24.4弧长和扇形面积--第2课时 （25张ppt）
文档属性
| 名称 | 24.4弧长和扇形面积--第2课时 （25张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 23.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-11 14:47:00 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
24.4
弧长和扇形面积
---第2课时
人教版
九年级上
教学目标
1.了解圆锥侧面积的探索过程.（重点）
2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.（难点）
回顾旧知
1.圆的周长公式：
2.圆的面积公式：
3.弧长的计算公式：
4.扇形面积计算公式：
C=2π
r
S=π
r2
说一说：
情境导入
合作探究
顶点
母线
底面半径
侧面
高
★圆锥的形成
探究一：圆锥的形成及相关概念
合作探究
圆锥的高
母线
S
A
O
B
r
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB
等叫做圆锥的母线．
★圆锥的母线
圆锥有无数条母线，它们都相等．
★圆锥的高
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．
合作探究
h
解析：由勾股定理得：
问题1：如果用r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高线长，l表示圆锥的母线长，那么r、h、l
之间数量关系是：__________
r2+h2=l2
O
r
r2+h2=l2
趁热打铁
填一填：根据下列条件求值（其中r、h、l
分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）：
(1)l
=
2，r=1，则
h=_______；
(2)
h
=4，r=3，则
l
=_______；
(3)
l
=
10，h
=
8，则r=_______.
5
6
h
O
r
合作探究
l
o
r
问题2：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，它的侧面展开图是一个什么图形？
扇形
圆锥的侧面展开图是扇形
探究二：圆锥的侧面展开图
合作探究
l
o
侧面
展开图
l
r
侧面展开图扇形的弧长=底面周长C=
问题3：这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
问题4：圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
扇形的半径等于母线l的长
合作探究
问题5：圆锥侧面该如何计算？
★圆锥的侧面积计算公式：
★圆锥的全面积计算公式：
(r表示圆锥底面的半径，l
表示圆锥的母线长
)
2πr
l
o
r
扇形
趁热打铁
1、圆锥的母线长为4cm，底面半径为2cm，则此圆锥的侧面积
为
cm2
2、圆锥的母线长为13cm，底面半径为12cm，则此圆锥的高线
为
cm.
3、已知圆锥的底面半径为3
,
母线长为12
,
那么圆锥侧面
展开图所成扇形的圆心角
____
.
5
练习：
8π
典例精析
例1、蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12
m2，高为3.2
m，外围高为1.8
m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？
典例精析
解：如图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为12
m2，高为1.8
m；
上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4
(m)．
圆柱的底面积的半径为
圆锥的母线长为
圆柱的侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10
(m2)，
侧面展开扇形的弧长为
圆锥的侧面积为
搭建20个需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738
(m2)．
趁热打铁
1.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？
解：圆锥侧面展开图的弧长为：
圆锥的侧面积为：
所以100个这样的烟囱帽至少需要
综合演练
1.圆锥的底面半径为3
cm，母线长为6
cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．
2.一个扇形，半径为30
cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_______
．
180°
10
cm
3.已知圆锥的底面的半径为3
cm，高为4
cm，则它的侧面积
是
，全面积是
．
15π
cm2
24π
cm2
综合演练
5.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是______°.
2π
180
4.如图，已知圆锥的高为
，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为______.
综合演练
6.如图，已知扇形OAB的半径为6
cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：
(1)围成的圆锥的侧面积为多少？
(2)该圆锥的底面半径是多少？
∴圆锥的侧面积
.
根据题意得
，解得r=2．
(2)该圆锥的底面半径为r
cm，
即圆锥的底面半径为2
cm．
解：(1)由已知得扇形的半径R=6cm.
综合演练
7、一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°,弧长为20π的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为l.
由题意得
，
解得r=10.
解得l=30.
又
，
提能训练
8.(1)在半径为10的圆形铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积；
(2)若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径；
(3)能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
A
B
C
①
②
③
O
提能训练
A
B
C
①
②
③
O
解：(1)连接BC，由已知得AB=AC.
∵∠BAC=90°，
(3)连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，
最大半径为
∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面．
∴S扇形=
∴BC=20，AB=AC=
(2)圆锥侧面展开图的弧长为
E
F
课堂总结
说一说：
1.圆锥的侧面展开图是什么图形？
2、圆锥的侧面展开图的弧长如何计算？面积如何计算？
本节课你有哪些收获？
作业布置
习题24.4
P115页：3、4、5
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
24.4
弧长和扇形面积
---第2课时
人教版
九年级上
教学目标
1.了解圆锥侧面积的探索过程.（重点）
2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.（难点）
回顾旧知
1.圆的周长公式：
2.圆的面积公式：
3.弧长的计算公式：
4.扇形面积计算公式：
C=2π
r
S=π
r2
说一说：
情境导入
合作探究
顶点
母线
底面半径
侧面
高
★圆锥的形成
探究一：圆锥的形成及相关概念
合作探究
圆锥的高
母线
S
A
O
B
r
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB
等叫做圆锥的母线．
★圆锥的母线
圆锥有无数条母线，它们都相等．
★圆锥的高
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．
合作探究
h
解析：由勾股定理得：
问题1：如果用r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高线长，l表示圆锥的母线长，那么r、h、l
之间数量关系是：__________
r2+h2=l2
O
r
r2+h2=l2
趁热打铁
填一填：根据下列条件求值（其中r、h、l
分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）：
(1)l
=
2，r=1，则
h=_______；
(2)
h
=4，r=3，则
l
=_______；
(3)
l
=
10，h
=
8，则r=_______.
5
6
h
O
r
合作探究
l
o
r
问题2：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，它的侧面展开图是一个什么图形？
扇形
圆锥的侧面展开图是扇形
探究二：圆锥的侧面展开图
合作探究
l
o
侧面
展开图
l
r
侧面展开图扇形的弧长=底面周长C=
问题3：这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
问题4：圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
扇形的半径等于母线l的长
合作探究
问题5：圆锥侧面该如何计算？
★圆锥的侧面积计算公式：
★圆锥的全面积计算公式：
(r表示圆锥底面的半径，l
表示圆锥的母线长
)
2πr
l
o
r
扇形
趁热打铁
1、圆锥的母线长为4cm，底面半径为2cm，则此圆锥的侧面积
为
cm2
2、圆锥的母线长为13cm，底面半径为12cm，则此圆锥的高线
为
cm.
3、已知圆锥的底面半径为3
,
母线长为12
,
那么圆锥侧面
展开图所成扇形的圆心角
____
.
5
练习：
8π
典例精析
例1、蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12
m2，高为3.2
m，外围高为1.8
m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？
典例精析
解：如图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为12
m2，高为1.8
m；
上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4
(m)．
圆柱的底面积的半径为
圆锥的母线长为
圆柱的侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10
(m2)，
侧面展开扇形的弧长为
圆锥的侧面积为
搭建20个需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738
(m2)．
趁热打铁
1.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？
解：圆锥侧面展开图的弧长为：
圆锥的侧面积为：
所以100个这样的烟囱帽至少需要
综合演练
1.圆锥的底面半径为3
cm，母线长为6
cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．
2.一个扇形，半径为30
cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_______
．
180°
10
cm
3.已知圆锥的底面的半径为3
cm，高为4
cm，则它的侧面积
是
，全面积是
．
15π
cm2
24π
cm2
综合演练
5.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是______°.
2π
180
4.如图，已知圆锥的高为
，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为______.
综合演练
6.如图，已知扇形OAB的半径为6
cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：
(1)围成的圆锥的侧面积为多少？
(2)该圆锥的底面半径是多少？
∴圆锥的侧面积
.
根据题意得
，解得r=2．
(2)该圆锥的底面半径为r
cm，
即圆锥的底面半径为2
cm．
解：(1)由已知得扇形的半径R=6cm.
综合演练
7、一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°,弧长为20π的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为l.
由题意得
，
解得r=10.
解得l=30.
又
，
提能训练
8.(1)在半径为10的圆形铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积；
(2)若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径；
(3)能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
A
B
C
①
②
③
O
提能训练
A
B
C
①
②
③
O
解：(1)连接BC，由已知得AB=AC.
∵∠BAC=90°，
(3)连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，
最大半径为
∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面．
∴S扇形=
∴BC=20，AB=AC=
(2)圆锥侧面展开图的弧长为
E
F
课堂总结
说一说：
1.圆锥的侧面展开图是什么图形？
2、圆锥的侧面展开图的弧长如何计算？面积如何计算？
本节课你有哪些收获？
作业布置
习题24.4
P115页：3、4、5
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
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