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【人教九上数学同步作业】21章
课时作业(一)[一元二次方程]
一、选择题
1.方程x2－x－56＝0是一元二次方程，理由是( )
A.它只含有一个未知数x，且未知数的最高次数为2
B.它只含有一个未知数x，未知数的最高次数为2，且是整式方程
C.它只含有一个未知数x，未知数的次数为2，且是整式方程
D.它含有未知数x，未知数的最高次数为2，且是整式方程
2.2019·哈尔滨道外区期末将方程4x2＋5x＝81化成一元二次方程的一般形式，正确的是( )
A.4x2＋5x＋81＝0
B.4x2＋5x－81＝0
C.4x2－5x＋81＝0
D.4x2－5x－81＝0
3.一元二次方程2x2－x－3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A.2，1，3
B.2，1，－3
C.2，－1，3
D.2，－1，－3
4.一元二次方程x2－2x＝0的根是( )
A.0
B.0，2
C.2
D.2，－2
5.2020·长沙模拟某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%.设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程( )
A.2.25%(1－2x)＝1.21%
B.1.21%(1＋2x)＝2.25%
C.1.21%(1＋x)2＝2.25%
D.2.25%(1－x)2＝1.21%
二、填空题
6.若x2－3x－4＝0不是一元二次方程，则内应填的数是________.
7.方程3x2－1＝2x化为一般形式后，二次项系数是3，一次项系数是________，常数项是________.
8.若1是关于x的方程x2－3x＋a＝0的一个根，则常数a的值为________.
9.2020·大连我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步.设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为________________.
三、解答题
10.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)5x2－1＝4x；
(2)4x2＝81；
(3)4x(x＋2)＝25.
11.已知m是方程x2＋x－1＝0的一个根，求代数式(m＋1)2＋(m＋1)(m－1)的值.
数学建模如图1－K－1，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1
m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15
m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2
m，求该长方体箱子的底面宽.设该长方体箱子的底面宽为x
m.
(1)用含x的代数式分别表示出该长方体箱子的底面长和容积；
(2)请列出关于x的方程，并化为一般形式.
图1－K－1
教师详解详析
[课堂达标]
1.B 2.B 3.D 4.B 5.D
6.0 7.－2 －1
8.2 [解析]
∵1是关于x的方程x2－3x＋a＝0的一个根,∴12－3×1＋a＝0,
解得a＝2.
9.x(x＋12)＝864 [解析]
∵矩形的宽为x步,且宽比长少12步,
∴矩形的长为(x＋12)步.
依题意,得x(x＋12)＝864.
10.解：(1)移项,得5x2－4x－1＝0.
其中二次项系数为5,一次项系数为－4,常数项为－1.
(2)移项,得4x2－81＝0.
其中二次项系数为4,一次项系数为0,常数项为－81.
(3)去括号,得4x2＋8x＝25.
移项,得4x2＋8x－25＝0.
其中二次项系数为4,一次项系数为8,常数项为－25.
11.解：由题意可知m2＋m－1＝0,即m2＋m＝1,
∴原式＝(m＋1)(m＋1＋m－1)
＝2m(m＋1)
＝2(m2＋m)
＝2×1
＝2.
[素养提升]
解：(1)该长方体箱子的底面宽为x
m,则长为(x＋2)m,
所以它的容积为x(x＋2)×1＝(x2＋2x)m3.
(2)根据题意,得x2＋2x＝15.化为一般形式为x2＋2x－15＝0.
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课时作业(一)[一元二次方程]
课时作业(一)
课堂达标
素养提升
第二十一章 一元二次方程
一、选择题
1．方程x2－x－56＝0是一元二次方程，理由是( )
A．它只含有一个未知数x，且未知数的最高次数为2
B．它只含有一个未知数x，未知数的最高次数为2，且是整式方程
C．它只含有一个未知数x，未知数的次数为2，且是整式方程
D．它含有未知数x，未知数的最高次数为2，且是整式方程
B
2．[2019·哈尔滨道外区期末]将方程4x2＋5x＝81化成一元二次方程的一般形式，正确的是( )
A．4x2＋5x＋81＝0
B．4x2＋5x－81＝0
C．4x2－5x＋81＝0
D．4x2－5x－81＝0
B
3．一元二次方程2x2－x－3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A．2，1，3
B．2，1，－3
C．2，－1，3
D．2，－1，－3
D
4．一元二次方程x2－2x＝0的根是( )
A．0
B．0，2
C．2
D．2，－2
B
5．[2020·长沙模拟]某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%.设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程( )
A．2.25%(1－2x)＝1.21%
B．1.21%(1＋2x)＝2.25%
C．1.21%(1＋x)2＝2.25%
D．2.25%(1－x)2＝1.21%
D
二、填空题
6．若
x2－3x－4＝0不是一元二次方程，则
内应填的数是________．
0
7．方程3x2－1＝2x化为一般形式后，二次项系数是3，一次项系数是________，常数项是________．
8．若1是关于x的方程x2－3x＋a＝0的一个根，则常数a的值为________．
[解析]
∵1是关于x的方程x2－3x＋a＝0的一个根,∴12－3×1＋a＝0,解得a＝2.
－2
－1
2
9．[2020·大连]我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步．设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为____________．
[解析]
∵矩形的宽为x步,且宽比长少12步,
∴矩形的长为(x＋12)步.依题意,得x(x＋12)＝864.
x(x＋12)＝864
三、解答题
10．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)5x2－1＝4x；
解：(1)移项,得5x2－4x－1＝0.
其中二次项系数为5,一次项系数为－4,常数项为－1.
(2)4x2＝81；
(2)移项,得4x2－81＝0.
其中二次项系数为4,一次项系数为0,常数项为－81.
(3)4x(x＋2)＝25.
(3)去括号,得4x2＋8x＝25.
移项,得4x2＋8x－25＝0.
其中二次项系数为4,一次项系数为8,常数项为－25.
11．已知m是方程x2＋x－1＝0的一个根，求代数式(m＋1)2＋(m＋1)(m－1)的值．
解：由题意可知m2＋m－1＝0,即m2＋m＝1,
∴原式＝(m＋1)(m＋1＋m－1)
＝2m(m＋1)
＝2(m2＋m)
＝2×1
＝2.
[数学建模]如图1－K－1，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1
m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15
m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2
m，求该长方体箱子的底面宽．设该长方体箱子的底面宽为x
m.
图1－K－1
(1)用含x的代数式分别表示出该长方体箱子的底面长和容积；
(2)请列出关于x的方程，并化为一般形式．
图1－K－1
解：(1)该长方体箱子的底面宽为x
m,则长为(x＋2)m,
所以它的容积为x(x＋2)×1＝(x2＋2x)m3.
(2)根据题意,得x2＋2x＝15.化为一般形式为x2＋2x－15＝0.
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