式分解法]
课时作业(五)
课堂达标
素养提升
第二十一章 一元二次方程
一、选择题
1.解方程(x＋2)(x－2)＝0就相当于解方程( )
A.x＋2＝0
B.x－2＝0
C.x＋2＝0且x－2＝0
D.x＋2＝0或x－2＝0
D
2.用因式分解法解一元二次方程x(x－1)－2(1－x)＝0，变形后正确的是( )
A.(x＋1)(x＋2)＝0
B.(x＋1)(x－2)＝0
C.(x－1)(x－2)＝0
D.(x－1)(x＋2)＝0
D
D
二、填空题
4.[2020·镇江]一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为____________.
[解析]
方程可化为x(x－2)＝0,∴x＝0或x－2＝0,解得x1＝0,x2＝2.
x1＝0,x2＝2
5.一元二次方程4x2＋12x＋9＝0的解为____________.
6.[2019·十堰]对于实数a，b，定义运算“◎”如下：
a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝________.
[解析]
根据题意,得[(m＋2)＋(m－3)]2－[(m＋2)－(m－3)]2＝24.
整理,得(2m－1)2＝49,即2m－1＝±7,
所以m1＝－3,m2＝4.
－3或4
三、解答题
7.用因式分解法解下列方程：
解：(1)x(x－2)－(x－2)＝0,
(x－2)(x－1)＝0,∴x1＝2,x2＝1.
(2)(x－3)2－4x2＝0；
(2)(x－3＋2x)(x－3－2x)＝0,
(3x－3)(－x－3)＝0,
∴x1＝－3,x2＝1.
(3)(x－3)(x－1)＝3;
(3)方程化为x2－4x＝0,
∴x(x－4)＝0,
∴x1＝0,x2＝4.
(4)2x2－4x－30＝0.
(4)将原方程两边都除以2,得x2－2x－15＝0.
左边分解因式,得(x－5)(x＋3)＝0,
∴x1＝5,x2＝－3.
8.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法.请选择适当的方法解下列方程：
(1)x2－3x＋1＝0；
(2)(x－1)2＝3；
(4)x2－2x＝4.
[类比·迁移]已知多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：
x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b).
示例
分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3).
(1)尝试 分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)·(x＋________)；
[解析]
(1)把8分解成2×4,且2＋4＝6.
(2)把－4分解成1×(－4),且1＋(－4)＝－3.
2
4
(2)x2－3x－4＝0,
(x＋1)(x－4)＝0,
所以x＋1＝0或x－4＝0,
所以x1＝－1,x2＝4.
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【人教九上数学同步作业】21章
课时作业(五)[因式分解法]
一、选择题
1.解方程(x＋2)(x－2)＝0就相当于解方程( )
A.x＋2＝0
B.x－2＝0
C.x＋2＝0且x－2＝0
D.x＋2＝0或x－2＝0
2.用因式分解法解一元二次方程x(x－1)－2(1－x)＝0，变形后正确的是( )
A.(x＋1)(x＋2)＝0
B.(x＋1)(x－2)＝0
C.(x－1)(x－2)＝0
D.(x－1)(x＋2)＝0
3.方程3x(2x＋1)＝2(2x＋1)的两个根为( )
A.x1＝，x2＝0
B.x1＝，x2＝
C.x1＝，x2＝－
D.x1＝，x2＝－
二、填空题
4.2020·镇江一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为____________.
5.一元二次方程4x2＋12x＋9＝0的解为__________.
6.2019·十堰对于实数a，b，定义运算“◎”如下：
a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝________.
三、解答题
7.用因式分解法解下列方程：
(1)x－x＋2＝0； (2)(x－3)2－4x2＝0；
(3)(x－3)(x－1)＝3;
(4)2x2－4x－30＝0.
8.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法.请选择适当的方法解下列方程：
(1)x2－3x＋1＝0； (2)(x－1)2＝3；
(3)x2＋x＋＝0;
(4)x2－2x＝4.
类比·迁移已知多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：
x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b).
示例 分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3).
(1)尝试 分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)·(x＋________)；
(2)应用 请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
教师详解详析
[课堂达标]
1.D 2.D
3.D [解析]
3x(2x＋1)－2(2x＋1)＝0,
(3x－2)(2x＋1)＝0,
3x－2＝0或2x＋1＝0,
所以x1＝,x2＝－.
4.x1＝0,x2＝2 [解析]
方程可化为x(x－2)＝0,∴x＝0或x－2＝0,解得x1＝0,x2＝2.
5.x1＝x2＝－ [解析]
原方程可化为(2x＋3)2＝0,所以x1＝x2＝－.
6.－3或4 [解析]
根据题意,得[(m＋2)＋(m－3)]2－[(m＋2)－(m－3)]2＝24.
整理,得(2m－1)2＝49,即2m－1＝±7,
所以m1＝－3,m2＝4.
7.解：(1)x(x－2)－(x－2)＝0,
(x－2)(x－1)＝0,∴x1＝2,x2＝1.
(2)(x－3＋2x)(x－3－2x)＝0,
(3x－3)(－x－3)＝0,
∴x1＝－3,x2＝1.
(3)方程化为x2－4x＝0,
∴x(x－4)＝0,
∴x1＝0,x2＝4.
(4)将原方程两边都除以2,得x2－2x－15＝0.
左边分解因式,得(x－5)(x＋3)＝0,
∴x1＝5,x2＝－3.
8.解：(1)∵a＝1,b＝－3,c＝1,∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5>0,∴x＝,
∴x1＝,x2＝.
(2)x－1＝±,
∴x1＝1＋,x2＝1－.
(3)(x＋)2＝0,
∴x1＝x2＝－.
(4)x2－2x＋1＝4＋1,即(x－1)2＝5,
∴x－1＝±,∴x1＝1＋
,x2＝1－
.
[素养提升]
[解析]
(1)把8分解成2×4,且2＋4＝6.
(2)把－4分解成1×(－4),且1＋(－4)＝－3.
解：(1)2 4
(2)x2－3x－4＝0,
(x＋1)(x－4)＝0,
所以x＋1＝0或x－4＝0,
所以x1＝－1,x2＝4.
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