第2课时 有理数的除法
【学习目标】
1.根据除法是乘法的逆运算的过程，归纳出有理数的除法法则.
2.掌握有理数的除法法则，理解零不能做除数，会求一个有理数的倒数.
【学习重点】
除法法则的灵活运用和倒数的概念.
【学习难点】
有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来选择适当的方法求商的绝对值.
一、情景导入
1.有理数乘法法则的内容是什么？几个有理数相乘，积的符号如何确定？
答：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘仍得0.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正.
2.计算：8÷(－4)＝__－2__，8×＝__－2__；
－16÷(－2)＝__8__，－16×＝__8__.
思考：它们的结果相同吗？你有什么发现？
二、新知探究
阅读教材P32～P33的内容，回答下列问题：
问题1： 有理数的除法法则(一)的内容是什么？0能做除数吗？
问题2： 有理数的除法法则(二)的内容是什么？
答：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.零除以一个不为零的数仍得零，零不能做除数；除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数.
典例：计算：(1)(－8)÷(－4)；(2)(－3.2)÷0.08；(3)÷.
思路提示：选取恰当的法则进行计算.
解：(1)(－8)÷(－4)＝8÷4＝2；
(2)(－3.2)÷0.08＝－(3.2÷0.08)＝－40；
(3)÷＝－×＝－.
仿例1：计算：(1)1÷(－9)；(2)0÷(－8)；(3)16÷(－3)；(4)÷；(5)(－6.5)÷(0.13)；(6)÷(－1).
解：(1)原式＝－；(2)原式＝0；(3)原式＝－；(4)原式＝；(5)原式＝－50；(6)原式＝－.
仿例2：如果两个数的商是－4，被除数是2，那么除数是( D )
A. B.－ C.－ D.－
仿例3：若两个非零数的和是零，则它们的商是( C )
A.0
B.1
C.－1
D.以上结论都不对
典例：计算：①(－18)÷；②16÷÷.
解析：本题可采用有理数的除法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数.
解：①27；②.
点拨与评价：此题考查了有理数的除法运算，通常利用除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，将有理数的除法运算转化为乘法运算来求.
仿例：如果a＋b＜0，＞0，那么这两个数(D)
A.都是正数
B.符号无法确定
C.一正一负
D.都是负数
点拨与评价：此题考查了有理数除法和加法法则，解题时要灵活运用法则.
完成教材P34练习第1、2、3题.
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，交将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
有理数除法法则：
(1)除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b＝a×(b≠0).
(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
(3)0除以一个不为0的数仍得0.0不能做除数.
2.分层作业：
(1)完成教材P37习题1.5第4题.
(2)完成相应训练.
五、教学反思
让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用.教学设计可以采用课本的引例作为探究除法法则的导入，让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象.第3课时 乘、除混合运算
【学习目标】
1.掌握有理数的乘法运算律，并能运用运算律简化计算.
2.能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的乘、除混合运算.
【学习重点】
有理数的乘法运算律和有理数乘除混合运算.
【学习难点】
灵活运用运算律进行乘除混合运算.
一、情景导入
1.在小学我们已经学习过加、减、乘、除四则运算，其运算顺序是先算________，再算________，如果有括号，先算________里面的.
2.观察式子3×(2＋1)÷，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？
今天就来学习有理数的混合运算.
二、新知探究
阅读教材P34～P36的内容，回答下列问题：
问题：乘除混合运算应怎样计算？
答：乘除属同级运算，应从左到右依次进行，不能除尽的应把除法转化为乘法，进行约分.
典例：计算：(1)－5×÷(－2)＝__2__；
(2)－1÷(－3)×＝__－__,.)
仿例：计算：÷×(－)÷＝__－__,.)
问题：有理数加减乘除混合运算的顺序是怎样的？
答：含加减乘除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算.
典例：计算：
(1)(－3)－(－15)÷(－3)；
解：原式＝－3－5
＝－8；
(2)(－3)×4＋(－24)÷6.
解：原式＝－12＋(－4)
＝－16.
仿例1：计算：
(1)(－42)÷(－7)－(－24)÷6；
解：原式＝6－(－4)
＝10；
(2)÷×.
解：原式＝÷×
＝××
＝－,.)
仿例2：计算：
(1)÷－÷；
解：原式＝－×－×
＝＋＝9；
(2)(－4)÷.
解：原式＝(－4)÷(1.25－8)
＝.
问题：乘法运算律有哪些？如何用字母表示？
答：乘法的交换律：ab＝ba；乘法的结合律：(ab)c＝a(bc)；乘法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.
典例：计算：(－24)×.
思路提示：利用乘法分配律进行计算.
解：原式＝－24×＋24×－24×＋24×＝－8＋18－4＋15＝21.
仿例1：0.25××(－8)×＝[0.25×(－8)]×＝－4中用了( B )
A.乘法交换律 B.乘法交换律和结合律
C.乘法结合律
D.乘法分配律
仿例2：(1)(－8)×＋(－7)×－15×8；
解：原式＝×(－8－7＋15)＝－×0＝0；
(2)÷5－1÷5＋13×；
解：原式＝×－1×＋13×＝×＝(－2)×＝－；
(3)×18－1.45×6＋3.95×6.
解：原式＝×18－×18＋×18＋(－1.45＋3.95)×6＝14－15＋3＋2.5×6＝－1＋3＋15＝17.
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)有理数加、减、乘、除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行.
(2)利用运算律简化运算.
2.分层作业：
(1)完成教材P36～37练习第1、2、3题，P37～38习题1.5第5、6题.
(2)完成相应训练.
五、教学反思
这节课主要讲授了有理数的加、减、乘、除混合运算.运算顺序“先乘除，后加减”学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点.在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯.1.5 有理数的乘除
第1课时 有理数的乘法
【学习目标】
1.让学生经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，学会运用法则进行有理数的乘法运算.
2.探索多个有理数相乘时积的符号的确定方法.
【学习重点】
应用乘法法则正确地进行有理数的乘法运算.
【学习难点】
多个有理数相乘时积的符号的确定方法.
一、情景导入
实物投影，并呈现问题；一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰在直线L上的原点O.
(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
(3)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？
(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
解：以上情景分别列式为：(1)2×3＝6；(2)－2×3＝－6；(3)2×(－3)＝－6；(4)(－2)×(－3)＝6.
二、新知探究
阅读教材P28～P31的内容，回答下列问题：
问题1：有理数的乘法法则的内容是什么？
问题2：在有理数乘法的运算中应注意什么？
答：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面：一是确定积的符号；二是积的绝对值是两个因数绝对值的积.
典例：(1)35×(－4)； (2)(－8.125)×(－8)；
(3)×； (4)15×(－1)；
(5)(－132.64)×0； (6)(－6.1)×(＋6.1).
解：(1)－140；(2)65；(3)－1；(4)－15；(5)0；
(6)－37.21.
仿例：计算：(1)0.25×(－8)； (2)×2；
(3)×；
(4)[－(＋10)]×；
(5)3×； (6)－3.4×.
解：(1)－2；(2)－9；(3)；(4)6；(5)－4；(6).
变例1：已知|x|＝3，|y|＝7，且xy<0，则x＋y＝__±4__.
变例2：若ab>0，且a＋b<0，则a__<__0，b__<__0.
若ab>0，且a＋b>0，则a__>__0，b__>__0.
1.计算：9×＝__1__，(－)×(－2)＝__1__，(－8)×(－)＝__1__.
2.思考：观察上面三个式子及结果，你有什么发现？
答：它们的乘积为1，两个数的符号相同.
归纳：乘积为1的两个数互为倒数.
典型1：下列说法错误的是(A)
A.任何有理数都有倒数
B.互为倒数的两个数的积为1
C.互为倒数的两个数同号
D.0没有倒数
典例2：已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值是1，求(a＋b)·mn＋|x|的值.
解：由a、b互为相反数知a＋b＝0，由m、n互为倒数知mn＝1，所以(a＋b)·mn＋|x|＝0×1＝0＋1＝1.
思考并讨论：0有倒数吗？
答：0没有倒数.
归纳：两个互为倒数的数的符号是相同的，互为倒数的两数乘积为1，0没有倒数.
阅读教材P31问题3，回答下列问题：
1.观察式子：①2×(－3)×4×(－5)；②(－8)×(－8)×3；③(－5)×(－9)×10×(－1)×8，它们的积是正的还是负的？
解：①正；②正；③负.
归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是__正数__；负因数的个数是奇数时，积是__负数__.
2.思考：几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积为__0__.
典例：计算：①(－)×(－6)×8×(－7)；②(－1)×(－)×××0×1.
解：①－280；②0.
完成教材P32练习第1、2、3题.
三、交流展示
略
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)有理数乘法法则.
(2)倒数.
(3)多个有理数相乘.
2.分层作业：
(1)完成教材P37习题1.5第1、2题.
(2)完成相应训练.
五、教学反思
有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上.教学时应列举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则.
